1、- 1 -湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学上学期第七次双周考试题考试时间：2018 年 12 月 27 日 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1设集合 ， ，则 （ ）2,xAyR1,BxyxRABA B C D(0,)(0)(,12 “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）0mn2xnyA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知 ， ， ，则（ ）132a2logb13l4cA B C Dcabcbacab4运行如图所示程序，则输出的 的值为（ ）SA B C D121452451462（第 4 题图） （第 5
2、 题图）5某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留 )为 A B C D24224246已知数列 中， ， ，则 的值为（ ）na1*1()naN4aA 31 B 30 C 15 D 637若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为( ),b2bbA B C D3235661222正视图 侧视图俯视图2开始否是结束输出 S90?k1,0kS2sin- 2 -8设实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）xy20x13yxA B C D 1,5,5,51,39某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，
3、则抽取的 45 人中，编号落在区间 的人数为（ ）481,720A 10 B 11 C 12 D 1310某路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 5 秒，绿灯时间为 40 秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）A B C D 1451531211设点 是曲线 上的点， ， ，则 （ (,)0Pxy219xy1(4,0)F(,)）A B12F12PC D 与 10 的大小关系不确定0PF12已知椭圆 上一点 关于原点的对称点为 点， 为其右焦点，21()xyabABF若 ，设 ，且 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ AFBAF,64）A
4、 B C D 2,312,123,36,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若一个椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，焦距为 8，则这个椭圆的标准方程为_14函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线log(3)1ayx01aA上，其中 ，则 的最小值为_0mxnmnn15圆 ，过点 的直线 与圆相交于 两点， ,则22:Cy,3l,B90AC- 3 -直线 的方程是 l16椭圆 内有一点 ，则经过 并且以 为中点的弦所在直线方程为 2:164xyE(2,1)PP三、解答题（本大题共 6 个答题，共 70 分，请写出必要的文字说明或演算推理过程）17在 中，内角
5、所对的边分别为 ，满足 ， ABC, ,abcb.2sinsiniaAbB（）求边 ；（）若 的面积为 ，且 ，求 的值.cC1tan2C18已知 0c且 1，设 p：指数函数 xcy)12(在 R上为减函数， q：不等式)2(x的解集为 R若 q为假， p为真，求 c的取值范围 19如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知 BCD是正三角形，AB平面 BCD， ABa，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC上，且 3FC（1）求三棱锥 DABC 的表面积；（2）求证 AC平面 DEF；（3）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？若存在，说明点 N的位置；若不
6、存在，试说明理由20已知椭圆 的左焦点为 为坐标原点21xy,FOE C B D A F N M - 4 -（1）求过点 ，并且与直线 相切的圆的方程；,OF:2lx（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 两点，线段 的垂直平分线与,AB轴交于点 ，求点 横坐标的取值范围.xG21 “累积净化量（ ） ”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器CM从开始使用到净化效率为 时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据50%空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（ ）/1802BT CM有如下等级划分：累积净化量（克） 3,5,8,1212 以上等级 1P3P4为了了解一批空气净
7、化器（共 2000 台）的质量，随机抽取 台机器作为样本进行估计，n已知这 台机器的累积净化量都分布在区间 中.按照n4,均匀分组，其中累积净化量在 的所有数据有：4,68,10,2,14,6和 ，并绘制了如下频率分布直方图：.5.35.79（1）求 的值及频率分布直方图中的 值；nx（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共 2000 台）中等级为 的空气净化器有多少台？2P（3）从累积净化量在 的样本中随机抽取 2 台，求恰好4,6有 1 台等级为 的概率.22已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的菱形的面积是 4，2:1(0)xyCab32圆 ，过椭圆 的上顶点 作圆 的两条切线分别
8、与椭22:MrCAM频 率组 距0.150.140.12x0.0346810 12 14克- 5 -圆 相交于 两点（不同于点 ） ，直线 的斜率分别为 .C,BDA,BD12,k（1）求椭圆 的方程；（2）当 变化时，求 的值；试问直线 是否过某个定点？若是，求出该定点；r12k若不是，请说明理由.- 6 -高二年级第七次双周练数学答案1D 详解：因为集合 ，化简 ,所以 ，故选 D.2 B 【解析】设 ， 表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭1,mn21xy圆，则 .故为必要不充分条件.0n3 【答案】D【解析】 ， ， ，所以 .故选D.4.B【解析】程序是计算 ,记, ,两式相加得
9、.故 ,故选 .5.C【解析】球的半径为 1，故半球的表面积的公式为 ，半球下底面表面积为长方体的表面积为 24，所以几何体的表面积为 。6 C 【解析】由题意，得 ；故选 C.7D 【解析】根据向量运算的几何性质可知,以 为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形, 两个向量相互垂直,且且对角线与 的夹角为 , 与 的夹角为 ,故选 .8. B 【解析】设 ,由图可知，取值范围为31A，即 .,ACk1,59 C 【解析】900 人分成 45 组，每组 20 人，每组取 1 人，其编号构成等差数列，故编号落在区间 的人数为 ，故选 C.- 7 -10. A 【解析】看见黄灯的概率是 ，
10、则看不见黄灯的概率是51304P，故选 A.145P11 A 【解析 】曲线 可化为： ，曲线围成的图形是一正方形，与坐标轴的交点分别为（5，0） ， （0，3） ，和已知椭圆是内接的关系，根据图形的对称性，当且仅当点 P 为（0，3）时，|PF 1|+|PF2|最大为 10，又因为 ，故取不到最大值。故选 A12.A 【解析】 ，所以 ，那么 ， ，根据对称性可知， ，整理为 ，因为 ，所以 ，计算 ，所以 ，故选 A.13 或14. 【解析】由题意可知，令 x+3=1，则 y=-1，即 x=-2,y=-1，所以 A（-2，-1） ，可得 2m+n=1，所以 ，当且仅当 ，即时，等号成立，所
11、以 的最小值为15 【解析】直线 与圆相交于 两点，且 所215860xy或 l,AB90,C以点 到直线的距离等于 1，当直线斜率不存在时，设方程 ， 满足C 2x121a题意；当直线斜率存在时，设方程 ，由3230ykxyk即得 ，所以方程为 .231,kd58k158616x+2y4=0 【解析】设所求直线与椭圆相交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则- 8 -， 两式相减得又 x1+x2=4，y 1+y2=2，k AB= 因此所求直线方程为 y1= （x2） ，即x+2y4=0故答案为：x+2y4=017.（I） ；（II） .2c15【解析】 （）因为 ，sinsi
12、niABabB所以 ，sinco由正弦定理得 ，22scoab由余弦定理得 ，222babc即 ，因为 ，所以 .22abca（）因为 ， .所以 ， .sintoC22sico1C25sin5cosC因为 ，所以 ，15si2ABCSab5ab由余弦定理得 ，2224coabc所以 ， ，所以 .26ab26515ab18.【 答 案 】 ),1(85,【 解 析 】 先 求 出 p 真 ， q 真 的 条 件 ， 然 后 根 据 qp为假， 为真分 p 真 q 假和p 假 q 真两种情况进行分类讨论，最后再求并集即可当 正确时， 函数 xcy)12(在 R上为减函数 120c，- 9 -当
13、 p为正确时， 12c；当 q正确时，不等式 )(2x的解集为 R，当 x时， 0)14()(22cx恒成立 0)14(14cc， 058c当 q为正确时， 85由题设，若 p和 q有且只有一个正确，则（1） 正确 不正确， 8502c 1c（2） q正确 p不正确 8512cor c综上所述， 的取值范围是 ),1(,219 【答案】 （1） 2437ACDSa（2）先证 EF AC， 再证 DEAC ， 即可证 AC平面DEF（3）存在这样的点 N，当 CN 8A时， MN平面 DEF【解析】试题分析：（1） AB平面 BCD， AB BC， AB BD BCD 是正三角形，且 AB BC
14、 a， AD AC 2a设 G 为 CD 的中点，则 CG 12， AG 7 2ABCDSa， 234BCDSa， 24ACDSa三棱锥 D ABC 的表面积为 7A（2）取 AC 的中点 H， AB BC， BH AC AF3 FC， F 为 CH 的中点 E 为 BC 的中点， EF BH则 EF AC BCD 是正三角形， DE BC AB平面 BCD， AB DE- 10 - AB BC B， DE平面 ABC DE AC DE EF E， AC平面 DEF （3）存在这样的点 N，当 CN 38CA时， MN平面 DEF连 CM，设 CM DE O，连 OF由条件知， O 为 BCD
15、 的重心， CO 23CM当 CF 23CN 时， MN OF CN 3124820 （1） （2）【解析】 （1） 圆过点 O、F， M 在直线 上, 设 则圆半径由 得 解得所求圆的方程为（2）设直线 AB 的方程为 代入 整理得直线 AB 过椭圆的左焦点 F， 方程有两个不等实根. 记 中点 则的垂直平分线 NG 的方程为 令 得- 11 -点 G 横坐标的取值范围为21.【答案】 （1） （2）这批空气净化器等级为 的空气净化器共有 560 台. （3）0.6x2P85PB【解析】 （）因为 之间的数据一共有 6 个，4,再由频率分布直方图可知：落在 之间的频率为 ,0.32.6因此，
16、 610.n 0.324.521x.6x（）由频率分布直方图可知：落在 之间共： 台，,80.124又因为在 之间共 4 台，5,6落在 之间共 28 台，8故，这批空气净化器等级为 的空气净化器共有 560 台2P（）设“恰好有 1 台等级为 ”为事件 B依题意，落在 之间共有 6 台记为： ，属于国标 级有 4 台，4, 12345,6,A2P我们记为： ，35,A则从 中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 15 种，它们是： ,6121314,151623,AA242526,AA，3456,A445而事件 的结果有 8 种，它们是： B 131415, 因此事件 的概率为 162324,
17、A2526,AB8P22 （1） ；（2）见解析.14xy【解析】试题分析：（1）由题设知， ， ，又 ，解得32ca124ab22abc- 12 -，由此可得求椭圆 的方程；（2） ，则有 ，化简2,1abC1:ABykx12kr得 ，对于直线 ，同理有10rkr2:D，于是 是方程 的两实根，故2212,k210rkr，即可证明结果；考虑到 时， 是椭圆的下顶点， 趋近于椭圆的上顶12krB点，故 若过定点，则猜想定点在 轴上.BDy由 ，得 ，于是有124yx211480kxk，直线 的斜率为 ，直线2212284,kBDkBD123BDk的方程为 ，令 ，得D211212483kyx0
18、x，即可证明直线 过定点.21121128054 34kky kB试题解析：（1）由题设知， ， ，又 ，ca4ab22abc解得 . 故所求椭圆 的方程是 .2,1abC21xy（2） ，则有 ，化简得 ，1:ABykx12kr2210rkr对于直线 ，同理有 ，2:D20于是 是方程 的两实根，故 .12,k210rkr12k考虑到 时， 是椭圆的下顶点， 趋近于椭圆的上顶点，故 若过定点，则猜想rBBD定点在 轴上.y由 ，得 ，于是有124kx211480kxk- 13 -.2212284841,kkBD直线 的斜率为 ，13B直线 的方程为 ，211212484kkyx令 ，得 ，0x211211205333kkk故直线 过定点 .BD5,
