1、1第 1课时 矩形的性质知识要点基础练知识点 1 矩形的性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (B)A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角相等2.如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O, ADB=30,AB=4,则 OC= (A)A.4 B.5 C.3.5 D.33.在矩形 ABCD中, AB=2,AD=4,E为 CD的中点,连接 AE交 BC的延长线于 F点, P为 BC上一点,当 PAE= DAE时, AP的长为 (B)A.4 B. C. D.5174 92知识点 2 直角三角形斜边上中线的性质4.如图, ABC中, ACB=90, B=5
2、5,D是斜边 AB的中点,那么 ACD的度数为 (C)A.15 B.25 C.35 D.455.如图,在 ABC中, ACB=90,CD AB,垂足为 D,E是 AB的中点, CD=DE=a,则 AB的长为(B)A.2a B.2 a C.3a D. a24332综合能力提升练6.如图, ABD是以 BD为斜边的等腰直角三角形, BCD中, DBC=90, BCD=60,DC的中点为 E,AD与 BE的延长线交于点 F,则 AFB的度数为 (B)A.30 B.15 C.45 D.257.如图,在矩形 ABCD中, O为对角线 AC,BD的交点, E为 BC上一点,连接 EO,并延长交 AD于点
3、F,则图中全等三角形共有 (D)A.5对 B.6对 C.8对 D.10对8.若矩形的一条角平分线分一边长为 3和 5两部分,则矩形的周长为 (C)A.22 B.26C.22或 26 D.289.(遵义中考)如图, P是矩形 ABCD的对角线 AC上一点,过点 P作 EF BC,分别交 AB,CD于点E,F,连接 PB,PD.若 AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为 (C)A.10 B.12 C.16 D.1810.如图,在 Rt ABC中, ACB=90,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若 AC=CE=6,则 CD的长为 (B)A. B.3 C.6 D.63 3 311.矩形 ABCD
4、中, AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点 B落在线段 CD的点 F处,则线段 BE的长为 2.5 . 312.如图, MON=90,矩形 ABCD的顶点 A,B分别在边 OM,ON上,当 B点在边 ON上运动时, A点随之在 OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D到点 O的最大距离为 +1 . 213.如图,四边形 ABCD为矩形, PB=PC,求证: PA=PD.证明: 四边形 ABCD是矩形,AB=CD , ABC= DCB=90,PB=PC , PBC= PCB, ABP= DCP, ABP DCP(SAS),PA=PD.14.(张家界
5、中考)在矩形 ABCD中,点 E在 BC上, AE=AD,DF AE,垂足为 F.(1)求证: DF=AB;(2)若 FDC=30,且 AB=4,求 AD.解:(1)在矩形 ABCD中,AD BC, AEB= DAF,又 DF AE, DFA= B=90,又 AD=EA , ADF EAB(AAS),DF=AB.(2) ADF+ FDC=90, FDC=30,4 ADF=60,又 DF=AB= 4,AD= 8.15.如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F在 BD上, BE=DF.(1)求证: AE=CF;(2)若 AB=6, COD=60,求矩形 ABCD的面积 .解
6、:(1) 四边形 ABCD是矩形,OA=OC ,OB=OD,AC=BD, ABC=90,BE=DF ,OE=OF ,在 AOE和 COF中, OA=OC, AOE= COF,OE=OF, AOE COF(SAS),AE=CF.(2)OA=OC=OB=OD , AOB= COD=60, AOB是等边三角形,OA=AB= 6, BAC=60,AC= 2OA=12,在 Rt ABC中, BC= =6 ,AC2-AB2 3 矩形 ABCD的面积 =66 =36 .3 3拓展探究突破练16.如图,在矩形 ABCD中, AD=80,DC=60,点 P从点 A出发沿 AD DC方向向点 C运动,点 Q从点
7、A出发,沿 AO OB BC方向向点 C运动,若 P,Q两点同时出发,结果 Q点比 P点早到 2秒,已知点 Q的速度是点 P的 .107(1)求 AC的长;(2)求点 P每秒运动几个单位?解:(1) 四边形 ABCD是矩形, ABC=90,AD= 80,DC=60,AC= =100.AD2+DC25(2) 四边形 ABCD是矩形,AO=OB= AC=50,12AO+OB+BC= 180,AD= 80,DC=60,AD+DC= 140,设点 P每秒运动 x个单位,则点 Q每秒运动 x个单位,依据题意,得 -2,解得 x=7,107 180107x=140x经检验, x=7是原方程的解, 点 P每秒运动 7个单位 .
