1、1呼市六中 2018-2019 高一数学上学期期末试题一.选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则 =A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得 故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误【此处有视频，请去附件查看】2.函数 y= + 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数 有意义，要求f(x)= 2x-
2、3+1x-3 2x30x30.【详解】函数 有意义，要求 f(x)= 2x-3+1x-3 2x30x30x32或 x3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为 0，根式要求被开方数大于等于 0，对数要求真数大于 0，幂指数要求底数不等于0 即可.3.f（ x） ，则 ff（-1）=（ ）=x2+2，x0-x+1，xbc bac bca cba【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较 a， c 的大小，利用指数函数的性质比较 a， b 的大小即可【详解】因为 y ax， a（0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以 a c；因
3、为 y xa， a4.21，函数是增函数，因为 0.70.6，所以 b a所以 b a c故选： B【点睛】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用，是基础题，二.填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 f（x+1）=x 2-2x，则 f（1）的值为_ 【答案】0【解析】【分析】给 x 赋值后，代入 f（x+1）直接求解【详解】 f（ x+1） x22 x，则 f（0+1）0 2200故答案为：0【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题14.给定映射 f：（x，y）（x+2y，2x-y） ，则象（3，1）对应的原象为_ 【答案】 (1,1)【解析】【分析】由已知
4、映射 f 的对应法则和映射的象，可列出参数 x、 y 相应的关系式，解方程组求出原象，即可得到结论【详解】映射 f：（ x， y）（ x+2y，2 x y） ，映射 f 下的对应元素为（3，1） ， x+2y3，2 x y1 x y1（3，1）原来的元素为（1，1） 7故答案为：（1，1） 【点睛】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于基础题15.函数 的值域是_f(x)=2x+ x-1【答案】 2,+)【解析】因为函数 在区间 上都是单调递增函数，所以函数 在区y=2x,y= x1 1,+) f(x)=2x+ x1间 上也是单调递增函数， ，即函数 的值域是 ，1,+
5、) f(x)f(1)=2 f(x)=2x+ x1 2,+)应填答案 。2,+)16.设 A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若 BA，则实数 a 组成的集合 C=_【答案】 0,13,15【解析】【分析】先求出 A 的元素，再由 BA，分 B 和 B 求出 a 值即可.【详解】 A x|x28 x+150， A3，5又 B x|ax10， B 时， a0，显然 BA B 时， B ，由于 BA1a1a=3或 5 a=13或 15故答案为： 0，13，15【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题三.解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设
6、全集 U=R，集合 A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若 a=-2，求 BA，B UA；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） B A=1，4） ， B( UA)= -4,1)4,5)；（ 2） .12,+)【解析】【分析】8(1)利用补集的定义求出 的补集 ,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类A讨论 是否是空集，列出不等式组求解即可.B【详解】 （1） A=x|1 x4， UA=x|x1 或 x4 ， B=x|2a x3- a， a=-2 时， B=-4 x5，所以 B A=1，4） ，B( UA)=x|-4 x1 或 4 x5=-4,1)4,5
7、).（2） A B=ABA， B=时，则有 2a3- a， a1, B时，则有 ， ,综上所述，所求 a 的取值范围为 .【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知 f(x-1)=x2-2x+7求 ， 的值； 求 和 的解析式； 求 的值域(1) f(2) f(a) (2) f(x) f(x+1) (3) f(x+1)【答案】 （1）f（2）=10；
8、f（a）=a 2+6；（2）f（x）=x 2+6;f（x+1）=（x+1） 2+6；（3）6，+） 【解析】【分析】（1）代入计算，可得 f（2） ， f（ a）的值（2）代入法求 f（ x）和 f（ x+1）的解析式；（3）利用 f（ x+1）（ x+1） 2+6，求 f（ x+1）的值域【详解】 （1）f（x-1）=x 2-2x+7，f（2）= f（3-1）=9-6+7=10，f（a）= f（a-1）=（a+1） 2-2（a+1）+7=a 2+6（2）f（x）=f（x+1）-1=（x+1） 2-2（x+1）+7=x 2+6，f（x+1）=（x+1） 2+6；（3）f（x+1）=（x+1）
9、2+66，f（x+1）的值域为6，+） 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查学生的计算能力，比较基础919.已知函数 ，当 x0 时，恒有 . f(x)=lg2xax+b,f(1)=0 f(x)-f(1x)=lgx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 t 的取值范围；f(x)lgt (0,4（2）若方程 的解集为空集，求实数 m 的取值范围.f(x)=lg(8x+m)【答案】 （1） ；（2）0 m18.85,+)【解析】【分析】（1）由已知可以构造一个关于 a， b 方程组，解方程组求出 a， b 值，进而得到 f（ x）的表达式；再利用对数函数的单调性，将问题中的不等式转化为一个分式不等
10、式 在2xx+1t(0,4上恒成立，利用函数单调性求 的最大值即可，满足条件的实数 t 的取值范围2xx+1（2）根据对数的运算性质，可将方程 f（ x） lg（8 x+m） ，转化为一个关于 x 的分式方程组，进而根据方程 f（ x） lg（8 x+m）的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【详解】 （1）当 x0 时， 恒成立 ，f(x)-f(1x)=lgx lg2xax+b-lg 2bx+a=lgx即（ a-b） x2-（ a-b） x=0 恒成立， a=b,又 f（1）=0，即 a+b=2，从而 a=b=1， ,所以 f(x)lg t
11、 的解集为(0,4等价 在(0,4上恒成立,令 ,则f(x)=lg2xx+1 2xx+1t g(x)=2xx+1等价于 g(x)max t,因为 在(0,4单调递增,所以 ,得 t 的取值范围g(x)= 21+1x g(x)max=g(4)=85为 ;85,+)（2）由 ，lg2x1+x=lg(8x+m)2x1+x=8x+m2x1+x 0 8x2+(6+m)x+m=0x -1或 x 0 方程的解集为，故有两种情况：方程 8x2+（6+ m） x+m0 无解，即0，得 2 m18，方程 8x2+（6+ m） x+m0 有解，两根均在1，0内， g（ x）8 x2+（6+ m） x+m则 ，0g(
12、-1)0g(0)0-1-6-m160 m2或 m18-6m10 0m2综合得实数 m 的取值范围是 0 m18.10【点睛】本题考查的知识点是对数的运算及对数函数单调性的综合应用，考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于中档题20.已知函数 f(x)=3|x|+1（1）判断 的奇偶性；（ 2）画出 的草图；（3）解方程： =3.f(x) f(x) f(x)【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）x 1=log32，x 2= -log32.【解析】【分析】（1）由偶函数定义 f（-x）=f（x）直接得结论；（2）先画出 x0 时的图像，然后根据偶函数图像关于 y 轴对称的性质，再画出 x
13、0 的图像，即可得图像.（3）如图，原方程可以是看作 y=f（x）与 y=3 的图像交点的的 x 值,先解得 x0 时两图像交点的 x 值，然后根据函数是偶函数图像关于 y 轴对称性可以得 x0 时交点 x 的值，【详解】 （1）由偶函数性质 f（-x）=f（x） ，所以需要证明 f（-x）=3 |-x|+1=3|x|+1=f（x） ，可得 f（x）为偶函数（2）先将 y=3x图像向上平移一个单位即得 f（x）=3 x+1 图像，保留 x0 时的图像，然后根据偶函数图像关于 y 轴对称的性质，再画出 x0 的图像，得到图像如下：（3）当 x0 时，f（x）=3 x+1=3 即 3x=2，所以
14、x=log32，根据对称性，当 x0 时，x=-log32.故方程的解为：x 1=log32，x 2= -log32【点睛】本题考查了判断函数奇偶性的应用问题，考查了函数图象变换及图像的画法与应用问题，是基础题目21.已知集合 A=-4，2a-1，a 2，B=a-5，1-a，9，分别求适合下列条件的 a 的值(1)9( A B)；(2)9= A B【答案】 （1） 或 ；（2） a=5 a=3 a=311【解析】【分析】（1）根据交集的定义分类讨论 9 对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论 9 对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】(1)9AB 且 9B，9A.2a1
15、9 或 a29.a5 或 a3.而当 a3 时，a51a2，故舍去a5 或 a3.(2)9AB，9AB.a5 或 a3.而当 a5 时，A4，9，25，B0，4，9，此时 AB4，99，故 a5 舍去a3.【点睛】9AB 与9AB 意义不同，9AB 说明 9 是 A 与 B 的一个公共元素，但 A与 B 允许有其他公共元素而9AB 说明 A 与 B 的公共元素有且只有一个 9.22.(1)计算：lg25+lg2lg50+lg 22 (2) 已知 =3，求 的值x12+x-12 x2+x-2-2x+x-1-2【答案】 （1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得， x+x1 （ ） 227， x2+x2 （ x+x1 ）x12+x-122249247，代入求解【详解】(1)lg25+lg2lg50+lg 22 =lg52+lg2(lg5+1)+lg22 =2lg5+lg2lg5+lg2+lg22 =2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2) =2(lg5+lg2) 12=2；(2)由 ，得 ，即 x+2+x-1=9 x+x-1=7两边再平方得： x2+2+x-2=49， x2+x-2=47 = 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题
