1、12.4 等比数列高考频度： 难易程度：1在等比数列 中，若公比 ， ，则 的值为A BC D2在单调递减的等比数列 中，若 ， ，则这个数列的公比为A BC 或 D 或3已知 ， ， 成等差数列，且公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则公差A BC 或 D 或4在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则A BC D5已知 为等比数列， ， ，则A BC D6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的底层共有灯A381 盏 B
2、192 盏2C96 盏 D48 盏7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）A2018 年 B2019 年C2020 年 D2021 年8在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值为_9设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则_10已知 是等比数列，且 ， ，那么_11已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 _12已知 是等比数列，若 且 ，则_13已知等比数
3、列 的首项为 ， 是其前 项和，某同学经计算得 ， ，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数列的公比_14已知数列 中， ，点 在函数 的图象上，其中 为正整数证明：数列 为等比数列315 （2018 新课标全国文）等比数列 中， ， （1）求 的通项公式；（2）记 为 的前 项和若 ，求 16 （2018 北京文）设 是等差数列，且 ， （1）求 的通项公式；（2）求 417已知数列 的前 项和为 ，在数列 中， ， ，且（1）设 ，求证： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式518 （2018 浙江）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ，的等差中项数列 满足 ，数列 的前 项和为 （1）求
4、 的值；（2）求数列 的通项公式64 【答案】C 【解析】设等比数列 的公比为 ，则 ，又 也是等比数列，则 ，即，即 ，即 ，解得 ，所以 ，所以 故选 C5 【答案】C【解析】因为 ，由等比数列的性质可得， ，又 ，所以 ， 或 ， 当 ， 时， ，所以 ， ，所以 ；当 ， 时， ，则 ， ，所以 7综上可得， 故选 C6 【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯 盏，则各层的灯数构成一个首项为 ，公比为 2的等比数列，结合等比数列的求和公式有 ，解得 ，则塔的底层共有灯盏，故选 B【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列
5、模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论7 【答案】B8 【答案】【解析】由题意设公比为 ，因为 ，所以由 得，即 ，解得 （ 舍去） ，则 9 【答案】【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以，又 ，所以 ，则 10 【答案】【解析】 是等比数列，且 ， ，8，即 ，则 11 【答案】【解析】当 时，显然不符合题意；当 时， ，解得 ，所以 12 【答案】【解析】由题意知 ，所以 ，因此 ，因此 13 【答案】【解析】因为 ， ， ，
6、 ，所以 ， ， ，所以 ， ， ，所以 与 中必有一个算错了，且 ，可得 14 【答案】证明见解析915 【答案】 （1） 或 ；（2） 【解析】 （1）设 的公比为 ，由题设得 因为 ，所以 ，解得 （舍去） ， 或 故 或 （2）若 ，则 ，由 得 ，无正整数解若 ，则 由 得 ，解得 综上， 16 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 所以 （2）由（1）知 ，因为 ，所以 是以 2为首项，2 为公比的等比数列，所以 ，所以 17 【答案】 （1）证明见解析；（2） 1018 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由 是 的等差中项可得 ，所以 ，解得 由 可得 ，因为 ，所以 （2）设 ，数列 前 n项和为 由 可得 11
