1、3.1.2 两角和与差的正弦,第3章 3.1 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系. 2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征. 3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 两角和与差的正弦,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,sin cos cos sin .,答案,思考2,如何推导两角差的正弦呢？,也可以由sin()sin()得到.,答案,(1)两角和与差的正弦公式,梳理,sin cos cos sin ,记忆口诀：“正余余正，符号相同”.,(2)辅助角
2、公式,1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .( ) 提示 由两角和的正弦公式知结论正确 2.存在角，使sin()sin cos cos sin .( ) 提示 由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 3.存在角，使sin()sin cos cos sin .( ) 提示 如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.,思考辨析 判断正误,答案,提示,题型探究,类型一 给角求值,例1 (1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).,解答,解 原式sin(x27)cos(18x)cos(x2
3、7)sin(x18) sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x),答案,解析,反思与感悟,(1)解答给角求值题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式. (2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.,跟踪训练1 计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；,解 原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016) sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30 .,解答,(2)sin(54x)c
4、os(36x)cos(54x)sin(36x).,解 原式sin(54x)(36x)sin 901.,类型二 给值求值,解答,反思与感悟,(1)给值(式)求值的策略： 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.,解答,cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),命题角度1
5、用辅助公式化简 例3 将下列各式写成Asin(x)的形式： (1) sin xcos x；,类型三 辅助角公式,解答,解答,反思与感悟,答案,解析,解答,命题角度2 求函数值域(最值),所以函数f(x)的值域为1，2.,(1)用辅助角公式化成一角一函数， 即asin xbcos x sin(x)的形式. (2)根据三角函数的单调性求其值域.,反思与感悟,答案,解析,0x2，,答案,解析,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,1.计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果为 .,1,2,3,4,5,cos ,答案,解析,1,2,3,4,5,3.sin 20cos 10cos
6、160sin 10 .,解析 sin 20cos 10cos 160sin 10 sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30 .,答案,解析,1,2,3,4,5,2,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1.公式的推导和记忆 (1)理顺公式间的逻辑关系,规律与方法,(2)注意公式的结构特征和符号规律 对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”； 对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”. (3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.,2.应用公式需注意的三点 (1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式. (2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.,
