1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年上学期高二文科数学第二次月考试题满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1执行右图中的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是( ).A B2 4C2 或者4 D2 或者42、已知命题 :pRx, 02ax.若命题 p是假命题,则实数 a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(,01),1()(1)0,13、已知命题 p: 2,xx;命题 q: ,sinco2xRx.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题 B.q 是假命题 C. p
2、是假命题 D. q是假命题4、在 中,设命题 p: ,命题 q: 是等边三角形,那么命题 pABCsinisinabcBCABC是命题 q 的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件5动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则动圆必经过定点（ ）A （4，0） B （2，0） C （0，2） D （0，2）6抛物线 y2=2px 上一点 Q（6，y 0） ，且知 Q 点到焦点的距离为 10，则焦点到准线的距离是（ ）A4 B8 C12 D167已知椭圆的中心在原点，离心率 e= ，且它的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦
3、点重合，则此椭圆方程为（ ）- 2 -A + =1 B + =1C +y2=1 D +y2=18已知 F1、F 2分别为椭圆 +y2=1 的左右两个焦点，过 F1作倾斜角为 的弦 AB，则F2AB 的面积为（ ）A B C D 19已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M 到焦点 F 的距离等于 3p，则直线 MF 的斜率为（ ）A B1 C+ D10在区间0，1上任取两个实数 a， b，则函数 f(x) x2 ax b2无零点的概率为( )A. B. C. D.12 23 34 1411过双曲线 x2y 2=1 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A0，） B （ ， ）
4、C （ ， ）（ ， ） D （0， ）（ ，）12、设命题 :函数 的定义域为 ;命题 :不等式 对一p21()lg)4fxaxRq39xa切正实数均成立.如果命题“ 或 ”为真命题,且“ 且 ”为假命题,则实数 的取值范pqp围是 ( )A. B. C. D.1,0,)0,1(0,1)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、已知命题: : ,命题 : ,若命题 是命题p(3)10xq2210()xmp的充分不必要条件,则实数 的范围是_. qm- 3 -14如果方程 =1 表示双曲线，那么实数 m 的取值范围是 15抛物线 y2=4x 上一点 A 到点 B（3，2）与焦点的
5、距离之和最小，则点 A 的坐标为 16已知椭圆 （ab0） ，A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）17 （本小题满分 10 分）设命题 函数 在 单调递增；:p2()fxa0,)命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆:q21xayy命题“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围pq18 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线的距y离为 2（）求抛物线的标准方程；（）若直线 与抛物线相交于 两点，求弦长 .:21lyx
6、,ABAB19 （本小题满分 12 分）椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（5，0） ， （5，0） ，且它们的离心率都可以使方程 2x2+4（2e1）x+4e 21=0 有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程20(本小题满分 12 分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行问卷调查，已知高一、高二、高三- 4 -的家长委员会分别有 54 人，18 人，36 人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的 6 人中随机抽取 2 人进行调查结果的对比，求这 2 人中至少有一人是高三学
7、生家长的概率21.(本小题满分 12 分) A， B， C， D， E 五位学生的数学成绩 x 与物理成绩 y(单位：分)如表：x 80 75 70 65 60y 70 66 68 64 62(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程y b x a；(参考数值：8070756670686564606223 190，80 275 270 265 260 224 750)(2)若学生 F 的数学成绩为 90 分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).22(本小题满分 12 分)已知椭圆 E： + =1， （ab0）的 e= ，焦距为 2 （1）求
8、E 的方程；（2）设点 A，B，C 在 E 上运动，A 与 B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC 的面积最小时，求直线 AB 的方程泉港一中 2018-2019 学年上学期高二文科数学第二次月考答案1-5 BDDAB 6-10 BABDC 11-12 BC13.(0,2) 14.（1，1）（2，+） - 5 -15.(1,2) 16. 17.解：命题 p：函数在单调递增 0a命题 q：方程 表示焦点在 轴上的椭圆 4 分 21xayy1a01a“ ”为真命题,“ ”为假命题， 命题一真一假 5q,pq分 当 真 假时： a=0 pq 当 假 真时： 01aa综上所述：a 的取值范围
9、为 10 分18 解：（） 抛物线的方程为： 5 分 2p24xy（）直线 过抛物线的焦点 ，设 ，l(0,1)F1(,)A2(,)B联立 ，消 得 ， 9 分 214yxy284x128x121212()40AB或 12 分 0kx19.解：由题意得=16（2e1） 242（4e 21）=0，即 4e28e+3=0，解得 e= 或 e= 2 分 当 e= 时，曲线为椭圆，c=5，e= = ，则 a=2c=10，b 2=a2c 2=10025=75，所以椭圆的方程为 7 分 当 e= 时，曲线为双曲线，c=5，e= = ，则 a= c= ，b 2=c2a 2=25 = ，所以双曲线的方程为 =
10、1- 6 -12 分 20.解析：(1)家长委员会人员总数为 541836108，样本容量与总体中的个体数的比为 ，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为 3,1,2. 4 分 6108 118(2)得 A1， A2， A3为从高一抽得的 3 个家长， B1为从高二抽得的 1 个家长， C1， C2为从高三抽得的 2 个家长则抽取的全部结果有：(A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， C1)，( A1， C2)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， C1)，(A2， C2)，( A3， B1)，( A3， C1)，( A3， C2)，( B1， C
11、1)，( B1， C2)，( C1， C2)，共 15 种 8 分 令 X“至少有一人是高三学生家长” ，结果有：(A1， C1)，( A1， C2)，( A2， C1)，( A2， C2)，( A3， C1)，( A3， C2)，( B1， C1)，( B1， C2)，(C1， C2)，共 9 种， 11分 所以这 2 人中至少有 1 人是高三学生家长的概率是 P(X) .915 3512 分 21.解析： (1)因为 70，x80 75 70 65 605 66， 2 分 y70 66 68 64 625iyi807075667068656460625i 1x23 190，80 275 2
12、70 265 260 25i 1x2i- 7 -24 750， 4 分 所以 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 0.36， 7 分 23 190 5706624 750 5702 660.367040.8.y x故所求线性回归方程为0.36x40.8. 9 分 (2)由(1)，当 x90 时，0.369040.873.273，所以预测学生 F 的物理成绩为 73 分 12 分 22.解：（1）椭圆 E： + =1， （ab0）的 e= ，焦距为 2 ， ，解得 a=2，b=1，椭圆 E 的方程为 4 分 （2）当 AB 为长轴（或短轴）时，依题意 C 是椭圆的上下顶点（或左右顶
13、点） ，此时 SABC = |OC|AB|=2 5 分 当直线 AB 的斜率不为 0 时，设其斜率为 k，直线 AB 的方程为 y=kx，联立方程组 ，得 = ， ，- 8 -|OA| 2= = ， 7 分 由|AC|=|CB|知，ABC 为等股三角形，O 为 AB 的中点，OCAB，直线直线 OC 的方程为 y= ，由 ，解得 = ， = ，|OC| 2= SABC =2SOAC =|OA|OC|= = = ， ， 10 分当且仅当 1+4k2=k2+4，即 k=1 时，等号成立，此时ABC 面积的最小值是 ， 11 分 2 ，ABC 面积的最小值为 ，此时直线直线 AB 的方程为 y=x 或 y=x 12 分
