1、1北京市 2016 年各区中考一模汇编平面几何之三角形一、三角形和平行线1.【2016 东城一模，第 06 题】如图，有一池塘，要测池塘两端 A， B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连 接BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接 ED. 若量出 DE=58 米，则A， B 间的距离为 A29 米 B 58 米C60 米 D 116 米2.【2016 丰台一模，第 06 题】如 图 ， A， B 两 点 被 池 塘 隔 开 ， 在 AB 外 选 一 点 C， 使 点 C 能 直接到达点 A 和点 B，连接
2、AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M， N. 如果测得 MN = 20m，那么 A， B 两点的距离是A. 10m B. 20mC. 35m D. 40m3.【2016 平谷一模，第 06 题】如图，在 ABC 中， DE BC， AE： EC=2：3， DE=4，则 BC 的长为A10 B8 C6 D54.【2016 朝阳一模，第 06 题】某地需要开辟一条隧道，隧道 AB 的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使 C 到 A、 B 两点均可直接到达，测量找到 AC 和 BC 的中点 D、 E，测得 DE 的长为 1100m，则隧道 AB 的长度为A3300m B
3、2200m C1100m D550m5.【2016 海淀一模，第 06 题】如图，等腰直角三角板的顶点 A， 分别在直线 a、 b上，若 a b， 135，则 2的度数为A.35B. C. 0D. ABCMNEABDABCab1226.【2016 西城一模，第 09 题】某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C观测水平雪道一端 A处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 处的高度 D为 300 米，点 ， D， 在同一直线上，则雪道 A的长度为（）A300 米 B1502 米 C900 米 D( 30)米7.【2016 通州一模，第
4、 07 题】如图，把含有 45角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1= 20，那么2 的度数是A. 3 B. C. 20 D. 158.【2016 通州一模，第 09 题】如图，为测量池塘边上两点 A、 B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、 OB 的中点分别是点 D、 E，且 DE14 米，那么 A、 B 间的距离是A18 米 B24 米C30 米 D28 米二、三角形的基本性质9.【2016 平谷一模，第 10 题】如图 1，在矩形 ABCD 中， ABBC，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连接 BE， DE，过 E 作EF BC 于 F设 AE=
5、x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的FCABDE图 1yxO图 2213图 1A线段 BEB线段 EFC线段 CED线段 DE10.【2016 平谷一模，第 13 题】如图，在 ABC 中， D 是 AB 边上一点，连接 CD要使 ADC 与 ABC 相似，应添加的条件是11.【2016 平谷一模，第 14 题】在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为 1 丈（1 丈=10 尺）的正
6、方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为12.【2016 朝阳一模，第 10 题】如图 1，在等边三角形 ABC 中， AB=2， G 是 BC 边上一个动点且不与点 B、 C 重合， H 是 AC边上一点，且 30AGH设 BG=x，图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的A 线段 CG B 线段 AG C 线段 AHD 线段 CH13.【2016 海淀一模，第 10 题】小明
7、在暗室做小孔成像实验，如图 1，固定光源（线段 MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 /l，已知点 K匀速运动，其运动路径由 AB， C， D， A， C， B组成，记它的运动时间为 x，M， N的长度为 y，若 关于 x的函数图像大致如图 2 所示，则点 的运动路径可能为A. B. CDABC. D. ABCD第 13 题第 14 题yx11112O图 24OyxDBA CKMN NM图 1 图 2三、三角形之复杂应用（大题）14.【2016 东城一模，第 20 题】如图，在 ABC 中， AB=AC， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，
8、AE BD 交 CB 的延长线于点 E若 BAC=40，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.15.【2016 丰台一模，第 20 题】如图，在 ABC中， AD 是 BC 边上的高线， BEAC于点E， BAD = CBE.求证： . 16.【2016 平谷一模，第 20 题】如图， ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 上一点， DE AB 于 E， FD BC 于D， G 是 FC 的中点，连接 GD.求证： GD DE.AFBCDEG517.【2016 朝阳一模，第 20 题】如图， E 为 AC 上一点， EF AB 交 A
9、F 于点 F，且 AE= EF求证： BAC= 2118【2016 海淀一模，第 20 题】如图，在 ABC中， 90,ADB于点 ， E为 AC边上的中线，求证：DAB DEC19.【2016 西城一模，第 19 题】如图，在 AC中， ， A是 边上的中线， AEB于点 ，且12BE求证： B平分 E20.【2016 通州一模，第 20 题】如图，在 ABC 中， AC=BC， BD AC 于点 D，在 ABC 外作 CAE= CBD，过点C 作 CE AE 于点 E.如果 BCE =140，求 BAC 的度数.21.【2016 东城一模，第 28 题】如图，等边 ABC，其边长为 1，
10、D 是 BC 中点，点 E， F 分别位于 AB， AC 边上，且 EDF=120.（1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（2）若 BE， DE， CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）1FECBEDABC6DCABEF DCABEF（3）思考： AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 备用图22.【2016 平谷一模，第 28 题】如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC=CD， ACD= ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90得到线段 CE，连接 DE， AE， BD（1）依题意
11、补全图 1；（2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若 0 64， AB=4， AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离的最大值请写出求解的思路（可以不写出计算结果）23.【2016 朝阳一模，第 28 题】在等腰三角形 ABC 中， AC=BC，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、 C 重合），连接 PA，以 P为旋转中心，将线段 PA 顺时针旋转，旋转角与 C 相等，得到线段 PD，连接 DB（1）当 C=90 时，请你在图 1 中补全图形，并直接写出 DBA 的度数；（2）如图 2，若 C= ，求 DBA 的度数（用含 的代数式表示）；（3
12、）连接 AD，若 C =30， AC=2， APC=135，请写出求 AD 长的思路（可以不写出计算结果）BCAD图 1 备用图BCADPCBA图 2图 1PCB A724.【2016 海淀一模，第 28 题】在 ABC中， ， 90BAC，点 D在射线 BC上（与 ,两点不重合），以 D为边作正方形 EF，使点 与使点 在直线 A的异侧，射线 BA与射线F相交于点 G（1）若点 在线段 上，如图 1 依题意补全图 1；判断 B与 的数量关系与位置关系，并加以证明：（2）若点 在线段 C的延长线上，且 G为 CF的中点，连接 GE， 2AB，则E的长为；并简述求 E长的思路。ABDCABC图
13、1 备用图25.【2016 通州一模，第 28 题】 ABC 中， 45ABC， BC， EA于点 ， DBC于点 .（1）如图 1，作 D的角平分线 F交 于点 ，连接 AF. 求证：F；（2）如图 2，连接 E，点 G 与点 D 关于直线 对称，连接 G、 E.依据题意补全图形；用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并加以证明.图2图1F EAEADB BDC C8详细解答1. B2. D3. A4. B5. C6. D7. B8. D9. D10.答案不唯一，如： ACD= ABC， ADC= ACB，ADCB；11. 2251x12.D13.B14. 解： E=35，或 EAB=35
14、，或 EAC=75 . 1 分在 ABC 中， AB=AC， BAC=40， ABC= ACB=70. 3 分又 BD 平分 ABC， ABD= CBD=35 . 4 分 AE BD， E= EAB=35 .5 分 EAC= EAB+ BAC=75 .15.证明：在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高线， BEAC于点 E， ADB BEC= 90.- 2 分 . ABC+ BAD C+ CBE = 90.又 BADCE, ABC C. - 4 分 . - 5 分16.证明： AB=AC， B= C.1 DE AB， FD BC，9 BED= FDC=90.1=3.2 G 是直角三角形 F
15、DC 的斜边中点， GD=GF. 32=3.1=2. FDC=2+4=90，1+4=90.42+ FDE=90. GD DE. 5|17.证明： EF AB，1= FAB 2 分 AE=EF ， EAF= EFA 3 分1= EFA， EAF=1 4 分 BAC=21 5 分18. 证明： ABC90， 90BADC， ADBC，D，。 2 分ADE为 边上的中线， E，4 分BC5 分19.20.21.解： BD AC， CE AE， 90BDCE， CAE= CBD，4321AFBCDEG1FECB10 BDC AEC ， 2 分； BCD= ACE， BCE =140， BCD= ACE
16、=7， 4 分； AC=BC， ABC= BAC=5. 5 分.22.解：（1）相等. 1 分（2）思路：延长 FD 至 G，使得 GD=DF，连接 GE， GB.证明 FCD GBD， GED 为等边三角形， GED 为所求三角形.最大角为 GBE=120. 4 分（3）过 D 作 DM， DN 分别垂直 AB， AC 于 M， N. DMB= DNC= DMA= DNA=90.又 DB=DC， B= C， DBM DCN. DM=DN. A=60， EDF=120， AED+ AFD=180. MED= AFD. DEM DFN. ME=NF. AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+A
17、N= 342.7 分23.解：（1）补全图形，如图 1 所示1（2） AE 与 BD 的数量关系： AE=BD，2AE 与 BD 的位置关系： AE BD3证明： ACB= DCE=90， ACB+ = DCE+ 即 BCD= ACE BC=AC， CD=BC， BCD ACE4 AE=BD4= CBD CBD=2，2=43+4=90，1=3，1+2=90即 AE BD5（3）求解思路如下：过点 G 作 GH AB 于 H由线段 CD 的运动可知，当 =64时 GH 的长度最大6由 CB=CD，可知 CBD= CDB，所以 CBD=1809642=13， HGEBCAD4321EBCAD11所
18、以 DBA=32由（2）可知， AGB=90，所以 GAB=58，分别解 Rt GAH 和 Rt GBH，即可求 GH 的长724.解：（1）如图，补全图 1 .1 分 DBA= 902 分（2）过点 P 作 PE AC 交 AB 于点 E3 分 EBCA AC=BC， P EB又 DPADPE， PA， B E4 分11(80)922， PBDEAPB= DA. 5 分（3）求解思路如下：a作 AH BC 于 H；b由 C =30， AC=2，可得 AH=1， CH= 3， BH=2，勾股定理可求 AB；6 分c由 APC=135 ，可得 APH=45 ， AP= ；d由 APD= C=30
19、， AC=BC， AP=DP，可得 PAD CAB，由相似比可求 AD 的长 7 分PECBAHABCDP1225.（1）补全图形，如图 1 所示 1 分DBECFAG111图 1 C 和 G的数量关系： G，位置关系： BG2 分证明：如图 1ABA， 9045A， 190射线 、 F的延长线相交于点 . CA四边形 DE为正方形 2390F， DAF3 3 分45CB， BG， 4 分（2） 10 5 分思路如下：a. 由 为 F中点画出图形，如图 2 所示。b. 与同理，可得 ， CG。c. 由 2AB， 为 中点，可得 1BFCDd. 过点 作 MD于 ，过点 E作 N于点 ，可证 A
20、MNE，可得 1N， 为 的垂直平分线， EG；e. 在 Rt中， ， 3，可得 0A，即 10F7分 FENGABMCD图 21326.证明：（1） ADBC， 45 ， 1 分； F平分 12，在 ADF 和 BDF 中=,ABDF， ADF BDF. . AB. 2 分；或用“三线合一”（2） 补全图形 3 分；数量关系是： GDEB. 4 分；过点 D 作 H交 BE 于点 H 90A， BC， ， ， ， EA， KBD， ，在 ADE 和 BDH 中 =,DBHAE， ADE BDH. ， ， 5 分； ， 45DH， BAC， E，点 G 与点 D 关于直线 对称， AC 垂直平分 GD， GD BE， 45E， 90， GE DH， 6 分；四边形 GEHD 是平行四边形 H， 7 分. GDAB.或过点 D 作 E交 AC 的延长线于点 H.21图1FEADBCH图2KGEABDC图2HLGEADBC7
