1、1题型二 解直角三角形的实际应用1(2017常德)如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到地面的距离(精确到 0.01 米)(参考数据： cos750.2588， sin750.9659， tan753.732， 1.732， 1.414)3 22(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米(即 CD2 米
2、)，背水坡 DE 的坡度 i11(即DBEB11)，如图所示，已知 AE4 米，EAC130，求水坝原来的高度 BC.(参考数据： sin500.77， cos500.64， tan501.2) 23(2017广元)如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象已知A，B 两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度(结果保留根号)4(2017呼和浩特改编)如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发
3、沿与 AB 成 30角的方向，以每分钟 40 m 的速度直线飞行，10 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角，请你用测得的数据求 A，B 两地的距离 AB 长(结果精确到 0.1 米，参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36， 1.73， 1.41) 3 235(2017兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥小芸和小刚分别在桥面上的 A，B 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁
4、顶部 C 处到桥面的距离，AB20 m，小芸在 A 处测得CAB36，小刚在 B 处测得CBA43，求弧形钢架拱梁顶部 C 处到桥面的距离(结果精确到 0.1 m)(参考数据 sin360.59， cos360.81， tan360.73， sin430.68， cos430.73， tan430.93) 6(2017聊城)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图)数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B 两点的俯角分别为 17.9，22，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142 米(A、B、C在同一直线上，如图)，求运河两岸上
5、的 A、B 两点的距离(精确到 1 米)(参考数据： sin220.37， cos220.93， tan220.40， sin17.90.31， cos17.90.95， tan17.90.32) 7(2017随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图)，图是从图引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的4仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45.已知叶片的长度为35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG
6、 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH的高(参考数据： tan551.4， tan350.7， sin550.8， sin350.6) 8(2017乌鲁木齐)一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西 37方向航行至 C 处突然出现故障，在 C 处等待救援，B，C 之间的距离为 10海里，救援艇从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援艇的航行速度( sin370.6， cos370.8， 1.732，结果取整数) 35题型二 解直角三角形的实际应用1解：如解图，延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt
7、ABC 中， tanACB ，ABBCABBC tan750.603.7322.2392 米，GMAB2.2392 米，在 RtAGF 中，FAGFHE60， sinFAG ， sin60FGAF ，FG2.17 米， DMFGGMDF3.06 米FG2.5 32答：篮框 D 到地面的距离是 3.06 米. 2解：设 BCx 米，在 RtABC 中，CAB180EAC50，AB x，BCtan50BC1.2 5BC6 56在 RtEBD 中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即 2x4 x，解得 x12，56即 BC12 米，答：水坝原来的高度约为 12 米. 3解：作 CDAB 交
8、 AB 的延长线于点 D，如解图所示，由已知可得，AB8 米，CBD45，CAD30，AD ，BDCD，CDtan30ABADBD CD，即 8 CD，CDtan30 CD33解得，CD(4 4)米，3答：生命所在点 C 的深度是(4 4)米34解：如解图，过点 C 作 CMAB 交 AB 延长线于点 M，6由题意得：AC4010400(米)在 RtACM 中，A30，CM AC200 米，AM AC200 米12 32 3在 RtBCM 中， tan20 ，BM200 tan20，BMCMABAMBM200 200 tan20200( tan20)274.0 米，3 3答：A，B 两地的距离
9、 AB 长约为 274.0 米. 5解：如解图，过点 C 作 CDAB 于 D.设 CDx，在 RtADC 中， tan36 ，AD ，CDAD xtan36在 RtBCD 中， tan43 ，BD ，CDBD xtan43 20，x0.93 x0.73解得 x8.2 m.答：拱梁顶部 C 处到桥面的距离 8.2 m. 6解：根据题意，BC142 米，PBC22，PAC17.9，在 RtPBC 中， tanPBC ，PCBCPCBC tanPBC142 tan22，在 RtPAC 中， tanPAC ，PCACAC 177.5 米，PCtan PAC 142tan22tan17.91420.4
10、00.32ABACBC177.514236 米答：运河两岸上的 A、B 两点的距离为 36 米. 7解：如解图，作 BEDH 于点 E，则 GHBE，BGEH10 米，7设 AHx，则 BEGHGAAH43x，在 RtACH 中，CHAH tanCAH tan55x，CECHEH tan55x10，DBE45，BEDECEDC，即 43x tan55x1035，解得：x45，CH tan55x1.44563 米答：塔杆 CH 的高约为 63 米. 8解：如解图，过点 C 作水平线，使得 EFAF，EFEB，过点 A 作 ADEB，由题意得，FAB60，CBE37，BAD30，AB20 海里，BD10 海里，在 RtABD 中，AD 10 17.32 海里，AB2 BD2 3在 RtBCE 中， sin37 ，CEBCCEBC sin370.6106 海里， cos37 ，EBBC cos370.8108 海里，BEBCEFAD17.32 海里，FCEFCE11.32 海里，AFEDEBBD18 海里，在 RtAFC 中，AC 21.26 海里，AF2 FC2 182 11.3222126364 海里/小时答：救援艇的航行速度大约是 64 海里/小时.
