1、第二章 一元二次方程周周测 62.3 用公式法求解一元二次方程 一、填空题1已知关于 x 的方程 x2(1m)x0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值是_2若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b(a1) 2ab，则方程(x2)*50 的解为_3. 已知等腰三角形的一腰长 x 满足方程 x212x310，其周长为 20，则腰长 x 的值为_二、选择题4方程 x24x0 中，b 24ac 的值为( )A16 B16 C4 D45方程 x2x10 的一个根是( )A1 B. C1 D.51 52 5 1 526下列关于 x 的方程有实数根的是( )Ax 210 Bx 2x10Cx 2x1
2、0 Dx 2x10 7. 一元二次方程 x24x40 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定8. 若关于 x 的一元二次方程 x22(k1)xk 210 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9. 若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk510. a，b，c 为常数，且(ac) 2a2c 2，则关于 x 的方程 ax2bxc0 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根
3、为 011. 用求根公式法解得某方程 ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则( ) Ab0 Bc0 Cb 24ac0 Dbc012. 若关于 x 的一元二次方程 x22xk10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykxk 的大致图象是( ) A B C D三、解答题13. 已知一元二次方程(m3)x 22mxm10 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为 23 m. (1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积
4、达到 40 m2； (2)你能设计一个面积为 50 m2的鸡场吗？请说明理由15. 已知一元二次方程 x2(2k1)xk 2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当ABC是等腰三角形时，求 k 的值16、 解方程： 17、 已知关于 x 的一元二次方程 2+(+3)+1=0求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(1)当 m 为何整数时，原方程的根也是整数18、(1)解方程： 22-3-1=0已知关于 x 的方程 (-3)(-2)-2=0求证：方程总有两个不相等的实数根当 时，求该方程
5、的根答案：1. 02. x1 ，x 2 1 52 1 523. 6 5BADBD BBAB13. (1)方程有两个不相等的实数根，b 24ac4m 24(m3)(m1)0，解得m ，m 且 m3.32 32(2)当 m 在取值范围内取最小正偶数，即 m2 时，方程是x 24x30，解得 x12，x 22 .7 714. (1)设鸡场的宽为 x m，则另一边长为(233x) m，依题意得 x(233x)40，解得x15，x 2 ，当 x5 时，233x810，不符合题意，舍83 83去鸡场的宽为 5 m，就能使该鸡场的面积达到 40 m2.(2)不能，理由：依题意得 x(233x)50，整理得3x223x500，b 24ac529600710，方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个不相等的实数根，ABAC 不成立，要使ABC 是等腰三角形，则 AB与 AC 其中一条边与 BC 相等，即方程必有一根为 5，5 25(2k1)k 2k0，解得k4 或 k5，经检验 k4 或 k5 符合题意，则 k 的值为 4 或 5.16 略17 略18 略
