1、1第 9 章 中心对称图形平行四边形本章中考演练一、选择题12018盐城 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图 9 Y122018安徽 在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF32018宁波 如图 9 Y2，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD的中点，连接 OE.若ABC60，BAC80，则1 的度数为( )A50 B40 C30 D20图 9 Y2图 9 Y342018衢州 如图 9 Y3，将矩形 ABCD 沿 GH
2、折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在AB 边上的点 E 处，若AGE32，则GHC 等于( )A112 B110C108 D106图 9 Y452018临沂 如图 9 Y4，E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA的中点则下列说法：若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形；若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42图 9 Y562018金华 如图 9 Y5，将ABC 绕点 C 顺时针旋转
3、90得到EDC.若点A，D，E 在同一条直线上，ACB20，则ADC 的度数是( )A55 B60C65 D70二、填空题72018衡阳 如图 9 Y6，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作OMAC，交 AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是_图 9 Y6图 9 Y782018广州 如图 9 Y7，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_92018株洲 如图 9 Y8，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ
4、 的长为_图 9 Y8图 9 Y9102018扬州 如图 9 Y9，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为(8，0)，点 C 的坐标为(0，4)，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为_图 9 Y10112018青岛 如图 9 Y10，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在3AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为_三、解答题122018淮安 已知：如图 9 Y11，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O的直线分别与 AD，BC 相交于点 E，F.求证：
5、AECF.图 9 Y11132018枣庄 如图 9 Y12，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上(1)在图中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；(2)在图中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；(3)在图中，画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形图 9 Y12142018南通 如图 9 Y13，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC的延长线于点 F.(1)求证：CFAB；(2)连接 BD，BF，当BCD90时，求证：BDBF.图 9 Y13152018徐州 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
6、于点 O，给出下列四个论断：OAOC，ABCD，BADDCB，ADBC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：4(1)构造一个真命题，画图并给出证明；(2)构造一个假命题，举反例加以说明162018泰安 如图 9 Y14，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是AD 的中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FGAF，AG 平分CAB，连接 GE，GD.(1)求证：ECGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若B30，判断四边形 AEGF 是不是菱形，并说明理由
7、图 9 Y145详解详析本章中考演练1解析 D A不是轴对称图形，是中心对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.是轴对称图形，不是中心对称图形； D.是轴对称图形，也是中心对称图形故选 D.2解析 B 如图，连接 AC，与 BD 相交于点 O，在ABCD 中，OAOC，OBOD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OEOF 即可A若 BEDF，则 OBBEODDF，即 OEOF，故本选项不符合题意；B若 AECF，则无法证得 OEOF，故本选项符合题意；C若 AFCE，则能够利用“角边角”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OEOF，故本选项不符合题意；D若BAE
8、DCF，则能够利用“角边角”证明ABE 和CDF 全等，从而得到DFBE，然后同 A 选项，故本选项不符合题意故选 B.3解析 B ABC60，BAC80，BCA180608040.对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，EO 是DBC 的中位线，EOBC，1BCA40.故选 B.4解析 D 根据折叠前后对应角相等可知DGHEGH.AGE32，EGH (18032)74.四边形 ABCD 是矩形，12ADBC，GHCAGHEGHAGE106.故选 D.5解析 A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，所以当对角线 ACBD 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，
9、中点四边形是矩形，当对角线 ACBD，且ACBD 时，中点四边形是正方形，故说法正确，故选 A.6解析 C 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC.DCEACB20，BCDACE90，ACCE，ACD902070.点 A，D，E 在同一条直线上，ADCEDC180.又EDCEDCE180，ADCE20.ACE90，ACCE，DACE90，EDAC45.在ADC 中，ADCDACACD180，即 4570ADC180，6解得ADC65，故选 C.7答案 16解析 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC.又OMAC，AMMC.CDM 的周长ADCD8，平行四边形 ABCD 的周长是 28
10、16.8答案 (5，4)解析 菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，AB5，AD5，由勾股定理知：OD 4，AD2 OA2 52 32点 C 的坐标是(5，4)故答案为(5，4)9答案 2.5解析 四边形 ABCD 是矩形，BDAC10，BODO BD，12DO BD5.12P，Q 分别是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，PQ DO2.5.12故答案为 2.5.10答案 ( ， )165 125解析 由折叠得CBODBO.在矩形 ABCO 中，BCOA，CBOBOA，DBOBOA，BEOE.在ODE 和BAE 中， ODE BA
11、E 90， OED BEA，OE BE， )ODEBAE( AAS)，AEDE.设 DEAEx，则有 OEBE8x.在 RtODE 中，根据勾股定理，得 42x 2(8x) 2，解得 x3，即 DE3，OE5.过点 D 作 DFOA 于点 F，7S OED ODDE OEDF，12 12DF ，OF ，125 42 （ 125） 2 165则 D( ， )165 12511答案 342解析 四边形 ABCD 是正方形，ABADBCCD5，BADDC90.又AEDF，ABEDAF，DAFABE，ABEBAG90，BGFBGA90.在 RtBCF 中，BC5，CF3，BF .在 RtBGF52 3
12、2 34中，H 为 BF 的中点，GH BF .12 34212证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOCO，ADBC，EACFCO.在AOE 和COF 中， EAO FCO，AO CO， AOE COF， )AOECOF，AECF.13解：(1)答案不唯一，如图所示，DCE 即为所作(2)答案不唯一，如图所示，ACD 即为所作(3)如图所示，ECD 即为所作814证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF，BAECFE.又BECE，AEBFEC，AEBFEC，CFAB.(2)如图，连接 AC.四边形 ABCD 是平行四边形，BCD90，四边形 ABCD 是矩形，BDA
13、C.ABCF，ABCF，四边形 ACFB 是平行四边形，BFAC，BDBF.15解：(1)答案不唯一，如以为条件构成真命题：在四边形 ABCD 中，OAOC，ADBC，则四边形 ABCD 是平行四边形证明如下：如图，ADBC，DACBCA，ADBDBC.又OAOC，AODCOB，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形(2)答案不唯一，如以为条件构成假命题：在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，则四边形 ABCD 是平行四边形理由如下：如图，在四边形 ABCD 中，满足ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是等腰梯形，不是平行四边形16解：(1)证明：AFFG，FAGFGA.AG 平分C
14、AB，9CAGFAG，CAGFGA，ACFG.DEAC，FGDE.又FGBC，DEBC，ACBC，CGEGED，CDHG90.F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 DE 的中点，FG 是线段 DE 的垂直平分线，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD.(2)证明：过点 G 作 GPAB 于点 P，GCGP，而 AGAG， RtCAG RtPAG，ACAP.由(1)可得 EGDG， RtECG RtDPG，ECPD，ADAPPDACEC.(3)四边形 AEGF 是菱形理由：B30，DEBC，ADE30，AE AD.12而 F 是 AD 的中点，AEAFFG.又由(1)得 AEFG，四边形 AEGF 是平行四边形又AEAF，四边形 AEGF 是菱形10
