1、- 1 -天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 40 分）1、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 2,468A1,234BAB（A） （B） ,32,（C） （D） 32已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 的值为13(,)2Ptan（A） （B） 1 2（C） （D） 3 33已知 ，则 的值是 1sinsin()A（A） （B） 13（C） （D）23 24下列四个函数中，在区间 上单调递减的是 (0,)（A） （B） ()fx 2()fxx（C） （D）
2、12f 1f5已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为ab|2b()0aab（A） （B）63（C） （D）23 56- 2 -6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有点sin(2)3yxsin2yx（A）向右平移 个单位长度 （B）向左平移 个单位长度 3（C）向右平移 个单位长度 （D）向左平移 个单位长度6 67已知 ， ， ，则 的大小关系为132a12logb23lc,abc（A） （B） c c（C） （D） b8关于函数 ，下列说法正确的是 sin2yx（A）函数在区间 上单调递减 ,4（B）函数在区间 上单调递增 ,（C）函数图象关于直线 对称2x（D）函数图象关于
3、点 对称(,0)49在 中， ， ， .若 ，AB13AB4C2MBANCB，且 ，则 的值为()RNM（A） （B） 1（C） （D） 2 310已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于221,()|log|,.xmxf0ma的方程 恰有三个互异的实数解，则 的取值范围是xfa（A） （B）04 102（C） （D）12mm第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. - 3 -11设向量 ，则 _. (3,4)a|a12函数 的定义域为_. tnfx13已知 ，则 _.si4cos214已知 是定义在 R 上且周期为的奇函数，若当 时， ，则
4、()fx (0,2)x1()2xf_.201915某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2018 年全年投入研发资金 5300 万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该8公司全年投入的研发资金开始超过 7000 万元的年份是_年.（参考数据： ， ， ）lg1.08.3lg5.073lg84三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 .若向量 与1e21|e2|1e24512te向量 垂直，其中 ，求 的值.12t0tt17 （本小题
5、满分 12 分）已知平面直角坐标系中，向量 ， ，且 .(1,2)a(cos,in)bxab（）求 的值；tanx（）设 ，求 的值(0,)2sin()3x18 （本小题满分 12 分）设函数 ，且 .()lg()1afxR(1)0f（）求 的值；- 4 -（）求 的定义域；()fx（）判断 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明.(0,)19 （本小题满分 12 分）已知函数 . 2()cos2)sin,3fxxR（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值. ()fx,4620 （本小题满分 12 分）已 知 函 数 ， ， 其 中 . 设 不 等 式2()fxa()32hx1
6、a(1)2|fx的解集为 .A（）求集合 ；（）若对任意 ，存在 ，满足 ，求 的取值范围.1x2xA12()fxha- 5 -天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B C A D B D C B C A第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11 12 13 14 152022 5|,4xkZ182三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）解：由向量数量积知3 分1212|cos451ee因为向量 与向量 垂直，t2te所以 ， 5 分12()e1()0t则 22(te即 ，又 10 分20t所以 12 分t17 （本小题满分 12 分）解：（）因为 ， 且 ，(1,2)a(cos,in)bxab所以 ， 4 分sincos0x即 6 分ta（）由 ， ，tn2x(0,)- 6 -可得 ， 8 分25sinx5cosx9 分4ii10 分23cos15x所以 12 分43in()sincos210xx18 （本小题满分 12 分）解：（）因为 ，所以 . 2 分(1)lg02af
8、a（）由 ，得 ，即 ，2xx1x所以 的定义域为 . 5 分()f|（） 在区间 上单调递减. 6 分(0,)设任意 且 ， 12,x12x则 ， ，7 分11()lgf22()lgf所以 9 分1212()llfxfx21lx因为 ，所以 ，即 ， 10 分1201221x得 . 11 分21lgx所以 ,即2()0ff12()fxf所以 在区间 上单调递减. 12 分x(19 （本小题满分 12 分）解：（） 2()cos2)sin3fxx- 7 -13cos2incos21xxi4 分sin(2)16x所以 的最小正周期 . 5 分f2T（）因为 在区间 上单调递减，()x,46在区间
9、 上单调递增， 8 分,6又 ， ， . 11 分3()142f()06f3()2f所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为 . 12 分fx, 020 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，得 ， 1 分2()fxa(1)2f所以 ，即 ， 3 分2|x1所以集合 . 4 分|Ax（）由题意知 ，设 在区间 上的取值范围为集合 ， 12()()fh()fx1,B在区间 上的取值范围为集合 ，1()2hx,C因为对任意 ，存在 ，满足1A2x12()()fxh所以 . 6 分BC由 在区间 上单调递减，3()2hx1,所以 7 分15,的对称轴为 ，2()fxa2ax 当 时， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增1()f1,12a- 8 -所以 ， ，2min()()4afxfmax()(1)ff即 ， 8 分2,14B由 ，所以 ，解得 ； 9 分C251a12a 当 时， 在区间 上单调递减， 2a()fx,所以 ， ，min()1fxamax()(1)ff即 ， 10 分,B由 ，所以 ，解得 ；11 分C125aa综上所述， 的取值范围是 .12 分a1- 9 -
