1、1山东省招远一中 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文一、单选题1 已知集合 ，若 ，则 为（ ）1,2,aABb12ABABA B C D,b2若 ， 均为锐角且 ， ，则 （ 1cos71cos43sin2）A B C D 12323已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 时，则方程 在区间0，10上根的个数是（ )A 17 B 18 C 19 D 204一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D 316025已知数列 的首项 前 项和为 ，若 对一切 均成立，则A B C D 6已知 是 内的一点，且 ，若 ， 和 的面积分别为 ，则 的最小值是
2、 （ ）A 16 B 18 C 20 D 227如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互相生成”函数，下列函数：2； ； ；()sincofxx()2sinco)fx()2sinfx. 其中“互相生成”的函数是（ ） A B C D8数列 xn满足 ，则 xn等于 （ ）)2(1,32,1xxnn且A B C D1)(n)(19已知变量 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 10如图，直三棱柱 中， ， ， ，则1A90BA2AC16与平面 所成的角为（ ）11A B C D643211函数 在2，3上的最大值为 2，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C （，
3、0 D 12定义在 上的函数 满足 （其中 为 的导函数） ，若 ，则下列各式成立的是（ ）A B C D 二、填空题313已知数列 是等比数列，其前 项和为 .若 ， ，则 . nannS10206S301S=14已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，fxR10f20()xffx则不等式 的解集是_0f15设 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，给出以下四个命题：ba, ,若 ， ，则 ；若 则 ；/b,ab/若 ， ，则 ；若 ， ，则 aa其中所有正确命题的序号是 16设正实数 满足 则当 取得最小值时， 的最,xyz2240xyzzxy4xyz大值为_三、解答题17已知等差数列
4、 满足na（ ） （1）求数列 的通项公1231()()()2()nan*Nna式；（2）设 ，求证： 12nab12nbb18在 分别是角 A、B、C 的对边， ，且cABC,中BCncamcos,2,(1)求角 B 的大小；(2)求 sin Asin C 的取值范围nm19如图，已知在四棱锥 中，底面 是边长为 4 的正方形， 是正三角形，平面 平面 ， ， ， 分别是 ， ，的中点. （1）求证：平面 平面 ；（2）若 是线段 上一点，求三棱锥 的体积.420已知某服装厂每天的固定成本是 30000 元，每天最大规模的生产量是 件.每生产一m件服装，成本增加 100 元，生产 件服装的收
5、入函数是 ，记 ，x21()403Rxx()L分别为每天生产 件服装的利润和平均利润（ ）()Px=总 利 润平 均 利 润 总 产 量（1）当 时，每天生产量 为多少时，利润 有最大值；50mx()Lx（2）每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值x()P()P21已知函数 ， （ ）.213lnfx213gxxaR（1）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；0xm（2）设函数 ，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.2FfxFx1,522已知 .1f（1）若 ，求 的取值范围.xm（2）已知 ，若 使 成立，求 的取值范围.,23fxm5参考答案1 A【解析】：由题意得 ，所
6、以 ，即 ，12AB1,2ab1,2AB所以 ，故选 A1,2AB2B【解析】 为锐角， ， ， ,011cos,s74， 4353,+=714sinsi =co+， 15341co 72insi，故选 B.3sin2co2co3C【解析】由题设 ，画出方程 的图像，结合图像及函3,0sinxf,lgyfx数的周期性可知两函数 的图像共有 交点，应选答案 C。,lgyfx194A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台 ，如图所示，截面图形为等1AEFBD腰梯形 ， ，梯形的高 ，1BDFE1125BD， ， 1325h，所以该几何体的表面积为1 39()2S梯 形，故选 A942065.B【解
7、析】由题意 且 ， ，即 ，（ ） ， 时， ，两式相减得 （ 且 ） ，即 （ 且 ） ，所以数列 是公比为 ，首项为 1 的等比数列，所以 ，故选 B6B【解析】：因为因此 ，因为 ， 和 的面积和为 从而因此当且仅当 时取等号，即 的最小值是 18，选 B.7B【解析】根据题意，两个 型函数互为生成的函数的条件是，这sinyAxb两个函数的解析式中的 和 相同， ，2sincosin4fx， ， 2sinco2sin4fxxxifsifx故两个函数解析式中的 和 相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合故A互为生成的函数8D【解析】根据可知：数列 是首项)2(1,32,1nxxxn且
8、 1nx7为 ，公差为 的等差数列；所以1x2132x11()2nnx。故选 Dn9B【解析】：由约束条件 作出可行域如图所示：联立 ，解得 ，即 ；联立 ，解得 ，即 .的几何意义为可行域内的动点与定点 连线的斜率. ， 的取值范围是 故选 B.10A【解析】：取 的中点 ,连接 , ,那么 为所求线面角，1CBOA1AO1, ,所以 ,那么 61A21 3tan16111D【解析】：由题意，当 x0 时，f（x）=2x 3+3x2+1，可得 f（x）=6x 2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为 f（1）=2；又有 x
9、（0，3时，f（x）=e ax，分析可得当 a0 时是增函数，当 a0 时为减函数，8故要使函数 在2，2上的最大值为 2，则当 x=3 时，e3a的值必须小于等于 2， 即 e3a2， 解得 a（， ln2 故选：D12D【解析】构造函数 ，则由题可知所以 在 上单调递增.由 可得所以 ,所以 故选 D.13 【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前 10 项的和为720,那么依次得到 40,80,160,这样可知前 30 项的和为 140，那么比值即为 140:2=714 【解析】设函数 则 ，,1,fxgg2xffx当 时， ， 的单调递增区间为 ，0x0gxx0,，
10、则函数 为偶函数，ffggx单调递减区间为 ，gx,0，10,1fg所以当 时， ，当 时， ；xxx0gx当 时， ；当 时， ，0因为不等式 的解集等价于 ，xf 0gx而当 或 时， ，19故不等式 的解集 或 ，0xf|1x即不等式 的解集是 .,15 【解析】：由已知 得32224zxy，当且仅当 ，即 时等24113zxyxA4xy2xy号成立，则 ，所以2213446()zyyy当 时， 12ymax3()x16【解析】：若 ， ，根据两平行线中一条垂直与平面，则另一条也垂/b直与平面，所以 ，故正确； 若 ，则 或 ，故不正确；若,ba/b， ，则 ，根据垂直与同一直线的两平面
11、平行可知，故正确；若a， ，则 或 ，故不正确故答案为 a17 （1） ；（2）证明见解析.1n试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，由已知得nad1234,()()12,aa即 所以 解得1234,8a11()4,28d1,所以 n（2）由（1）得 ，(2)nb所以 ，1(1)2n n所以 ，12 11()()352nbbn所以 121n18 （1）B= ；（2） 33,(10【解析】：（1） 由 ，得mn ,cos)2(cosBaCb .cos2sBacCb由正弦定理得： ，siiinBA又.c2)sin(AC,.cosin2s又 又 ； .1os,0.3),0(B(2) ， ，B2C
12、，AAAcos2sin)3sin(sin )6(in3 ， ， ，320651)6(i1sinC故 sin Asin C 的取值范围是 3,2(19 （1）证明见解析；（2） .【解析】 （1）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CD平面 ABCD，CDADCD平面 PAD又PCD 中，E、F 分别是 PD、PC 的中点，EFCD，可得 EF平面 PADEF平面 EFG，平面 EFG平面 PAD；（2）EFCD，EF平面 EFG，CD 平面 EFG，CD平面 EFG，因此 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离等于点 D 到平面 EFG 的距离，V MEFG =VD
13、EFG ，取 AD 的中点 H 连接 GH、EH，则 EFGH，EF平面 PAD，EH平面 PAD，EFEH于是 SEFH = EFEH=2=SEFG ，平面 EFG平面 PAD，平面 EFG平面 PAD=EH，EHD 是正三角形11点 D 到平面 EFG 的距离等于正EHD 的高，即为 ，因此，三棱锥 MEFG 的体积 VMEFG =VDEFG = SEFG = 【点睛】20 （1） 时， 有最大值；（2） 时， 取得最大值为 元450x()Lx30x()Px10【解析】：（1）依题意得利润214， 230x(0,5x，2()(45)37L, ，当 时， 有最大值. ,x()L（2）依题意得
14、2130190() ()3,3xP xxm， 29x m0当 时， ， 在 递增，(0,3)x()P)(x0,3)当 时， ， 在 递减， 所以（1）当 时， 时， 取得最大值为 元0x()Px30()m（2）当 时， 时， 取得最大值为 元3m101221 （1） （2 ）3lnm153l,ln2【解析】 （1）由题意，得 的定义域为 ，fx0,. ， 、 随 的变21333xfx 0xfxfx化情况如下表： x0,33,f0fx单调递减 极小值 单调递增所以 . 在 上恒成立，min3ln2fxffxm0,.3l2（2）函数 在 上有零点，等价于方程 在Fxfgx1,52fxg上有解.1,
15、5化简，得 . 设 . 则243lnxxa2143lnhxx，1h ， 、 随 的变化情况如下表:0xxhx,11 ,33 3,hx00单调递增 72单调递减 153ln2单调递增13且 ， ， 712h153ln2h，153ln2h. 34ln0e作出 在 上的大致图象（如图所示）.x1,5所以，当 时， 在 上有解.153ln3l22a243lnxxa1,5故实数 的取值范围是 .aln,l22(1) 或 .1m3(2) 。2【解析】：（1） 11fxxm只需要 或2m 的取值范围为是 或 .13（2） 当 时， 1,xfxm不等式 即23f2x ， ，21mx1x令 .22 3312g xxx 01 （当 时取“=” ）32x3 ming14 .23m
