1、15.6 向心力课时自测基础达标1.(多选)(2018宁德高一检测)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力,下列判断正确的是( )A.大小不变,方向一定指向圆心B.大小不变,方向也不变C.产生的效果既改变速度的方向,又改变速度的大小D.产生的效果只改变速度的方向,不改变速度的大小【解析】选 A、D。做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力,合力的大小不变,方向始终指向圆心,方向时刻改变,故 A 项正确,B 项错误;做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力,合力只改变速度的方向,不改变速度的大小,故 C 项错误,D 项正确。2.(2018大连高一检测)系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。
2、若小球做匀速圆周运动的轨道半径为 R,细线的拉力等于小球重力的 n 倍,则小球的( )A.线速度 v= B.线速度 v=C.角速度 = D.角速度 =【解析】选 C。细线的拉力等于小球重力的 n 倍,即为:nmg=m ,解得:v= ,故 A、B项错误;根据拉力提供向心力可得:nmg=mR 2,解得:= ,故 C 项正确、D 项错误。【补偿训练】如图所示,小球在一细绳的牵引下,在光滑水平桌面上绕绳的另一端 O 做匀速圆周运动。关于小球的受力情况,下列说法中正确的是 ( )2A.只受重力和支持力的作用B.只受重力和向心力的作用C.只受重力、支持力和拉力的作用D.只受重力、支持力、拉力和向心力的作用
3、【解析】选 C。小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力,竖直方向小球没有位移,重力和支持力平衡,绳的拉力提供向心力,故 A、B、D 项错误,C 项正确。3.(多选)(2018黄冈高一检测)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r,质量为m 的带孔小球穿于环上,同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点,当圆环以角速度(0)绕竖直直径转动时 ( )A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当 = 时,金属圆环对小球的作用力为零【解析】选 C、D。以小球为研究对象,可能受到重力、支持力和拉力作用,受力情况如图所示。如
4、果细绳对小球的拉力为零,则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力,故A 项错误;细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等,二者在水平方向的合力为零,则向心力为零,故 B 项错误;将拉力 F 和支持力 N 进行正交分解,根据平衡条件可得:竖直方向:Fcos60+Ncos60=mg,水平方向:Fsin60-Nsin60=mR 2,其中 R=rsin60= r,联立解得:F=mg+ mr 2,N=mg- mr 2,所以细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等,故 C 项正确;当 =时,N=mg- mr 2=0,所以此时金属圆环对小球的作用力为零,故 D 项正确。34.如图所示,半球形金属壳竖直
5、固定放置,开口向上,半径为 R,质量为 m 的物块,沿着金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为 v,若物块与球壳之间的动摩擦因数为 ,则物块在最低点时,下列说法正确的是 ( )A.受到向心力为 mg+mB.受到的支持力为 mg+mC.受到的摩擦力为 mgD.受到的摩擦力方向为水平向右【解析】选 B。向心力的大小为 Fn=m ,故 A 项错误;物块在最低点时,根据牛顿第二定律得:N-mg=m ,则有:N=mg+m ,所以滑动摩擦力为:f=N=(mg+m ),故 B 项正确,C 项错误;物块相对于金属壳向右,则物块受到的滑动摩擦力方向水平向左,故 D 项错误。5.(2018滨州高一检测)利用如图实
6、验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供” “需”关系,启动小电动机带动小球做圆锥摆运动,不计一切阻力,移动水平圆盘,当盘与球恰好相切时关闭电动机,让球停止运动,悬线处于伸直状态。利用弹簧秤水平径向向外拉小球,使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时,测出水平弹力的大小 F。(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力,还应该进行的操作有_。 A.用秒表测出小球运动周期 TB.用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径 rC.用刻度尺测出小球到绳的悬点的竖直高度 h4D.用天平测出小球质量 m(2)小球做匀速圆周运动时,所受重力与绳拉力的合力大小_(选填“大于” “等于”或“小于”)弹簧
7、秤测出 F 大小。 (3)当所测物理量满足_关系式时,则做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供” “需”平衡。 【解析】(1)选 A、B、D。根据向心力公式 Fn=m r 分析知,为算出小球做匀速圆周运动422时所需的向心力,需要测出小球的运动周期 T、小球做匀速圆周运动的半径 r 和小球的质量m,故 A、B、D 项正确,C 项错误。(2)据题,小球静止时,F 等于绳拉力的水平分力,即有 F=mgtan, 是小球做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角,由重力与绳拉力的合力提供向心力,重力与绳拉力的合力大小 F 合=mgtan ,则 F 合 =F。(3)当 Fn=F 合 ,即 m r=F
8、时,做匀速圆周运动的物体所受合外力与所需向心力的“供”422“需”平衡。答案:(1)A、B、D (2)等于 (3)m r=F422【补偿训练】(2018眉山高一检测)用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小 F与质量 m、角速度 和半径 r 之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标5尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。(1)在该实验中应用了_(选填“演绎法” “控制变量法”或“等效替代法”)来
9、探究向心力的大小 F 与质量 m、角速度 和半径 r 之间的关系。 (2)如图是探究过程中某次实验时装置的状态,若皮带连接的两轮半径之比 R1R 2=31,则这两轮边缘的线速度大小之比为 v1v 2=_,两轮塔的角速度之比为 1 2=_,标尺 1 和标尺 2 显示的向心力之比应为 F1F 2=_ _。(已知两钢球质量相等,运动半径相等) 【解析】(1)根据 F=mr 2知,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和半径不变。由前面分析可知,该实验采用的是控制变量法。(2)和皮带接触的各点线速度大小相等,故有:v 1v 2=11根据 v=r 可知角速度与半径成反比,故有: = =122113根据 F=m 2r 可知:F 1F 2=19。答案:(1)控制变量法 (2)11 13 19
