1、- 1 -“五校联考”2018-2019 学年上学期第二次月考高二文科数学试卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.命题 的否定是( )2:,10pxRA. B. 2:,10pxR C. 2:, D. 2函数 的导数是（ ）)(xfA. B. C. D. 4 xf24)( xf28)( xf16)(3双曲线 的渐近线方程为 ( )1962yA. x B. 6yx C. 34yx D. 43yx4.某次考试结束后,从考号为 号的 1000 份试卷中,采用系统抽样法抽取 50 份试01卷进行试评,则在考号区间 之中被抽到的试卷份数为( )9,A.一定是 5 份 B.可能是 4 份 C.可能会
2、有 10 份 D.不能具体确定5.我校学生会招纳学生会干部，甲、乙两名同学分别从“纪检部” 、 “卫生部” 、 “宣传部”三个部门中选取一个部门加入，则这两名同学加入同一个部门的概率是（ ）A. B. C. D.4132136若函数 fx的导函数 fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 1是 f的一个极值点 B 1和 3x都是 f的极值点C 2x和 3都是 x的极值点 D ， 2， 都不是 x的极值点7已知 与 y之间的一组数据如下表，根据 表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 5.08xy，那么 t 的值为（ ）A5 B6 C7 D8. 若“ ” 是“ ”的充分ax0lnx2
3、 4 6 8y3 4 5 t- 2 -不必要条件 ,则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.)1,(1,(),(),19. 为比较甲、乙两地某月 12 时的气温状况，随机选取 该月中的 5 天，将这 5 天中 12 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地的平均气温低于乙地的平均气温；甲地的平均气温高于乙地的平均气温；甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )A. B. C. D.10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而
4、长等右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（ ）A2 B3 C4 D511. 过点 的直线与抛物线 交于 A、B 两点，F 是抛物线的焦点，)0,(pE)0(2pxy若 A 为线段 EB 的中点，且 ，则 ( )6|AFA8 B 6 C4 D2 12已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则)(Rxfy1f)(xf1)(xf的解集为 ( )1)(xfA. B. C. D.2|2| 2,|x或 2|二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 椭圆216xy上一点 P到一个焦点的距离为 7，则 P到另一个焦点的距离是_.14设函数 若 为奇函数，则曲线 在点
5、 处的xaf)1()(23)(f )(xfy)0,切线方程为 .15. 在区间 上任取一个数 ，则关于 的方程 20xa有实根的概率为 .,- 3 -16.已知 、 是双曲线 的两个焦点，点 在此双曲线上， ，如1F212yaxP021PF果点 到 轴的距离等于 ，那么该双曲线的离心率等于 Px53、解答题（共 70 分）17. （10 分）已知椭圆 E 的焦点在 轴上，长轴长为 4，离心率为 x23（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）直线 椭圆 E 相交于 A、B 两点，且弦 AB 中点横坐标为 1，求 值与mxyl21: m18（12 分）设函数 在 1x及 2时取得极值cbaxf 3)(
6、23（1）求 a、 b 的值；（2）求函数 在 的最大值与最小值的差)(xfy,019.（12 分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取 2000 名进行调查,将受访用户按年龄分成 5 组: 1,2,3,506 并整理得到如下频率分布直方图:(1)求 a的值；(2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于 40 岁的概率；(3) 估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄。20（12 分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ， 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 )2,(（1） 求双曲线的标准方程；（2）过右焦点且倾斜角为 的直线 l与双曲线 C相交于
7、 ,AB两点， O为坐标原点，求06OAB的面积21.（12 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）当 的单调区间和极值；2a时 ， 求 函 数（2）若函数 在1，2上是减函数，求实数 的取值范围xfg)( a- 4 -22（12 分）设抛物线 ，点 ，过点 A的直线 l与 C交于 M， yxC2:)2,0(,BAN两点（1）当 l与 轴垂直时，求直线 M的方程；y（2）证明： ABN五校联考高二年第二次考试数学（文）答案一、选择题： B A 二、填空题：13. 3 14 yx 15. 2116.54、解答题：17.解一：（1） ； 4 分- 5 -（2）由 ，得 ，6 分142yxm0)1
8、(22mx设 ，则 ，得 10 分),(),(21BA,21x1解二：（1） ； 4 分（2）设 ，中点 ，由 ，6 分),(),(21yxBA)1,(m1421yx得 ， ， ，)(42121yx2121xyx 42m解得 10 分m18解：（1） ， 2 分2()63fxaxb因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 1(1)0f(2)f即 4 分63024ab， 解得 ， 5 分（2）由（）可知， ，cxxf129)(3 6 分2()6186)fxx当 时， ；0， ()0f当 时， ；(2)x， x当 时， 8 分3， ()f所以，当 时， 取得极大值 ； 当 时，1xxcf5)1(2x取
9、得极小值 ，又 ， ()f cf4)2(0f9)3(- 6 -则当 时， 的最大值为 ， 的最小值为 11 分03x， ()fxcf9)3()fxcf)0(故函数 在 的最大值与最小值的差为 9 12 分y,19.解:（1）根据频率分布直方图可知， ，10(.50.12.3)1a解得 . 4 分035a(2)根据题意，样本中年龄低于 40 的频率为 ，(.3.)0.75所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于 40 岁的概率为 0.75 8 分(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为(岁) 12 分150.2.350.45.20.532.
10、解：（1）因为双曲线离心率为 ，所以是等轴双曲线，设双曲线方程为 ，将点 代入方程得： ，所以 ，双曲线方程为： 4 分（2） 右焦点为 ，则直线 的方程为)0,2(l )2(3xy得 ， 6 分,32yx由 076x设 、 ，则： ，1,A2,B7,62121x9 分.484)(|1xxk又原点到直线 的距离为 ，l3d12 分.622|ABSO- 7 -另解： 得 ，6 分,2)(32yx由 032y设 、 ，则： ，1,A,B3,2121，9 分64)(| 212 yyy12 分|2cSOAB21.解：（I）函数当 2 分,ln)(22xxfa时 ， xxf )1(2)(/ 当 x 变化
11、时， 的变化情况如下：)1,0(1 ),1( 0 +极小值由上表可知，函数 ；单调递增区间是）的 单 调 递 减 区 间 是 （ 1,)(xf ),1(极小值是 , 无极大值 6 分1)f（II）由 7 分又函数 为1，2上单调减函数，则 在1，2上恒成立，即不等式 在1，2上恒成立.即 在1，2上恒成立. 10 分又 在1，2为减函数， 所以 ,7)2()(的 最 小 值 为x所以 12 分7a22.解：（1）当 l 与 y 轴垂直时， l 的方程为 y=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（- 8 -2，2） 2 分所以直线 BM 的方程为 或 4 分2xy2xy（2）设 l 的方程为 ， M（ x1， y1）， N（ x2， y2）k由 得 ，可知 6 分,2yxk042x 4,2121k直线 BM， BN 的斜率之和为: 2121 xkxyKBNM 10 分048)(4221kxk由 kBM+kBN=0，可知 BM， BN 的倾斜角互补，所以 ABM= ABN12 分
