1、第二章 一元二次方程周周测 8一、填空题(每小题 4 分，共 16 分)1已知关于 x 的一元二次方程 x2kx10，若方程的两根分别是 x1，x 2，且满足x1x 2x 1x2，则 k_.22017 年 1 月 20 日政府工 作报告公布：2016 年全市生产总值约为 1 500 亿元，经过连续两年增长后，预计 2018 年将达到 2 160 亿元，则平均每年增长的百分率为_3直角三角形两条直角边的长的比是 512，斜边的长为 130 cm，则这个直角三角形的面积是_ cm 2.4如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程 x2(2
2、m1)xm 230 的根，则 m 的值为_二、选择题(每小题 4 分 ，共 24 分)5已知 x1，x 2是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x 2的值是( )A0 B2 C2 D46已知实数 x1，x 2满足 x1x 27，x 1x212，则以 x1，x 2为根的一元二次方程是( )Ax 27x120 Bx 27x120Cx 27x120 Dx 27x1207我省 2016 年的快递业务量为 1.4 亿件 ，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅速发展，2017 年增速位居全国第一若 2016 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2015 年与 2016 年这两年的平
3、均增长 率为 x，则下列方程正确的是( )A1.4(1x)4.5B1.4(12x)4.5C1.4(1x) 24.5D1.4(1x)1.4(1x) 24.58如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC ，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则它移动的距离 AA等于( )A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm9设 x1，x 2是一元二次方程 x22x30 的两根，则 x x ( )21 2A6 B8 C10 D1210有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人
4、数为( )A8 人 B9 人C10 人 D11 人三、解答题(共 60 分)11(10 分)关于 x 的方程 x2mxm0 的两个根的平方和为 3，求 m 的值12(12 分)关于 x 的方程 2x2(a 24)xa10，(1)a 为何值时，方程的一根为 0?(2)a 为何值时，两根互为相反数？13(12 分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27 000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？14(12 分)已知：关于
5、x 的方程 kx2(3k1)x2( k1)0(k0)(1)求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根 x1，x 2，且x 1x 22，求 k 的值15(14 分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46 000 平方米，施工队在绿化了 22 000 平方米后，将每 天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行
6、通道的宽度是多少米？答案1.1 2.20% 3.3 000 4.3 BACBC B11.设方程两根为 a、b，根据题意得 abm，abm.a 2b 23，(ab) 22ab3.m 22m30.解得 m13，m 21.当 m3 时，原方程化为 x23x30，9340，方程没有实数解，m 的值为1. 12.(1)由方程的一根为 0，可得a10.a1.(2)设方程的两根分别为 x1，x 2，两根互为相反数，x 1x 20. 0.a2 42a2.当 a2 时，方程 2x2(a 24)xa10 无解，a2. 13.设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为 x 人，则人均费用为 1 00020
7、(x25)元由题意，得 x1 00020(x25)27 000.整理，得 x275x1 3500.解得 x145，x 230.当 x45 时，人均旅游费用为 1 00020(x25)600700，不符合题意，应舍去；当 x30 时，人均旅游费用为 1 00020(x25)900700，符合题意答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 14.(1)证明：(3k1) 24k2(k1)k 22k1(k1) 20，所以无论 k 为何实数，方程总有实数根(2)由根 与系数关系，得 x1 x2 ，x 1x2 .3k 1k 2（ k 1）kx 1x 22，(x 1x 2)24，
8、即(x 1x 2)24x 1x24.故( )2 4.3k 1k 8（ k 1）k整理，得 3k22k10.解得 k11，k 2 .13经检验，k 11，k 2 都是原分式方程的解，13k 11，k 2 . 1315.(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x 平方米，根据题意，得 4.46 000 22 000x 46 000 22 0001.5x解得 x2 000.经检验，x2 000 是原方程的解答：该项绿化工程原计划每天完成 2 000 平方米(2)设人行通道的宽度为 x 米，根据题意 ， 得(203x)(82x)56.解得 x12，x 2 (不合题意，舍去)263答：人行通道的宽度为 2 米.
