1、6.1 平行四边形的性质,第六章 平行四边形,第1课时 平行四边形边和角的性质,学习目标,1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）,导入新课,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,讲授新课,合作探究,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
2、几何语言：ABCD，ADBC ，四边形ABCD是平行四边形.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.,4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.,概念学习,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,说一说,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?,平行四边形中心对称性,一,二,合作探究,再看一遍,你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,猜一猜,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点
3、O是它的对称中心.,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等.,一,这个结论正确吗？,方法1：度量法,这个方法准确吗？,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；,A,B,C,D,四边形问题,转化,三角形问题,方法2：推理证明,证明：如图，连接AC ADBC，AB CD 1=2，3=4 又AC是ABC和CDA的公共边 ABC CDA（ASA） AB=CD，AD=CD B=D
4、,又1=2，3=4 1+4=2+3 即BAD=DCB.,证明结论,思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：ABDC ABC+BCD=180 ADBC BAD+ABC=180 BCD=BAD 同理 ABC=ADC,几 何 语 言,边,角,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等, 四边形ABCD是平行四边形，, ADBC ，ABDC., AD=BC ，AB=DC., 四边形ABCD是平行四边形，, A=C， B=D., 四边形ABCD是平行四边形，,平行四边形的性质,知识要点,性质定理1,性质定理2,例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC
5、上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF., ABE CDF（SAS）., AB=CD，AB CD,又AE=CF，,BE=DF.,典例精析,例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解AE/BC，AB/CF,四边形ABCD是平行四边形,D=B=60， AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：DE的长度是20cm, D的度数是60.,A1,A3,A2,练一练：学校买了四棵
6、树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,1 .如图，在ABCD中,(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_.,(2)若A+ C= 200，则A=_ ，B=_.,(3)若A:B= 5:4，则C=_ ，D=_. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,50,130,50,100,80,100,80,16,当堂练习,2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm, 则S ABCD= .,提示：过点A作AEBC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.,40cm2,解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC (平行四边形的对边相等) AB=8，DC=8又AB+BC+DC+AD=24, AD=BC= (24-2AB)=4,3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.,B,C,D,A,4已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？,（4，2）,（2，-2）,（-4，2）,平行四边形,中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心,课堂小结,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,对称性,定义,性质,对边平行, 对边相等， 对角相等,
