1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（A）AB=（B）（C） P(A)P(B)=0（D）P(AB)=P(A)2 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T(1)T(2)，T (3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T (1)t0（B） T(2)t0（C） T(3)t0（D）T (4)t03 设 A
2、，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B) 0，则下列结论正确的是( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)=P(A)4 设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(BA)= ，下列结论正确的是( ) （A）P(AB)=（B） P(AB)（C） P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)P(A)P(B)5 设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(AB)+ =1，则下列结论正确的是( )（A）事件 A，B 互斥（B）事件 A，B 独立（C）事件 A，B 不独立（D）事件 A，B 对立二、填空题6 设 P(B)=05，P(AB)=0
3、3，则 P(A+B)=_7 设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)=_，P(A+B)=_8 设事件 A，B 相互独立，P(A)=0 3，且 P(A+ )=07，则 P(B)=_9 设 A，B 为两个随机事件，且 P(AB)=03，则 =_10 设 P(A)=04，且 P(AB)= ，则 P(B)=_11 设 A，B 为两个随机事件，则=_12 设 P(A)=P(B)=P(C)= ，则 A，B，C 都不发生的概率为_13 设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC=，则 P(A)=_14 有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一
4、等品的概率为_。15 设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_16 从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a11 的概率为 ，则n=_17 设一次试验中，出现事件 A 的概率为 P，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为_，A 至多发生一次的概率为_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( ) 19 袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求F3i 事件发生的概率：(1)两个球中一个是红
5、球一个是白球； (2)两个球颜色相同20 一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率(1)一次性抽取 4 个球； (2) 逐个抽取，取后无放回； (3)逐个抽取，取后放回21 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品(1)求第一件为正品，第二件为次品的概率；(2)在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；(3)逐个抽取，求第二件为正品的概率22 10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3) 已知前两次没有取到次品，第三次取
6、得次品； (4)不超过三次取到次品23 一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率24 甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60，25，15，次品率分别为3，5，8，求任取一件产品是次品的概率25 现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3个白球；第三个箱子有 3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球 (1)求取到白球的概率； (2) 若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率考研数学三（概率统计）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
7、1 【正确答案】 D【试题解析】 选 D，因为 P(AB)=P【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 C【试题解析】 T (1)t0表示四个温控器温度都不低于临界温度 t0，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t0，所以 E=T(3)t0，选 C【知识模块】 概率统计3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=P(A)，选 D【知识模块】 概率统计4 【正确答案】 C【试题解析】 整理得 P(AB)= P(A) P(B)，正确答案为 C。【知识模块】 概率统计5 【正确答案】 B【试题解析】
8、由，则事件A，B 是独立的，正确答案为(B)【知识模块】 概率统计二、填空题6 【正确答案】 0.8【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=08【知识模块】 概率统计7 【正确答案】 0.9【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02，于是 P(BA)=P(B)一 P(AB)=05 一 02=0 3，P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+0 5 一 02=0 9【知识模块】 概率统计8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计9 【正确答案】 0.6【试题解析】 由 P(AB)
9、=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04， 则 =1 一 P(AB)=06 【知识模块】 概率统计10 【正确答案】 0.6【试题解析】 因为 =1 一 P(A+B)， 所以 P(AB)=1 一 P(A+B)=1 一 P(A)一 P(B)+P(AB)， 从而 P(B)=1 一 P(A)=06【知识模块】 概率统计11 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 概率统计12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率统计13 【正确答案】 【试题解析】 由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)
10、 【知识模块】 概率统计14 【正确答案】 【试题解析】 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品，则 【知识模块】 概率统计15 【正确答案】 【试题解析】 设 A1=第一次取红球)，A 2=第一次取白球 )，B=第二次取红球， 【知识模块】 概率统计16 【正确答案】 9【试题解析】 n 阶行列式有 n!项，不含 a11 的项有(n 一 1)(n1)!个，则，则 n=9 【知识模块】 概率统计17 【正确答案】 (1 一 p)n11+(n 一 1)p【试题解析】 令 B=A 至少发生一次)，则 P(B)=1 一 Cn0p0(1 一 p)n=1 一(1 一 p)n， 令 C=A 至多
11、发生一次， 则 P(C)=Cn0p0(1 一 p)n+Cn1p(1 一 p)n1=(1 一 p)n11+(n 一 1)p【知识模块】 概率统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 【正确答案】 【知识模块】 概率统计19 【正确答案】 (1)令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球，则 P(A)= (2)令 B=抽取的两个球颜色相同 )，则 P(B)= 【知识模块】 概率统计20 【正确答案】 (1)设 A1=一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则P(A2)= (2) 设 A2=逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 (3)设 A3
12、=逐个抽取 4 个球，取后放回，其中2 个红球 2 个白球，则 【知识模块】 概率统计21 【正确答案】 (1)令 Ai=第 i 次取到正品)(i=1，2)，则【知识模块】 概率统计22 【正确答案】 设 Ai=第 i 次取到次品)(i=1，2，3)【知识模块】 概率统计23 【正确答案】 令 A1=第一次抽取正品 ，A 2=第一次抽取次品，B=第二次抽取次品 ，【知识模块】 概率统计24 【正确答案】 令 A1=抽取到甲厂产品 ，A 2=抽取到乙厂产品，A 3=抽取到丙厂产品 ， B=抽取到次品，P(A 1)=06，P(A 2)=025，P(A 3)=015， P(BA 1)=0 03，P(BA 2)=005，P(B A 3=0 08， 由全概率公式得 P(B)= P(A【知识模块】 概率统计25 【正确答案】 设 Ai=取到的是第 i 只箱子(i=1，2，3)，B=取到白球 (1)P(B)=P(A1)P(BA 1)+P(A2)P(BA 2)+P(A3)P(BA 3)【知识模块】 概率统计
