1、11.3 三角函数的计算知识要点基础练知识点 1 求已知锐角的三角函数值1.利用计算器求 tan 2727的值,以下按键顺序正确的是 (D)A.27tan=B.tan27=C.2ndFtan-127DMS27DMS=D.tan27DMS27DMS=2.(1)用计算器计算:3sin 38 - 0.433 .(结果精确到 0.001) 2(2)利用计算器进行计算:cos 4023 0.7617 .(结果精确到万分位) 知识点 2 求锐角的度数3.在 ABC中, C=90,a=5,c=13,用计算器求 A约等于 (D)A.1438 B.6522C.6723 D.22374.在 Rt ABC中, C=
2、90,BC=a,AC=b,且 3a=4b,求 A的度数 .(结果精确到 0.01)解: A的度数为 53.13.知识点 3 三角函数的简单应用25.某同学在距电视塔 BC塔底水平距离 200米的 A处,看塔顶 C的仰角为 20(不考虑身高因素),则此塔 BC的高约为(参考数据:sin 200 .3420,cos 200 .9397,tan 200 .3640) (B)A.68米 B.73米C.127米 D.188米6.苏州的虎丘塔塔身倾斜,却经千年而不倒 .如图, BC是过塔底中心 B的铅垂线, AC是塔顶 A偏离 BC的距离 .据测量, AC约为 2.34米,倾角 ABC约为 248,求虎丘
3、塔塔身 AB的长度 .(精确到 0.1米)解:在 Rt ABC中, AC=2.34米, ABC=248,AB= 47 .9米 .ACsin ABC= 2.34sin248答:塔身 AB长约为 47.9米 .综合能力提升练7.若三个锐角 , , 满足 sin = 0.848,cos = 0.454,tan = 1.804,则 , , 的大小关系为(C)3A.159.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底 O点 20 m的点 A处,测得楼顶 B点的仰角 OAB=65,则这幢大楼的高度约为(结果精确到 0.1 m) (C)A.42.8 m B.42.80 mC.42.9 m D.42.90 m
4、10.如图,在塔 AB前的平地上选择一点 C,测出看塔顶的仰角为 30,从 C点向塔底 B走 100米到达 D点,测出看塔顶的仰角为 45,则塔 AB的高为 (D)A.50 米 B.100 米3 3C. 米 D. 米1003+1 1003-111.在 ABC中, C=90,3a= b,则 tan A= , B= 60 . 33312.已知菱形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,AO=2,BO=5,则 ABC约为 43.6 .(精确到0.1) 13.等腰三角形 ABC中,顶角 ACB=108,腰 AC=10 cm,求底边 AB的长及等腰三角形的面积 .(边长精确到 1 cm)解:作 CD
5、AB,垂足为 D.4则 ACD= ACB=54,AB=2AD.12在 Rt ADC中, ADC=90. cos ACD= ,CDACCD=AC cos ACD6(cm) . sin ACD= ,ADACAD=AC sin ACD8(cm) .AB= 2AD=16(cm),S ABC= ABCD= 166=48(cm2).12 1214.(湖北中考)如图, AD是 ABC的中线,tan B= ,cos C= ,AC= .求:13 22 2(1)BC的长;(2)sin ADC的值 .解:(1)过点 A作 AE BC于点 E, cos C= , C=45,22在 Rt ACE中, CE=ACcos
6、C=1,AE=CE= 1,在 Rt ABE中,tan B= ,即 ,13 AEBE=13BE= 3AE=3,BC=BE+CE= 4.(2)AD 是 ABC的中线, CD= BC=2,125DE=CD-CE= 1,AE BC,DE=AE, ADC=45, sin ADC= .22拓展探究突破练15.如图,已知 Rt ABC中, ACB=90,CD是斜边 AB上的中线,过点 A作 AE CD,AE分别与CD,CB相交于点 H,E,AH=2CH.(1)求 sin B的值;(2)如果 CD= ,求 BE的值 .5解:(1) ACB=90,CD是斜边 AB上的中线,CD=BD , B= BCD,AE C
7、D, CAH+ ACH=90,又 ACB=90, BCD+ ACH=90, B= BCD= CAH,AH= 2CH, 由勾股定理得 AC= CH,5 sin B=sin CAH= .CHAC= 55(2)CD= ,CD是斜边 AB上的中线,5AB= 2 .5 sin B= ,ACAB= 1 ,AC= 2.55 5 CAH= B, sin CAH=sin B= ,55= 156在 Rt ACE中,sin CAH= ,CEAE= 15设 CE=x(x0),则 AE= x,则 x2+22=( x)2,5 5CE=x= 1,在 Rt ABC中, AC2+BC2=AB2,BC= 4,BE=BC-CE= 3.
