1、- 1 -陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题（能力）文1. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）0 1 2 4.A.B.C.D2.设 ， ， 为实数，有下列说法：若 ，则 ；若 ， ，abcbacbba0c则 ；若 ，则 .其中真命题的个数是（ ）2ca0 1 2 3.3. 的一个充分不必要条件是（ ）2x.A.Bx.C10x.D1x4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ A, cba,32b3AB）或 .A4.B3.43.65.抛物线 的准线方程是（ ）yx2.
2、1y.1.C1y.D1y6.函数 在 处的瞬时变化率为（ ）xf20 1 2 3.A.B7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）na79164a1215 30 31 64.C.D8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ ）nN148A. B. C. D.81291202129.命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ）x对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使 .A.Bx对任意实数 ，都有 存在实数 ，使 C1D110.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ 1323axxf Ra- 2 -）.A2,6.B2,6.C,26,.D,26,11.已知点 是椭圆 上一点
3、， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，O 为坐标P17yxFPFQ原点，若 ,则 （ ）1OQF3 4 5 6.A.B.C.D12. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( )A11 或 18 B11C18 D17 或 18二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分)13.设 是数列 的前 项和，若 ，则 nSnanan1210S14.双曲线 的离心率是 1542yx15.函数 的导函数是 16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大内角为 三.解答题（共计 70 分）17.若 ，求 的最大值；求函数 的最小值.021xyy
4、xz1xf- 3 -18. 设命题 ：方程 有两个不等的负根，命题 ：方程p210xmq无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 的取值范围 24()10xmx19.设数列 （ =1,2,3）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差nannS12na2a3数列（）求数列 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，求 n 1nanT20.在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC, cba,AcbCaos32os3求角 的大小；若 ，求 面积的最大值。 2aABC- 4 -21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4EP13,0F2,（1）求曲线 的方程；（2）设过(
5、0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且lECD（ 为原点） ，求直线 的方程 ODCl- 5 -22.设函数 ，当 时，求 在点 处的切线方程 ；求axfln2xf1,f的单调区间.xf- 6 -吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期期末高二数学能力试卷2. 选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ B ）0 1 2 4.AC.D2. 设 ， ， 为实数，有下列说法：若 ，则 ；若 ， ，abcbacbba0c则 ；若 ，则 .其中真命题的个数是（ C ）c2bca0 1 2 3B.3. 的一个充分不必要条件是
6、（ C ）2x.A.x.10x.D1x4.在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ BA, cba,32b3ABA ）或 .4.3.C43.65.抛物线 的准线方程是（ B ）yx2.A1y.1.1y.D1y6.函数 在 处的瞬时变化率为（ D ）xf20 1 2 3B.C.7. 已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ A ）na79164a1215 30 31 64.A.8.在等比数列 （ ）中，若 ， 则该数列的前 10 项和为（ B ）nN148A. B. C. D.8129120212解析：因为 ， ，所以 ，则 ，故1a483418aqq10102S99.命题“存在实数 ，使
7、 ”的否定是（ C ）x对任意实数 ，都有 不存在实数 ，使 .A.Bx1对任意实数 ，都有 存在实数 ，使 C1D- 7 -10.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ B 13213xaxf Ra）.A2,6.B,6.C,26,.D,26,11.已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的一个焦点， 的中点为 ，若P1762yxFPFQ,则 （ D ）1OQF3 4 5 6.A.B.C.12. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( C )A11 或 18 B11C18 D17 或 18二，填空题（每小题 5 分，共计 20 分)13.设 是
8、数列 的前 项和，若 ，则 1078nSnanan1210S(祝各位老师新年快乐！1078 要你去发！)14.双曲线 的离心率是 1542yx2315.函数 的导函数是 1xy16. 已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的最大角为 32三.解答题（共计 70 分）17.若 ，求 的最大值；021xyyxz求函数 的最小值.1f解1 ，当 时取等号.3xf 2x18. 设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程 无实根，p210mq24()10xmx若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 的取值范围 - 8 -解：若方程 有两个不等的负根，则 ， 210xm2140mx所以 ，
9、即 :2p若方程 无实根，则 ， 24()10xx26()0即 ， 所以 13m3:mq因为 为真，则 至少一个为真，又 为假，则 至少一个为假pq,ppq,pq所以 一真一假，即“ 真 假”或“ 假 真” ,所以 或 213m或 213m所以 或 故实数 的取值范围为 (,2,)19. (2015 四川)设数列 （ =1,2,3）的前 项和 满足 ，且 ，nannS12na+1， 成等差数列 （）求数列 的通项公式；2a3 n（）设数列 的前 项和为 ，求 1nanT【解析】() 由已知 ，有12nS= (n2)，即 (n2)，1nna12na从而 ， 23214a又因为 ， +1， 成等差
10、数列，即 2( 1)，1 132所以 4 2(2 1)，解得 21a所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 na na()由()得 ，n- 9 -所以 nT21()112. 2nnn20.在 中，角 的对边分别是 ，且 .ABC, cba,AcbCaos32os3求角 的大小；若 ，求 面积的最大值。 2aABC解： sincosincosin3Bsinin 2csA06 Abcaos23bcbc 324bc 3211sinASABC21. 已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和为 4EP1,0F2,（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点
11、，且lECD（ 为原点） ，求直线 的方程0OCDl解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 M的轨迹为椭圆，其中 2a， 3c，则21bac所以动点 的轨迹方程为214xy P（2）当直线 l的斜率不存在时，不满足题意 当直线 的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx，设 1(,)Cxy， 2(,)Dxy， 0OCD， 10y k， k， 21 2()4ykxx 2112()()4xx 由方程组2,4.ykx得 21620kx- 10 -则 12264kx， 1224xk，代入，得 0 即 2k，解得， k或 所以，直线 l的方程是 2yx或 2yx 22.设函数 ，当 时，求 在点 处的切线方程 ；求axfln2xf1,f的单调区间.xf解：当 时， ， 切点为2axxfl1f2,又 1/xf/切线方程为 即1xy0y ，axf/ 0当 时， ，函数 在 上单调递增；0/faxfln,当 时，由 得 ，递增区间是 ，递减区间是a01/axf 1a1,0,1a
