1、2.2.4 平面与平面平行的性质,课标要求:1.理解平面与平面平行的性质定理及含义.2.能运用面面平行的性质定理,证明一些空间平行关系的简单命题.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (从模型导入) 如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?,【情境导学】 (教学备用),答案:平行,平面与平面平行的性质定理,知识探究,平行,ab,探究:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 答案:平行.,自我检测,1.(定理理解)若a,b,则a与b位置关系是( ) (A)平行 (B)异面 (C)
2、相交 (D)平行或异面或相交 2.(理解定理)已知,a,B,则在内过点B的所有直线中( ) (A)不一定存在与a平行的直线 (B)只有两条与a平行的直线 (C)存在无数条与a平行的直线 (D)存在唯一一条与a平行的直线,D,D,3.(定理应用)过平面外一点作一平面的平行线有 条.,答案:无数,4.(定理应用)(2016邢台一中高一测试)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,则ABC与ABC的面积比为 .,答案:449,题型一,平面与平面平行的性质定理的应用,【思考】 1.若两个平面互相平行,则其中一个平面内的直线与另
3、一个平面什么关系?与另一个平面内的直线又有何关系?,课堂探究 典例剖析举一反三,提示:若两平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行;与另一个平面内的直线平行或异面.,2.平行于同一个平面的两个平面什么关系?,提示:平行.,【例1】 (12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NFCM.,规范解答:因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,4分 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC,8分 又平面PMC
4、平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NFMC.12分,变式探究:将本例中的三棱锥改为长方体,如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为 .,解析:因为平面ABFE平面CDHG,平面EFGH与两平面分别交于EF,GH.由面面平行的性质定理得EFGH,同理可得EHFG,所以四边形EFGH为平行四边形. 答案:平行四边形,方法技巧,面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.,即时训练1-1:如图,
5、平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形ABCD所确定的一个平面外,且AA,BB,CC,DD互相平行. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,题型二,平行关系的综合应用,【例2】 (12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.,(1)求证:PQ平面DCC1D1;,规范解答:(1)法一 如图,连接AC,CD1. 因为P,Q分别是AD1,AC的中点, 所以PQCD1.1分 又PQ平面DCC1D1,2分 CD1平面DCC1D1,3分 所以PQ平面DCC1D1.4分 法二 取AD的中点G,连接PG,GQ, 则有PG
6、DD1,GQDC,且PGGQ=G,1分 所以平面PGQ平面DCC1D1.2分 又PQ平面PGQ, 所以PQ平面DCC1D1.4分,(2)求PQ的长; (3)求证:EF平面BB1D1D.,直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.,方法技巧,即时训练2-1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?,解:如图,设平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ平面BCC1B1=BQ
7、,平面ADD1A1平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQD1M. 假设平面D1BQ平面PAO,由平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,平面PAO平面ADD1A1=AP,可得APD1M,所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点, 所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点, 故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.,【备用例1】 如图所示,平面平面,ABC,A1B1C1分别在平面,内,线段AA1,BB1,CC1相交于点O,点O在,之间,若AB=2,AC=1,OAOA1= 32,且BAAC,则A1B1C1的面积为 .,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平面EFG.,证明:在四棱锥P-ABCD中, 因为E,F分别为PC,PD的中点, 所以EFCD. 因为ABCD,所以EFAB. 因为EF平面PAB,AB平面PAB, 所以EF平面PAB. 同理EG平面PAB.又EFEG=E, 所以平面EFG平面PAB. 因为AP平面PAB,所以AP平面EFG.,谢谢观赏！,
