1、- 1 -辽宁省营口市开发区第一高级中学 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题 文1. 选择题：每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y= (x0)，B=x|x 2x20，则（ ）xAA B BB A CA=B DAB=2已知 ,xyRi为虚数单位，且 (2)1xiyi，则 ()xyi的值为（ ）A4B 4C D 2i3设原命题：若 ，则 中至少有一个不小于 ，则原命题与其逆命题的真假情况ab,a是（）A原命题与逆命题均为真命题 B原命题假，逆命题真C原命题真，逆命题假 D原命题与逆命题均为假命题4有一段演绎推理是这样的：“直线平行
2、于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误的，babba这是因为 （）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10,1） ， （11.3,2） ， （11.8,3） ， （12.5,4） （13,5） ；变量 U 与 V 相对应的一组数据为（10,5） ， （11.3,4） ， （11.8,3） ， （12.5,2） （13,1） ， 1r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则（ ）A. 2r 10 B.0 2
3、1 C. 0 1r D. 2 1r6已知幂函数 f(x)的图象经过(9,3)，则 f(2) f(1)( )A3 B1 2C. 1 D127已知命题 :p设 Rba,则“ 4ba”是“ ,ba且 ”的必要不充分条件；命题:q若 0，则 ,夹角为钝角在命题 pq； q； p； 中，真命题是（ ）- 2 -A B C D8设 ,则 ( )3(1(log4)(52xexfx 2(lnfA B2 C5 D1l5 13log5e9设 则 （ ）,(,0)abc1,abcaA都不大于 B都不小于 2C至少有一个不大于 D至少有一个不小于210 ,01,)()xaxf若 )(f是 xf的最小值，则 a的取值范
4、围为（ ）A.0，2 B.-1,2 C.1，2 D.-1，0 11关于 的方程 有实根的充要条件是（ ）x22943xxaA B C D4a0030a12函数 ，其中 ，若动直线 与函数min2,fxx,min,bmy的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 、 、 ，则 的取)(fy 1x23321x值范围是（ ）A B C D326,1,328,44,02. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13从 中得出的一般性结论是_222 763,114设 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 上， ()fx 1,1,0()2axfb其中 ，若 ，则 _,ab)1(
5、23ff3ab15函数 在 恒为正，则实数 的范围是log(ayx,)a16若关于 的不等式 的解集为 ，则 的范围是2213()xxkk(,)2k_- 3 -三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设 p：实数 x 满足 4 ax+3 0，其中 a0； q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.18在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） xOyC2cosinxy（1）以 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
6、C（2）设 为 上任意两点，且 ，求 的最大值,MNC3MN|ON19已知函数 ，|2|)(xf R（1）解不等式 （2）若不等式 对 都成立，求 的取值范围.afa5)(32xa求证：62,32,2,.20 xzcybxacba均 为 实 数 ， 且已 知中至少有一个大于 ,021、已知函数 满足： ，且对任意正实数 x，都有baxfln01f。xfl1（1）求实数 a,b 的值.并指出函数 的定义域:xf（2）若关于 x 的方程 无实数解，求实数 m 的取值范围。mfln22某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，
7、采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为： .- 4 -估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的 列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体2育运动时间与性别有关”.P(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.
8、879附：K 2 2nadbcd- 5 -2017-2018 学年度下学期第二次月考高二数学（文）参考答案1. 选择题 ABCAC CABCA DC2. 填空题;2*1.2.3(1),nnnnN-2; 5a2(,1)3. 解答题17.由 4 ax+3 0，得( x3 a)(x a)0.又 a0，所以 a x3 a.（1）当 a=1 时，1 x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x3.由得 2 x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x3.若 p q 为真，则 p 真 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2 x3. 5 分（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即 q，且 p.
9、设 A=x| p,B=x| q,则 A B.又 A=x| p=x|x a 或 x3 a，B=x| q=x|x2 或 x3，则有 0 a2 且 3a3，所以实数 a 的取值范围是 1 a2. 10 分- 6 -18.（1）曲线 的普通方程是 ， 代入，化简C240xycossinxy，得 的极坐标方程是 （6 分）4sin（2）不妨设射线 ： ，射线 ： ，则 ，OM1ON131|4siOM1|4sin()3ON所以 11|4sini()623cos1si()当 ，即 ， 时， 取最大值 13(,)3M,3N|OMN43（12 分）19.（1） 即 解得 ，xf2)( x2| x22 解得 解得
10、xx2002xx240x 6 分4|解 集 为（2） ， 2|)(|)(| xxf()fx对 都成立， 所以 解得afa253R253a231a. 12 分3,1的 取 值 范 围 为（本题也可用其他方法求 的最值，给分参考以上解法）)(xf20. 证明：假设 都不大于 ，即 ， 2 分cba,0,0abc得 ， 3 分- 7 -而 ，222(1)()(1)30abcxyz10 分 即 ，与 矛盾，11 分00abc中至少有一个大于 12 分,abc21.(1)因为 对任意正实数 x 都成立，xbaxfxln2lln1即 对任意正实数 x 都成立，化简得ba2对任意正实数 x 都成立,所以x又
11、由 ，可求得01f 1ba于是 ，定义域为 6 分2lnx， 0-（2) 关于 x 的方程 无实数解，由(1)知.即mxfln关于 x 的方程 在 上无实数解12， 1-记 ，则上述问题转化为xmg021,0g或解得实数 m 的取值范围为 12 分23,22（1）300 90，所以应收集 90 位女生的样本数据 3 分450（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. 7 分（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别 列联表如下：2男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 - 8 -每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2 4.7623.841.所以有 95%的把握230165460791认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分
