1、1第 1 课时 菱形的性质知识要点基础练知识点 1 菱形边的性质1.如图,在菱形 ABCD 中, AC=8,BD=6,则 ABC 的周长是 (C)A.14 B.16 C.18 D.202.如图,广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米, A=60,则 A,C 两点之间的距离为 (D)A.5 米 B.5 米3C.10 米 D.10 米3知识点 2 菱形对角线的性质3.下列性质中,菱形的对角线不具有的是 (C)A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分4.菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0),点 A 的纵坐标是 1,
2、则点 B 的坐标是 (B)A.(3,1) B.(3,-1)C.(1,-3) D.(1,3)知识点 3 菱形的面积5.已知菱形的周长为 4 ,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为 (D)52A.2 B. C.3 D.456.菱形 ABCD 中, A=60,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 18 cm2. 3综合能力提升练7.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, A=60,DE AB,DF BC,则 DEF 的周长为 (D)A.3 B. C.6 D.33 38.如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中, AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为
3、(C)A.1 B.2 C.3 D.4【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),B( ,1),若平移点 A 到点 C,使以3O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (C)A.向左平移(4 - )个单位,再向上平移 1 个单位3B.向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位3C.向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位3D.向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位9.(贵阳中考)如图,在菱形 ABCD 中, E 是 AC 的中点, EF CB,交 AB 于点 F,如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为 (A)A.24 B.18 C.12 D.910.如图
4、,在菱形 ABCD 中, ADC=72,AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P,垂足为 E,连接CP,则 CPB 的度数是 (B)3A.108 B.72 C.90 D.10011.如图,在菱形 ABCD 中, AB=4 cm, ADC=120,点 E,F 同时由 A,C 两点出发,分别沿 AB,CB方向向点 B 匀速移动(到点 B 为止),点 E 的速度为 1 cm/s,点 F 的速度为 2 cm/s,经过 t 秒 DEF 为等边三角形,则 t 的值为 (D)A.1 B. C. D.13 12 4312.如图,已知菱形 ABCD 对角线 AC,BD 的长分别为 6 cm,8 cm,AE B
5、C 于点 E,则 AE 的长是 cm . 24513.如图,将一个长为 10 cm,宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到菱形的面积为 10 cm2. 14.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, B=45,AE 为 BC 边上的高,将 ABE 沿 AE 所在直线翻折得 AB1E,则 AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 2 -2 . 215.如图,在菱形 ABCD 中, E,F 分别是 AB,BC 边上的点,且 AE=CF.求证: DE=DF.4证明: 四边形 ABCD 是菱形,DA=DC , A= C,在 DAE 和 DCF
6、 中, DA=DC, A= C,AE=CF, DAE DCF(SAS),DE=DF.16.如图, D,E 分别是不等边三角形 ABC 的边 AB,AC 的中点, O 是 ABC 内一动点, G,F 分别是OB,OC 的中点 .(1)求证:四边形 DGFE 是平行四边形;(2)若四边形 DEFG 是菱形,试探究 OA 与 BC 的数量关系,并说明理由 .解:(1) D ,E 分别是 AB,AC 的中点,DE BC,同理可得 GF BC,12 12DE GF, 四边形 DGFE 是平行四边形 .(2)OA=BC.理由:由(1)可知 OA=2EF,BC=2GF. 四边形 DEFG 是菱形, EF=GF ,OA=BC.拓展探究突破练17.如图,将 ABCD 的边 DC 延长至点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F.(1)求证: ABF ECF;(2)连接 AC,BE,若四边形 ABEC 是菱形,且 EF= ,EC= ,求 AD 的长度 .2 3解:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,5AB=CD ,AB CD, B= ECF,CE=CD ,AB=CE ,在 ABF 和 ECF 中, B= ECF, AFB= EFC,AB=EC, ABF ECF(AAS).(2) 四边形 ABEC 是菱形,AE BC,AF=EF,AD=2FC=2 =2.EC2-EF2
