1、第二篇 专题通关攻略 专题一 小题专练 第1课时 集合、复数与平面向量,热点考向一 集合 考向剖析:本考向考查形式为选择或者填空题,主要考查集合间的关系,交、并、补运算,考查数学运算能力,为基础题,分值5分.,2019年的高考仍将以选择或填空形式考查,除常规的集合间关系及运算外,也不排除对集合的新定义问题的考查.,1.如图,已知R是实数集,集合 B=则阴影部分表示的集合是 ( ) A.0,1 B.0,1) C.(0,1) D.(0,1,【解析】选D.由题可知A=x|1x2, 且图中阴影部分表示的是,2.(2018济南一模)已知全集则 ( ) A.3 B.0,3,5 C.3,5 D.0,3,【解
2、析】选D.由 得-1x5; 所以U=0,1,2,3,4; 所以,3.已知集合 B=xN|-2x3,则 集合z|z=xy,xA,yB包含的元素个数为 ( ) 世纪金榜导学号 A.6 B.7 C.8 D.9,【解析】选B.本题考查集合的元素.由题意得A=-2, -1,0,1,2,B=0,1,2,所以集合z|z=xy,xA,yB =-2,-1,0,1,2,-4,4共7个元素.,4.(2018湘潭三模)已知集合A=xZ|x(x-3)0, B=y|y=2x,xA,则AB的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选B.由x(x-3)0得0x3; 又因为xZ;所以x=0,1,2,3; 所
3、以A=0,1,2,3;y=2x,且xA;所以y=1,2,4,8; 所以B=1,2,4,8;所以AB=1,2; 即AB元素个数为2.,5.已知集合A=x|2x-10,B=x|x2-10,则AB=( ) A.x|x-1 B.x|x1,【解析】选D.因为集合 B=x|x2-10=x|-1x1, 所以,【名师点睛】集合问题的求解策略 (1)连续数集借助数轴,不连续数集借助Venn图. (2)图形或图象问题用数形结合法. (3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算.,热点考向二 复数 考向剖析:本考向考查形式为选择或者填空题,主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等复数知识,考查运算求解能力,为基础题
4、、分值5分.,2019年的高考仍将以选择或填空形式考查复数的概念、四则运算、几何意义等复数知识,不排除将复数融合到其他知识点的考查之中的可能.,1.(2018邯郸三模)已知复数z=-1+i,则 ( ) A.-1 B.1 C.-i D.i,【解析】选A.,2.(2018武汉一模)已知i为虚数单位,现有下面四个 命题: p1:复数z1=a+bi与z2=-a+bi(a,bR)在复平面内对应的 点关于实轴对称; p2:若复数z满足(1-i)z=1+i,则z为纯虚数; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z2= ;,p4:若复数z满足z2+1=0,则z=i. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p4
5、B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3,【解析】选B.对于p1:复数z1=a+bi与z2=-a+bi,(a,bR) 在复平面内对应的点关于虚轴对称,所以p1错误; 对于p2:若复数z满足(1-i)z=1+i,则 为纯虚数,所以p2正确; 对于p3:若复数z1,z2满足z1z2R,如z1=0和z2=2+i时,不 满足 所以p3错误;,对于p4:若复数z满足z2+1=0,则z2=-1, 所以z=i,p4正确. 综上,真命题为p2,p4.,3.复数 (i为虚数单位),则|z|=( ),【解析】选C.因为所以|z|=1.,4.已知i为虚数单位,aR,若 为纯虚数,则复数的模等于 世纪金榜导学号
6、( ),【解析】选C. 为纯虚数, 所以 解得 则复数 所以,5.(2018湘潭三模)已知i是虚数单位,复数在复平面内所对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,【解析】选B.因为所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),位于第二象限.,【名师点睛】复数问题的求解策略 (1)与模及共轭复数相关的问题,首先要将复数化成代数形式. (2)复数的运算问题,准确运用运算法则、乘法公式及与虚数单位和共轭复数相关的结论.,热点考向三 平面向量 考向剖析:本考向考查形式为选择或者填空题,主要考查平面向量的概念、运算,考查数学运算能力,题目为基础题,分值5分.,20
7、19年的高考仍将以选择或填空形式考查,除常规的平面向量概念及运算外,也不排除将平面向量渗透到解析几何等问题中进行考查的可能.,1.若向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( ) A.2 B.3 C.4 D.6,【解析】选B.因为向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,所以4x=26,解得x=3.,2.如图,在ABC中,AB=BC=4,ABC=30,AD是边BC上 的高,则 的值等于 ( ) A.0 B.4 C.8 D.-4,【解析】选B.因为AB=BC=4,ABC=30,AD是边BC上的 高, 所以AD=4sin 30=2. 所以,3.已知O为坐标原点,双曲线 的两条渐近
8、线分别为l1,l2,右焦点为F,以OF为直径作圆交l1于异于 原点O的点A,若点B在l2上,且 则双曲线的 方程为 ( ),【解析】选B.设 设 由题意知 即 因为x10, 所以,由 又因为B在直线l2上, 则 解得 因为a=1,所以 所以,4.设x,y满足约束条件 若向量a=(2x,1), b=(1,m-y),则满足ab的实数m的最小值为 ( ),【解析】选B.由向量a=(2x,1),b=(1,m-y),得m=y-2x, 根据约束条件画出可行域, 将m最小值转化为y轴上的截距,当直线经过点A时,m最小,由 解得 满足ab的实数m的最小值为,5.在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点 为F,若 则向量 = ( ),【解析】选C.,【名师点睛】 平面向量问题解题策略 (1)平面向量的线性运算,要利用平行四边形法则与三角形法则及相关定理解决. (2)数量积问题,利用数量积的意义与法则或通过坐标转化为代数运算解决.,
