1、1小专题(五) 待定系数法确定函数的解析式求函数解析式的常用方法是待定系数法 .如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形式为 y=kx,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出 k 的值,进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为 y=kx+b,然后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出 k,b 的值,进而得出一次函数的解析式 .类型 1 求正比例函数的解析式1.已知小球从点 A 运动到点 B,速度 v(米 /秒)是时间 t(秒)的正比例函数,3 秒时小球的速度是 6 米 /秒,那么速度 v 与时间 t
2、 之间的关系式是 (D)A.v= t B.v= t C.v=3t D.v=2t13 122.如图,八个边长为 1 的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则直线 l 的解析式为 (D)A.y=x B.y= x C.y= x D.y= x34 35 9103.已知点 A,B 的坐标分别为 A(-4,0),B(2,0),点 C 在 y 轴上,且 ABC 的面积为 6,以 A,B,C为顶点作 ABCD.若过原点的直线平分该 ABCD 的面积,则此直线的解析式是 y=- x 或 y= x 12 12. 4.如图,正比例函数 y=kx 的图象经过点 A
3、,(1)请你求出该正比例函数的解析式;(2)若这个函数的图象还经过点 B(m,m+3),请你求出 m 的值;(3)请你判断点 P 是否在这个函数的图象上,为什么?(-32,1)解 :(1)由图可知点 A 的坐标为( -1,2),代入 y=kx 得 k=-2,则该正比例函数的解析式为 y=-2x.(2)将点 B(m,m+3)代入 y=-2x,2得 -2m=m+3,解得 m=-1.(3)当 x=- 时, y=-2 =31,32 (-32)所以点 P 不在这个函数的图象上 .类型 2 求一次函数的解析式5.若一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点(8,2),则此一次函数的解
4、析式为(D)A.y=-x-2 B.y=-x-6C.y=-x-1 D.y=-x+106.一次函数 y=kx+b 的图象如图,则 k 与 b 的值为 (B)A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k= ,b=212D.k=- ,b=2127.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点, P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过 P 点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 20,则该直线的函数解析式是 (B)A.y=x+10 B.y=-x+10C.y=x+20 D.y=-x+2038.含 45角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中 A(-2,0),B(0,1
5、),则直线 BC的解析式为 y=- x+1 . 139.如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B.(1)求该一次函数的解析式 .(2)判定点 C(4,-2)是否在该一次函数的图象上?说明理由 .(3)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 D,求 BOD 的面积 .解 :(1)在 y=2x 中,令 x=1,解得 y=2,则点 B 的坐标是(1,2) .设一次函数的解析式是 y=kx+b,则 解得b=3,k+b=2, b=3,k= -1,则该一次函数的解析式是 y=-x+3.(2)当 x=4 时, y=-1,则点 C(4,-2)不在该一次函数的图象上 .(3)一次函数 y=-x+3 中,令 y=0,解得 x=3,则点 D 的坐标是(3,0),则 S BOD= 32=3.12
