1、1周滚动练(18 .1)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)1.下列能判定一个四边形是平行四边形的是 (D)A.对角线相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一对邻角的和为 180的四边形是平行四边形C.两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.如图,在 ABCD 中, E,F 分别是 AD,BC 边的中点, G,H 是对角线 BD 上的两点,且 BG=DH,则下列结论中不正确的是 (A)A.GF FH B.GF=EHC.EF 与 AC 互相平分 D.EG=FH3.如图,在 Rt ABC 中, BAC=9
2、0,D,E 分别是 AB,BC 的中点, F 在 CA 延长线上, FDA= B,AC=6,AB=8,则四边形 AEDF 的周长为 (A)A.16 B.20 C.18 D.224.如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,E 是 AB 边的中点,图中与 ADE 面积相等的三角形(不包括 ADE)共有 (C)A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 (B)2A. B.C. D.6.如图, ABC 是等边三角形, P 是三角形内一点, PD AB,PE B
3、C,PF AC,若 ABC 的周长为18,则 PD+PE+PF= (C)A.18 B.9 3C.6 D.条件不够,不能确定二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)7.在平行四边形 ABCD 中, A B=2 1,则 C= 120 . 8.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB,BC,CD 三条边的长度分别为( x+3)cm,(x-4)cm,16 cm,这个平行四边形的周长是 50 cm . 9.将一条长 2 cm 不水平的线段向右平移 3 cm 后,连接对应点得到的图形是 平行四边 形,它的周长是 10 cm. 10.如图, APB 中, AB=2, APB=90,在 AB 的同侧作正 AB
4、D、正 APE 和正 BPC,则四边形 PCDE 面积的最大值是 1 . 11.如图, ABC 中, AB=30,BC=24,AC=27,O 为 ABC 内一点,过点 O 作 GM AB,交 AC 于点 G,交 BC 于点 M,过点 O 作 EN AC,交 AB 于点 E,交 BC 于点 N,过点 O 作 DF BC,交 AC 于点 D,交 AB 于点 F,连接 GE,FM,DN.若 GE DF,FM EN,DN GM,则 ODN, OGE, OFM 的周长之和为 81 . 三、解答题(共 56 分)12.(10 分)如图, ABC 的中线 AD 与中位线 MN 相交于点 O.AD 与 MN
5、有怎样的关系?证明你的结论 .3解: AD 与 MN 互相平分 .理由: MN 是中位线, AD 为中线,M ,D,N 分别为 AB,BC,AC 的中点,DM AN,DN AM, 四边形 AMDN 为平行四边形,AD 与 MN 互相平分 .13.(10 分)如图, D,E,F 分别是 AC,BC,AB 的中点,且 BD 是 ABC 的角平分线 .求证: BE=AF.证明:连接 DE.D ,E,F 分别是 AC,BC,AB 的中点,DE AB,EF AC, 四边形 ADEF 是平行四边形,AF=DE ,AF DE, ABD= BDE,BD 是 ABC 的角平分线, ABD= DBE, DBE=
6、BDE,BE=DE ,BE=AF.14.(12 分)如图,在 ABCD 中, BD 为对角线, E,F 是 BD 上的点,且 BE=DF.求证:四边形 AECF 是平行四边形 .4证明:连接 AC 交 BD 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC ,OB=OD,BE=DF ,OE=OF , 四边形 AECF 是平行四边形 .15.(12 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC,BD 相交于点 O,平行四边形的周长为48 cm,而 COD 的周长比 AOD 的周长多 4 cm.求 AB 和 AD 的长 .解: 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AD=B
7、C.又 平行四边形的周长为 48 cm,CD+AD= 24 cm.又 AO=CO ,且 COD 的周长为 CD+CO+DO, AOD 的周长为 AO+DO+AD,CD-AD= 4 cm,AB=CD= 14 cm,AD=10 cm.16.(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AD=2AB,延长 AB 到点 F,使 BF=AB,延长 BA 到点 E,使 AE=AB,连接 CE 和 DF,交 AD,BC 于点 G,H.求证: CE DF.证明: BC=AD= 2AB,BE=2AB,BC=BE , E= ECB, E= (180- EBC)=90- EBC.12 12同理 F=90- FAD,125 E+ F=180- ( EBC+ FAD).12 EBC+ FAD=180, E+ F=90,CE DF.
