1、0第十四讲 入学考试复习课程目标复习小学阶段主要的知识点及对应的习题，让学生回忆巩固知识点，达到熟悉考点的目的。课程重点 分数百分数应用题和平面图形及立体图形的常见题型。课程难点 分数百分数应用题的数量关系及常见题型。一、 知识梳理1. 数的整除2. 分数百分数乘除法的计算及应用题3. 圆的周长和面积4. 圆柱和圆锥5. 比和比例二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：数的整除 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 （1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数
2、的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。15）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，
3、那它的个位上的数字一定是 0。2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个
4、质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A 的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数的互质数：8 和 9一质一合的互质数：7 和 8两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互
5、质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；22 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例 1 已知 A2c5，B3c2， （c 为不等于 2、3、5 的质数） ，A、B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。例 2 如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么 A 与 B 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。例 3 小红在操场周围种树，开始时每隔 3 米种一
6、棵，种到 9 棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔 4 米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？【随堂演练】【A 类】1、在 2、6、8、7 中，互质数有（ ）对。A、2 B、3 C、42、8 和 5 是（ ）（1）互质数 （2）质数 （3）质因数3、已知 a 能整除 23，那么 a 是（ ）（1）46 （2）23 （3）1 或 234、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）（1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-15、a 与 b 是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。6、一个数除以、都余，这个数最小是（ ）7、某公共汽车始发
7、站，1 路车每 5 分钟发车一次，2 路车每 10 分钟发车一次，3 路车每 12 分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？知识点 1：分数百分数乘除法的计算及应用题3例 4 一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天，现在甲独做 6 天后，因另有急事，剩下工程交给乙做，这项工程从开始到结束工需几天？例 5 耕一块地，第一天耕的比这块的 多 2 亩，第二天耕的比剩下的 少 1 亩。这时还剩下 38 亩13 12没有耕，则这块地有多少亩？例 6 甲、乙两艘轮船从 A、B 两个港口出发，经 5 个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52 千米，它与乙轮船的速度比
8、为 4：3，求甲、乙两港间距离。例 7 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得 60 元，但其中一件亏 20，另一件赚 20，问这两个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱？例 8 A 车和 B 车同时从甲、乙两地相向开出，经过 5 小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这时 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【随堂演练】【A 类】1、a 53b 8c 154（a、b、c 均不为 0） 。则 a、b、c 中最大数是（ ） 。A、 a B、c C、b42、两根绳子，第一根用去 53，第二根用去 53米，剩下的（ ）更长。A、第一根
9、 B、第二根 C、无法确定3、打一份稿件，甲用 15 分钟，乙用 25 分钟，甲、乙的工效之比是（ ） 。A、3：5 B、5：3 C、 251：4、将一根木料截成相等的木段，一共截了 5 次，每段是这根木料的（ ）A、 B、 C、14 15 165、一块地原来种萝卜、土豆两种蔬菜，萝卜种植面积占该地总面积的 103，现在根据市场需要，要把两种蔬菜种植面积调整为同样大小，那么，土豆的 应该改种萝卜。6、一个分数，分子、分母之和为 168，现在分子、分母都减去 6 后，所得分数约分为 75，原来这个分数是（ ） 。7、比（ ）千克多 20%是 24 千克，比 30 米少 1是（ ） ，比 20 千
10、米少（ ）16 千米。8、20 千克比（ ）千克轻 20 （ ）比 4 多 253、某工厂，三月比二月产量高 20，二月比一月产量高 20，则三月比一月产量高( )9、如果 A*B=A2+5B,那么 8*（2*3）=（ ）10、水结成冰体积增加 ，冰化成水体积减少（ ） 。11011、一辆汽车往返甲、乙两地，去时用了 6 小时，回来时速度提高了 ，那么回来比去时少用（ 15）小时。12、一个池塘要种睡莲，睡莲每天成一倍生长，已知 30 天能长满全池， （ ）天能长满半池。13、脱式计算，能简便的要用简便方法。（ 31 4）24 0.5 65（0.15 209） 543.85.280%0.8 （
11、 43 2）120.1 ( 15 493)154549 51098541321 14、求未知数 X。41 6X： 0 X（1 9125%） 214x71.3=9.9 1 2 0.4=1.35X15、梦果今年的年龄是爸爸年龄的 ，4 年后梦果的年龄是爸爸的 ，求梦果和爸爸今年的年龄各是16 14多少？16、小华读一本书，已经读了 72，再读 54 页就读完了全书的 80%。这本书一共有多少页？17、小刚有一本书共 72 页，第一天看了全书的 61，第二天看了剩下的 32，两天共看了几页？618、王阿姨用 4 天卖完了一筐苹果，她每天卖完这筐苹果的 51多 8 个，这筐苹果共有多少个？19、有两堆
12、水果一共重 68 千克，其中第一堆水果的质量的 43与第二堆水果的 32 相等，这两堆水果各有多少千克？知识点 2：平面图形 1、圆的周长定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长计算公式 ， 根据上两个公式：直径=周长圆周率 半径=周长（圆周率2）已知 r，C =（ ） ，d =（ ） ；已知 d，C =（ ） ，r =（ ） 。4.半圆的周长 C=( )5 把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。6.如果圆的半径扩大 3 倍，那么它的直径也扩大 3 倍，周长也扩大
13、 3 倍，面积扩大（ ）倍。7.两圆半径的比是 2；3，则这两圆的直径的比也是 2：3，周长之比也是 2：3，面积之比是 .8.环形的面积计算公式：S=R 2r 2 或 S=（ ） 例 8 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） （5 分）例 9 欣欣社区公园要铺设一条人行通道，通道长 80 米，宽 1.6 米。现在用边长都是 0.4 米的红、7黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示，其中空白、阴影分别表示黄、红两种颜色） 。1.6 米（1）铺设这条人行通道一共需要多少块地板砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行通道一共需要多少块红色地板砖？（不计损耗）例 10 操作题。下图中，圆面积与长方形面积
14、相等，已知圆周长是 62.8cm，求阴影部分周长。例 11已知图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积。 （5 分）【随堂演练】【A 类】1.如果圆的半径扩大 2 倍，那么圆的直径扩大（ ）倍，那么圆的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。2.一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍。3.半圆的周长=（ ）一个直径是 4 厘米的半圆形，它的周长是（ ）平方厘米。4.用圆规画一个直径是 12cm 的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）5.两个圆的直径的比是 5 ：9，周长的比是（ ）6. 左图是一个平行四边形，已知相邻两边分别是 6 厘米和 10 厘米，其中一条底边上的高是是数学小知识“勾股定理”
15、是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为 3、 4，则324 2=52，即斜边的长为 5。8 分米6 分米88 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。A、 60 B、80 C、487.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？8.儿童公园有一个直径是 15 米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做 2 圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？9.一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？10.一只大钟的分针长 80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？【
16、比较】一只大钟的时针长 80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？知识点 3：立体图形1圆柱高底面底面侧面OO底面周长底面底面hCS侧 底侧表 SS2高9V 柱=sh=rh2圆锥3.圆柱与圆锥的体积计算：会求圆柱圆锥的体积（1）圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = rh 。（2）圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V = 3sh 或者 V = 31rh 。4.圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积
17、都相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。（3）当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍。5. 圆柱沿直径切开，增加两个面，这两个面是长方形，长方形的长是直径，宽是高。圆柱沿横截面切开，每切一次增加两个面积相等的底面。6. 圆锥沿横截面切开，得到的小圆锥的底面与原圆锥的底面大小不一样。圆锥沿高切开，得到两个面积相等的等腰三角形。7. 圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。8.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ） 。9.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。10.一个圆
18、柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的高的（ ）倍。例 12一根圆管（如图） ，外圆半径 6 分米，内圆半径 5 分米，管长 20 分米，求这根圆管的体积。高底面O rh 侧面底面10例 13 一个圆柱体侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱体的底面直径是 1.5 分米，展开后正方形面积是（ ）平方分米。例 14 一个长方体的底面是正方形，4 个侧面面积之和为 96 平方厘米，高 4 厘米，这个长方体体积是（ ） 。【随堂演练】【A 类】1、一个圆柱，底面周长 18.84 分米，高 20 厘米。求它的体积？2、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42 米，高是 2
19、米，每立方米稻谷约重 545 千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数） 。3、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是 12.56 分米，高 6 分米。（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重 1 千克）4、把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？115、一个圆锥形的稻谷堆，底面半径是 2 米，高是 3 米如果把这些稻谷装入一个圆柱形的粮库里，已知粮库的底面积是 6.28 平方米，求粮库的高是多少米？6、一个长方体容器，长 5 厘米，
20、宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？知识点 4：比和比例例 15 游泳池的底面是一个长方形，现在要铺上地砖，用边长 2 分米的方砖 3600 块，如改用边长3 分米的方砖需要多少块？例 16 一 个 长 方 体 棱 长 的 和 是 280 厘 米 ， 它 的 长 、 宽 、 高 之 比 是 5： 3： 2， 长 方 体的 体 积 是 多 少 ？【随堂演练】【A 类】1、在比例尺是 1：600000 的地图上，量得 A、B 间距离是 15 厘米，A、B 两地间实际路程是（ ）千米。2.水果店运来梨、苹果、
21、香蕉共 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？3.水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有 120 千克，梨、苹果和香蕉的质量比是 3:7:5，运来的苹果和香蕉各多少千克？12三、课程小结四、课后作业入学考试模拟卷一.认真思考，对号入座：（20 分） 1. 把（ ）改写成以“万”作单位的数是 9567.8 万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 2. 把 5 米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯 6 次，每段占全长的( )，每段长（ ）米。如果锯成两段需 2 分钟，锯成 6 段共需（ ）分钟。 3.算式中的 和各代表一个数。已知：（+）0.3=4.2
22、， 0.4=12。 那么， =（ ）， =（ ）。 4、一个分数，分子比分母小 25，约分后得 94，原分数是（ ） 。 5.a23m，b35m（m 是自然数且 m0），如果 a 和 b 的最大公约数是 21， 则 m 是（ ），a 和 b 的最小公倍数是 （ ） 。 6.把一条绳子分别等分折成 5 股和 6 股，如果折成 5 股比折成 6 股长 20 厘米，那么这根绳子的长度是（ ）米。 7.甲乙丙三个数的平均数是 70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（ ）。 8.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少 34.65，原数是（ ）。 9.以“万”为单位，准确
23、数 5 万与近似数 5 万比较最多相差（ ）。 10.小明新买一瓶净量 45 立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是 6 毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取 3 作为圆周率的近似值） 二. 反复比较，择优录取：（10 分） 1.已知：a23 b135 c23 ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中最小的数是（ ）。 a b c 2.在有余数的整数除法算式中，除数是 b 商是 c，（b、c 均不为 0），被除数最大为（ ）。13 bcb bc1 bcb1 3.在含盐 30%的盐水中,加入 6 克盐 14 克水,这时盐水含盐百分比是
24、（ ）。 等于 30% 小于 30% 大于 30% 4.小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟；扫地要用 6 分钟；擦家具要用 10 分钟；晾衣服要用 5 分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。 21 25 26 5.下列各式中（a、b 均不为 0），a 和 b 成反比例的是（ ）。 a8b5 9a6b a13 1b= 0 a710 b 6.把 5 件相同的礼物全部分给 3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。 3 4 5 6 7.一双鞋子如卖 140 元，可赚 40%，如卖 120 元可赚（ ）。 20% 22% 25% 3
25、0% 8.在比例尺是 1：30000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离是 5.6 厘米，一辆汽车按 3：2 的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。 672 1008 336 1680 9.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加 13 ，则体积增加（ ）。 13 19 79 169 10.一辆汽车以每小时 50 千米的速度,从相距 80 千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行 2 小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（ ）千米，就应往回行驶了。 20 40 50 100 三、判断题（每题 2 分共 10 分）1、700 克糖增加 71以后又用掉 71，结果和原来一
26、样重（ ） 。2、边长为 4 厘米的正方形面积与周长相等（ ） 。3、两个内角的和小于第三个内角的三角形是钝角三角形（ ） 。4、一套小学生十万个为什么共 16 本，每本单价相同。 “六一”期间，甲、乙两书店出售这套丛书采取了不同的促销办法：买一套书，到乙书店去买更便宜。 ( )甲书店小学生十万个为什么购一套按 80%出售乙书店小学生十万个为什么买 3 本赠 1 本145、有一根铁丝，第一次剪去它的 21，第二次剪去剩下的 31，第三次剪去剩下的 41，第四次剪去剩下的 1，照这样剪法，剪了 99 次后，剩下的铁丝长是原来的百分之十（ ） 。四、计算题：（15 分）1、 2010 2089 2
27、、 1065435 3、 42130126 五、解方程，我没问题！（8 分）25 x4 = 25 3 :4 = 2x 六、列式计算（6 分）（1）16 与 2.4 的比等于 x 与 3 的比,求 x. (2) 54除以 1.6 与 0.4 的差,商是多少?七、图形题（7 分）1、 三角形 ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米， 取 3.14）6DCBA615八、应用题：（24 分）1、红星自行车厂原计划 30 天生产自行车 2000 辆，前 20 天每天生产了 60 辆，要按时完成任务，后 10 天平均每天应生产多少辆？（6 分）2、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时
28、行 45 千米，乙车每小时行 42 千米。两车在距离中点 12 千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？（6 分） 3、修一条路，甲、乙两队合作 8 天完成。如果甲队单独修 12 天可以修完。实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了 15 天。求甲、乙两队各修了多少天？（6 分）4、一只两层书架，上层放的书比下层的 3 倍还多 18 本，如果把上层的书拿出 101 本放到下层，那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本？用方程解 （6 分）答案一、填空题1、95678000 1 亿2、1/7 5/7 63、9.2 4.8 4、20/455. 7 210166. 67
29、. 728. 359. 0.5 万10 43 或 44 天二、选择题三、判断：四、1、2008 2098 2、1 3、6/7五、 （1）4 （2）3/8六、 （1） .6x ； 0 （2） 54（1.60.4） ； 32七、图形题1、3.14 )(6.122平 方 厘 米 5 分八、应用题1、 辆8010203062 答：略2、8 小时3、步行用了 6（2+1）=2（小时） ，乘车用了 22=4（小时） 2 分步行路程是（270-210）2=30（千米） ，乘车路程是 30+210=240（千米） 4 分步行速度是每小时 302=15（千米） ，乘车速度是每小时 2404=60（千米）4、上层：294 本，下层：92 本
