1、2018 年 12 月第 1 页共 4 页 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级 12 月月考数学试题 （理科） 命题人 :许恒康 审题人 :唐建明 一 .选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1 口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球， 其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为 ( ) A 0.45 B 0.67 C 0.64 D 0.32 2.某程序框图如图所示， 则该程序运行后输出的 B ( ) A 15 B 29 C 31 D 63
2、3 取一根长度为 4 m 的绳子 ， 拉直后在任意位置剪断 ， 那么剪得的两段都不少于 1 m 的概率是 ( ) A. B. C. D. 14 13 12 234.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A 84,4.84 B 84,1.6 C 85,1.6 D 85,4 5直线 和直线 平行，则 （ ） 1:(3)453axya2:(5)8xayaA B C 7 或 1 D 7或 7 16 已知 x、 y 取值如右表。 画散点图分析可知 ： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 x 1， 则
3、m 的值为 (精确到y0.1 )( ) A 1.5 B 1.6 C 1.7 D 1.8 7.方程 (x2 y2 2x) 0 表示的曲线是 ( ) x y 3A 一个圆和一条直线 B 一个圆和一条射线 C 一个圆 D 一条直线 8.圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程为（ ） ()yx20xyx 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 2018 年 12 月第 2 页共 4 页 A. B. 22(1)()5xy22()(1)5xyC. D. 9 已知点 A(1,3)， B( 2， 1) 若直线 l： y k(x 2) 1 与线段 AB 相交， 则 k 的取值范围是
4、 ( ) A k B k 2 C k 或 k 2 D 2 k 12 12 1210.已知斜率为 2 的直线 l与双曲线2:(0,)xyab交于 两点 ， 若点 是,AB(,)PAB的中点，则 的离心率等于（ ） CA 2 B 2 C 3 D 2 11. 点 P 到点 A（ ， 0） ， B（ ， 2）及到直线 的距离都相等， 如果这样的 P 点恰1ax1好只有一个，那么 的值是（ ） aA B C 或 D 或 2123213212.过椭圆 14xy的左焦点作互相垂直的两条直线 ， 分别交椭圆于 四点 ， 则四边,ABCD形 面积的最大值与最小值之差为（ ） CDA 725 B 825 C 19
5、25 D 45二 .填空题 (本大题共 4 个小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把答案填在答题卡中相应位置 .) 13.如图， 四边形 ABCD 为矩形， AB= ， BC=1， 以 A 为圆心， 1 为半径作3四分之一个圆弧 DE， 在圆弧 DE 上任取一点 P， 则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率是 14 直 线 过 点 (2， 3)， 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 ， 则 直 线 的 方 程l l是 15.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交210,xyab 20ypx于 两点， 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，则
6、 = . ,ABOAOB3p16.已知 F 为抛物线 xy2的焦点 ， 点 A， B 在该抛物线上且位于 x轴的两侧， 2OAB（其中 O 为坐标原点 ） ，则 与 FO面积之和的最小值是 . 2018 年 12 月第 3 页共 4 页 三 .解答题 (本大题共 6 个小题 ,共 70 分 .解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17.(本题满分 10 分 )已知直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3， 分别求满足下列条件的l直线 的方程： l(1)过定点 A( 3,4)； (2)斜率为 。 1618.(本题满分 12 分 )中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问
7、题 ， 拟定出台 “延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部 从网上年龄在 1565 的人群中随机调查 50 人 ， 调查数据的频率分布直方图和支持 “延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （ 1） 由以上统计数据填下面 2 2 列联表 ， 并问是否有 90的把握认为以 45 岁为分界点对“延迟退休”政策的支持度有差异 ; 45 岁以下 45 岁以上 合计 支持 不支持 合计 （ 2） 若 从年龄在 45， 55） ， 55， 65的被调查人中各随机选取 1 人 进行调查 ， 求 选中的 2 人中恰有 1 人支持“延迟退休年龄政策 ”的概率。
8、19.（ 本题满分 12 分） 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章2018 年 12 月第 4 页共 4 页 制度 ， 新规章制度实施一段时间后 ， 学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100 名学生进行问卷调查 ， 调查卷共有 20 个问题 ， 每个问题 5 分 ， 调查结束后 ， 发现这 100 名学生的成绩都在 75,100内 ， 按成绩分成 5 组 ： 第 1 组 75,80)， 第 2 组 80,85)， 第 3 组 85,90)， 第 4组 90,95)， 第 5 组 95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、 丙 3 人分别在第 3,4,
9、5 组 ， 现在用分层抽样的方法在第 3,4,5 组共选取 6人对新规章制度作深入学习 (1)求这 100 人的平均得分； (2)求第 3,4,5 组分别选取的人数； (3)若甲 、 乙 、 丙都被选取对新规章制度作深入学习 ， 之后要再从这 6 人中随机选取 2 人全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、 丙这 3 人至多有一人被选取的概率 20.（ 本题满分 12 分） 已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与轴的交点为2(0)xpy4xP，与 抛物线 C 的交点为 Q，且 5|4FP（）求 抛物线 C 的方程； （）若点 在抛物线 C 上，是否存在直线 与 抛物线 C 交于点 ，(
10、,)0Aa:4lykx,MN使得 是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明MN理由 21.(本题满分 12 分 )在平面直角坐标系 中， 点 A(0,3),直线 ： ，设圆 的半xOyl42xy径为 1， 圆心 C 在 上 . l(1)若圆心 也在直线 上 ,过点 A 作圆 的切线 ,求切线的方程； 1xyC(2)若圆 上存在点 ,使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围 .学科 M2a22. (本题满分 12 分 )已知圆 ， 若椭圆 的右)0(:2ryx )0(1:2bayxC顶点为圆 的圆心， 椭圆 C 的离心率为 . （ 1）求椭圆 的方程 ; （ 2） 若存在直线 ， 使得直线 与椭圆 分别交于 两点 ， 与圆 分别交于 两 kxyl:lCBA,MHG,点，点 在线段 上，且 ，求圆 的半径 的取值范围 .GABBHGMr
