1、1考点规范练 55 二项分布及其应用基础巩固组1.已知随机变量 XB(n,0.8),D(X)=1.6,则 n的值是( )A.8 B.10 C.12 D.14答案 B解析 由 D(X)=np(1-p)=n0.80.2=1.6n=10.故选 B.2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 假定三人的行动相互之间没有影响,那么13,14,15.这段时间内至少有 1人去北京旅游的概率为( )A B C D.5960 .35 .12 .160答案 B解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 因此,他们不去北京旅游的概率分别为 ,所以,至13,14,15. 23,34,45少有 1人去北京旅游的概率
2、为 P=1- 故选 B.233445=35.3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是( )A B C D.227 .19 .29 .127答案 B解析 三次均为红球的概率为 ,三次均为黄、绿球的概率也为 ,故所求概率为131313=127 127故选 B.127+127+127=19.4.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为 P ,则 n的(P1516)最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 A解析 由题意得 P=1- ,则 ,(12)n 1516(12)n 116所以 n4 .故 n的最小值为
3、4.5.设随机变量 XB(2,p),YB(4,p),若 P(X1) = ,则 P(Y2)的值为( )59A B C D.3281 .1127 .6581 .16812答案 B解析 因为随机变量 XB(2,p),YB(4,p),又 P(X1) =1-P(X=0)=1-(1-p)2= ,解得 p= ,所以 YB ,59 13 (4,13)则 P(Y2) =1-P(Y=0)-P(Y=1)=1127.6.设随机变量 XB ,则 P(X=3)等于 . (6,12)答案516解析 XB ,由二项分布可得, P(X=3)=(6,12) C36(12)3(1-12)3=516.7.天气预报,端午节假期甲、乙、
4、丙三地降雨的概率分别是 0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为 . 答案 0.995解析 因为甲、乙、丙三地降雨的概率分别是 0.9,0.8,0.75,所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是 0.1,0.2,0.25,甲、乙、丙三地都不降雨的概率是 0.10.20.25=0.005,故至少一个地方降雨的概率为 1-0.005=0.995.8.已知甲射击命中目标的概率是 ,乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 现在三人12 13 14.同时射击目标,则目标被击中的概率为 . 答案34解析 设甲射击命中目标为事件 A,乙射击命中
5、目标为事件 B,丙射击命中目标为事件 C,则击中目标表示事件 A,B,C中至少有一个发生 .又 P( )=P( )P( )P( )ABC A B C=1-P(A)1-P(B)1-P(C)= ,(1-12)(1-13)(1-14)=14故目标被击中的概率为 1-P( )=1-ABC14=34.能力提升组9.投篮测试中,每人投 3次,至少投中 2次才能通过测试 .已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案 A解析 3次投篮投中 2次的概率为 P(k=2)= 0.62(1-0.6)
6、,投中 3次的概率为 P(k=3)=0.63,所C23以通过测试的概率为 P=P(k=2)+P(k=3)= 0.62(1-0.6)+0.63=0.648.故选 A.C23310.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A和 B,系统 A和系统 B在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ,则 p=( )18 940A B C D.110 .215 .16 .15答案 B解析 由题意得 (1-p)+ p= ,所以 p= 故选 B.18 (1-18) 940 215.11.一个电路如图所示, A,B,C,D,E,F为 6个开关,其闭合的概率都是 ,且是相互
7、独立的,则灯亮的概12率是( )A B C D.164 .5564 .18 .116答案 B解析 设 A与 B中至少有一个不闭合的事件为 T,E与 F至少有一个不闭合的事件为 R,则 P(T)=P(R)=1- ,所以灯亮的概率 P=1-P(T)P(R)P( )P( )=1212=34 C D 5564.12.一袋中有 5个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了 X次球,则 P(X=12)等于( )A B.C1012(38)10(58)2 .C912(38)9(58)238C D.C911(58)2(38)2 .C911(38)1
8、0(58)2答案 D解析 由题意知第 12次取到红球,前 11次中恰有 9次红球 2次白球,由于每次取到红球的概率为 ,38所以 P(X=12)= 故选 D.C911(38)9(58)238.13.位于坐标原点的一个质点 P按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,其概率分别为 ,质点 P移动 5次后位于点(3,2)的概率是 . 23,13答案40243解析 P=C35(13)3(23)2=40243.414.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落 .小球在下落的过程中,将 3次遇到黑色障碍物,最后落入甲袋或乙袋中 .已知小球每次遇到黑色障碍物
9、时,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入甲袋中的概率为 . 12答案34解析 记“小球落入甲袋中”为事件 A,“小球落入乙袋中”为事件 B,则事件 A的对立事件为 B.若小球落入乙袋中,则小球必须一直向左或一直向右落下,故 P(B)= ,从而 P(A)=1-P(B)(12)3+(12)3=14=1-14=34.15.某射击选手在射击比赛中,每次是否击中目标互不影响,击中目标的概率为 该射手可最多连续45.射击 5次,当击中目标后停止射击,则该射手击中目标概率最大的射击次数为 . 答案 4解析 设射手在最多 5次射击中击中目标的次数为 X,则 XB(5,0.8),恰好 k次击中目标的概率为P
10、(X=k)= ,k=0,1,2,3,4.Ck5(45)k(15)5-k由 得P(X=k) P(X=k-1),P(X=k) P(X=k+1),Ck5(45)k(15)5-k Ck-15(45)k-1(15)6-k,Ck5(45)k(15)5-k Ck+15(45)k+1(15)4-k,解得 k ,故 k=4.195 24516.某校设计了一个实验学科的考查方案:考生从 6道备选题中一次性随机抽取 3题,按照题目要求独立完成全部实验操作 .规定:至少正确完成其中 2题的便可通过 .已知 6道备选题中考生甲有 4题能正确完成,2 题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都为 ,且每题正确完成与否互不影响
11、 .235(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的分布列,并计算其数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力 .解 (1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题目个数分别为 , ,则 的可能取值为 1,2,3,P(= 1)= ,P(= 2)= ,C14C22C36=15 C24C12C36=35P(= 3)= ,C34C02C36=15 考生甲正确完成题数的分布列为 123P153515E( )=1 +2 +3 =2.15 35 15又 B ,其分布列为(3,23)P(=k )= ,k=0,1,2,3.Ck3(23)k(13)3-kE ( )=np=3 =2.23(2)D ( )=(1
12、-2)2 +(2-2)2 +(3-2)2 ,D( )=npq=3 ,15 35 15=25 2313=23D ( )P( 2) .从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成 2题的概率考察,甲获得通过的可能性大 .因此可以判断甲的实验操作能力较强 .17.PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 m 的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响很大 .我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5日均值在 35 g/m 3以下空气质量为一级;在 35 g/m 375 g/m 3之间空气质量为二级;在 75 g/m 3以上
13、空气质量为超标 .某市环保局从 360天的市区 PM2.5监测数据中,随机抽取 15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) .6(1)从这 15天的数据中任取 3天的数据,记 表示空气质量达到一级的天数,求 的分布列;(2)以这 15天的 PM2.5日均值来估计这 360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级?解 (1) 的可能值为 0,1,2,3,其分布列为 P(=k )= (k=0,1,2,3),Ck6C3-k9C315 0 1 2 3P 8445521645513545520455(2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为615=25.一年中空气质量达到一级的天数为 ,则 B ,(360,25)所以 E( )=360 =144(天),25一年中空气质量达到一级的天数约为 144天 .
