1、成都七中高 2020届高二 下 期入学考试数学试卷（ 理 科） 考试时间 ： 120 分钟 满分 ： 150 分 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，满分 60 分在每题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案 填涂 在答题卷上 ） 1 抛物线2=4yx的准线方程为 （ ） A1yByC1xD1x2 双曲线 22112 4xy的焦距 为 （ ） A 22B 8 C2D 4 3 过点 (2,1) 的直线中，被圆 22( 1) ( 2 ) 5xy 截得的最长弦所在的直线方程为 （ ） A 3x y 5 0 B 3x y 7 0 C x 3y 5 0 D x 3y 1 0 4 已知
2、p： “ 2a ” ， q： “ 直线 0xy与圆 22( ) 1x y a 相切 ” ， 则 p 是 q 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 为了测试 小班 教学的实践效果， 任课教师 对 A 、 B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计 如图所示；记本次测试中， A 、 B 两班学生的平均成绩分别为 Ax ， Bx ，A 、 B 两班学生成绩的方差 分别为 2As ， 2Bs ， 则观察茎叶图可知 （ ） A Ax Bx ， 2As 2Bs B Ax Bx ， 2As 2Bs C Ax Bx ， 2As 2Bs D Ax B
3、x ， 2As 2Bs 6 某高中在校学生 有 2000 人为了响应“ 阳光体育运动 ”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只限参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 其中 : : 2 :3:5abc ， 全 校 参与 登山的人数 占 总人数的 60% ， 为了了解学生对本次 活动 的满意程度， 现用 分 层 抽样 从 中 抽取 了 一个 100 人 的样本进行 调查 ，则 从 高二年级参与跑步的学生 中 应抽取 （ ） 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z A.6 人 B.12 人 C.18 人 D.24 人 7 在区间 0， 2上随机取一
4、个数 x， 则事件 “ sin cosxx ” 发生的概率为 （ ） A 14 B 13 C 12 D 23 8 右面程序框图是为了求出满足 3 2 1000nn 的最小偶数 n，那么 两个空白框中可以分别填入 （ ） A A1000? 和 n=n+1 B A1000? 和 n=n+2 C A 1000? 和 n=n+1 D A 1000? 和 n=n+2 9 双曲线 2219 16xy的 左 顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作 平行于双曲线 的一条渐近线 的 直线 l ，则 点 A到 直线 l 的距离 为 （ ） A. 815 B. 325 C. 3215 D. 85 10 已知椭圆的左
5、焦点为 1F ，有一 质点 A 从 1F 处以速度 v 开始沿直线运动，经椭圆 内 壁反射（ 无论经过几次反射 速率 始终保持不变 ），若 质点 第一次回到 1F 时，它所用的最长时间是最短时间的 7 倍，则椭圆的离心率 e 为 （ ） A. 23 B. 34 C. 35 D. 57 11 已知点 E 是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线 C 的焦点，点 在抛物线 C 上 在 EFP 中，若 s in s inE F P F E P ，则 的最大值为 （ ） A 22 B 32 C 2 D 3 12 如图， 12,AA为椭圆 22195xy长轴的左
6、、右端点， O 为坐标原点， ,SQT 为椭圆上不同于 12,AA的三点，直线 12, , ,QA QA OS OT围成一个平行四边形 OPQR ，则 22OS OT（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 二、填空题（共 4 题，每题 5 分，满分 20分请把答案填写在答题卷上 ） 13 若 双曲线 22136 16xy的焦点 分别是 1F ， 2F ， 点 P 是 C 上 任意一点 ，则12PF PF_ 14 如图是抛物线形拱桥，此时水面宽 4 米，拱 顶离水面 2 米当水位下降 1 米后，则水面宽为 _米 15 已知直线 l 过椭圆 C ： 2 2 12x y的左焦点 F 且交
7、椭圆 C 于 A 、 B 两点 ， O 为坐标原点 若 以线段 AB为 直径的圆经过 点 O ，则 点 O 到直线 AB 的距离 为 _ 16 已知 椭圆 2 22: 1( 0 )x yaa ， 圆 2 2 2:6C x y a 在 第一象限有 公共点 P ，设圆 C 在 点 P 处 的切线斜率 为 1k ， 椭圆 在 点 P 处 的切线斜率 为 2k ， 则 12kk 的 取值范围为 _ 三、 解答题（共 6 题，满分 70 分 第 17题 10 分 ，第 18 22 题 每题 12 分 ； 解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面 ） 17 命题 p
8、： 方程 22124xymm表示 椭圆 ； 命题 q ：双曲线 222: 1( 0 )4xyCmm 的虚轴长 于实轴 （ 1）当 简单 命题 p 为 真命题时，求实数 m 的 取值范围； （ 2） 当 复合 命题 “ p q”为真 命题时 ， 求实数 m 的 取值范围 18 过抛物线xy 82的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于 A、 B 两点 ， 求： （ 1） 被抛物线截得的弦长AB； （ 2） 线段 AB 的中点到直线02x的距离 19 2019 年的流感来 得要比往年 更 猛烈 一些 据四川 电视台 SCTV-4“ 新闻现场 ” 播报 ，近日 四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一
9、万四千人，成都 市 妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上 这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院 某课外 兴趣小组 趁着 寒假假期空闲， 欲 研究昼夜温差大小与 患 感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局 与 跳伞塔 社区 医院抄录了 去年 1 到 6 月每月 20 日 的昼夜温差情况与患 感冒 就诊的人数，得到如下资料： 日期 1 月 20 日 2 月 20 日 3 月 20 日 4 月 20 日 5 月 20 日 6 月 20 日 )(0Cx昼夜温差 10 11 13 12 8 6 （人）就诊人数 y 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是
10、 ： 先从这六组数据中选取 2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ， 再用被选取的 2 组数据进行检验 （ 1） 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 ， 请根据 2 月至 5 月份的数据 ， 求出 y 关于 x 的线性回归方程y bx a； （ 2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 ,则认为得到的 线性回归方程是理想的 ， 试问该小组所得线性回归方程是否理想 ？ (参考公式 : 1122211( ) ( ),()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x ) 20 如图 ， 已知圆
11、 22: ( 1) ( 2 ) 2C x y ，点 P 坐标为 (2, 1) ， 过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A， B （ 1） 求直线 PA， PB 的方程； （ 2） 求过 P 点的圆的切线长； （ 3） 求直线 AB 的方程 21 某 市 电视台为宣传所在 城市 ，随机对 该市 15 65 岁 的 人 群 抽取 了 n 人 调查 ，回答 预设答案 的问题 “ 本市著名旅游景点有哪些 ？ ” ， 统计结果如 下列表格和频率 分布直方图 所示： （ 1）分别求出 题设 或 表格中 n ， a ， b ， x 和 y 的 值； （ 2）根据 频率分布直方图估算这组数据的中位数 （ 保留
12、小数点后两位 ）和 平均数； （ 3）若 第 1 组回答正确的人员中有两名女性，其余均为男性 ，现从中 随机抽取两名， 求 至少抽中 一名 女性的概率 22 已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)过点 (0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线 l 与 x轴正半轴和 y 轴分别交于 Q， P，与椭圆分别交于点 M， N，各点均不重合且满足 PM 1MQ ， PN 2 NQ （ 1） 求椭圆的标准方程； （ 2） 若 1 2 3， 求证 ：直线 l 过定点 ， 并求 出 该 定点 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第 1 组 15,25) a 0.5 第 2 组 25,35) 18 x 第 3 组 35,45) b 0.9 第 4 组 45,55) 9 0.36 第 5 组 55,65 3 y (第 20 题 )
