1、120182019 学年高二第一学期 12 月（总第四次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1直线 的倾斜角为（ ）350xyA B C D 061201502方程 表示的图形是（ ）24xyA以 为圆心， 为半径的圆 B以 为圆心， 为半径的圆(1,)1(,)C以 为圆心， 为半径的圆 D以 为圆心， 为半径的圆1213直线 关于点 对称的直线方程是（ ）4yx(2,)PA B C D 10318yx3+4yx43yx4已知直线 和 互相平行，则实
2、数 （ :70lxm2:()20lm=m）A B C D 3113或 3或 -5若直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程为( )l-2， 40xylA B C D+0xy+210xy2310xy6若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）, 034xy3A 0 B 2 C 5 D 67已知坐标平面内三点 直线 过点 .若直线 与线段,(2),3,)PMN， -1 Pl相交，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ）MNlA B C D 5,463,4,3,6328若直线 过点 且 到 的距离相等，则直线 的方程是（ l,P1， 2,(45)AB， 3ll）A B4+60xy+60xyC D 3274
3、60xy或 237460xy或9设点 分别是椭圆 的左、右焦点，弦 过点 ，若12,F)0(13:22bybCAB1F的周长为 ，则椭圆 的离心率为（ ）2AB8A B C D1141543210已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上任意一点，点 ，则F2:xCyP(4,)Q的最大值为（ ）PQA B C D5232344211如图， 分别为椭圆 的左、右焦12,F)0(1:2bayx点，点 在椭圆 上， 若 是面积为 的等边三角形，则PC2POF3的值为( )2bA B C D 623112.直线 与曲线 交于 两点， 为坐标原点，当0kyx2xyNM,O面积取最大值时，实数 的值为（ ）OM
4、NA B C D3311二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13椭圆 的焦距为 _2159xy314.与圆 关于直线 对称的圆的标准方程为 4512:2yxC01yxl：_15已知椭圆的短半轴长为 ，离心率 的取值范围为，则长半轴长的取值范围为 1e23,0_16已知实数 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围,xy2401yx+4axya是 _三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题 10 分）已知直线 ，若直线 在两坐标轴上截距相等，求02:ayxl l的方程l18 （本小题 12 分）已知 的三
5、个顶点坐标为ABC(3,)4,2)(,).ABC（1）求 的外接圆 的方程；ABE（2）若一光线从 射出，经 轴反射后与圆 相切，求反射光线所在直线的斜率.(2,3)yE19 （本小题 12 分）如图，四棱锥 中，底面PABCD是边长为 2 的正方形， ，且ABCD,， 为 中点.PE（1）求证： ； AB平 面（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. C420 （本小题 12 分）已知圆 ，圆 ，直线 过点21:4Cxy22:31Cxyl(1,2)M（1）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程；l13l（2）若直线 与圆 相交于 两点，求线段 的中点 的轨迹方程2C,ABABP2
6、1 （本小题 12 分）已知过点 ，且斜率为 的直线与圆(0,4)Ak相交于不同两点 .22:(3)1Cxy,MN（1）求实数 的取值范围； k（2）若 为坐标原点，问是否存在以 为直径的圆恰过点？若存在，则求 的值；若O k不存在，说明理由.22 （本小题 12 分）已知椭圆 的左、右焦点为 ，且半焦距2:1(0)xyCab12,F，直线 经过点 ，当 垂直于 轴时，与椭圆 交于 两点，且 1cl2Fl C1,AB1（1）求椭圆 的方程；（2）当直线 不与 轴垂直时，与椭圆 相交于 两点，求 的取值范围lx2,22F5山西大学附中20182019 学年高二第一学期 12 月（总第四次）模块诊
7、断数学试题答案（理科）考试时间：110 分钟 满分：150 分 命题人：代婷 审核人：王晓玲一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）CCACA CACDA BA二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.8 14.15 16.)23(2yx12,33-,217解：当 x=0 时，y=a2，当 y=0 时，x= ，则 a2= ，解得 a=1 或 a=2，故直线 l 的方程为 x+y+1=0 或 2x+y=0 10 分18 解：（1） ,于是=(1,1),=(1,1),=0 所以 是直角三角形，于是
8、外接圆圆心为斜边 的中点 ，半径 (3,2)=|2=1所以： 的外接圆 的方程为： 6 分 (+3)2+(2)2=1（）点 关于 轴对称的点 ，则反射光线经过点(2,3) (2,3) (2,3)有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为 +3=(2)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，解得： 或 12=|55|2+1=1 =43 34分19 解：（1）证明：由条件可知 AB=AD，E 为 BD 的中点，所以 AEBD，又面 ABD面 BDC，面 ABD面 BCD=BD，且 AE面 ABD，6所以 AE面 BCD，又因为 CD平面 BCD，所以 AECD 5 分（2）以 E
9、为坐标原点 O，EF，ED，EA 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形 ABF 中，可得 BF=2 tan30=2，可得 EF=2cos60=1，可得 E（0，0，0） ，A（0，0，3） ，D（0， ，0） ，C（3，2 ，0） ，B（0， ，0） ，由 BE平面 AEF，可得平面 AEF 的法向量为 =（0， ，0） ，=（0， ，3） ， =（3，2 ，3） ，设平面 ADC 的法向量为 =（x，y，z） ，由 ，令 y= ，可取 =（1， ，1） ，可得 cos ， = = = ，则平面 AEF 与平面 ADC 所成锐二面角的余弦值为20 解：（1）由题意可知：
10、c=1，由椭圆的通径公式可知：|A 1B1|= = ，即a= b2，又 a2b 2=c2=1，解得：a= ，b=1，椭圆的标准方程： ； 5 分（2）由（1）可知椭圆的右焦点 F2（1，0） ，当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线 l 方程x=my+1，A 2（x 1，y 1） ，B 2（x 2，y 2） ，整理得：（m 2+2）y 2+2my1=0，则 y1+y2= ，y 1y2= ，x 1+x2=m（y 1+y2）+2= ，x 1x2=（my 1+1） （my 2+1）=m2y1y2+m（y 1+y2）+1= ， =（x 11，y 1） （x 21，y 2）=x 1x2（x 1+x2）+
11、1+y 1y2= =（1）=1+ （1 ， ，当直线 l 与 x 轴重合时，则 A2（ ，0） ，B 2（ ，0） ，则 =（ 1 ，0） （ 1，0）=1，7 的取值范围1 ， 12 分21 解：（1）直线 l 过点 M（1，2） ，圆 ，可得圆心 C1（0，0） ，半径 r1=2，可设直线 l 的方程为 x1=m（y2） ，即 xmy+2m1=0，可得圆心 O 到直线 l 的距离为 d= ，由直线 l 被圆 C1所截得的弦长为 ，可得2 =2 ，解得 d=1，即 =1，解得 m=0 或 ，则直线 l 的方程为 x=1 或 3x4y+5=0：（2） 2221xyC位 于 圆 内 部22解：（
12、1） （法一）设直线方程为 ，即 ，点 C（2，3）到直线的=+4 +4=0距离为,解得 4 分=|23+4|2+1 =|2+1|2+10 430(2)设直线方程为 ，联立圆 C 的方程得=+4,设 M ,(2+1)2(42)+4=0 (1,1),(2,2)则1+2=422+1,12= 42+18 分=(1,14)(2,24)=(1,1)(2,2)=(2+1)12=4（3）假设存在满足条件的直线，则有 =012+12=012=(1+4)(2+4)=212+4(1+2)+16得 ，从而得 ,此方程(2+1)12+4(1+2)+16=0 32+4+5=0,=166008无实根所以，不存在以 MN 为直径的圆过原点。 12 分
