1、18.2 空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,6,8平行位置关系的判定充分条件和必要条件、三种空间角的大小比较、三种空间角的求法2016 浙江文,14,2异面直线所成的角,平行、垂直的判定三棱锥的体积2015 浙江文,4平行、垂直的判定三棱锥空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及其推论.2.了解等角定理及其推论.3.理解异面直线所成角的概念.2014 浙江文,6平行、垂直的判定立体几何实际问题、直线与平面所成的角分析解读 1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面
2、直线的判定.2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3.预计 2020 年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点.破考点【考点集训】考点 空间点、线、面的位置关系1.(2017 浙江宁波期末,10)在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 BC,AD 的中点,将ABF 沿 BF所在的直线进行翻折,将CDE 沿 DE 所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中( )A.点 A 与点 C 在某一位置可能重合2B.点 A 与点 C 的最大距离为 AB3C.直线 AB 与直线 CD 可能垂直D.直线 AF 与直线 CE 可能垂直答案 D 2.(2017 浙江镇海中学第一学期期
3、中,7)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BD=DA=2,BC=CD= ,现2将ABD 沿 BD 折起,当二面角 A-BD-C 的大小在 时,直线 AB 与 CD 所成角的余弦值的取6,56值范围是( )A. B.-528, 28 0,528C. D.0, 28 28,528答案 B 炼技法【方法集训】方法 求异面直线所成角的方法1.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,9)已知等腰 RtABC 内接于圆 O,点 M 是下半圆弧上的动点(如图所示).现将上半圆面沿 AB 折起,使所成的二面角 C-AB-M 为,则直线 AC 与直线 OM 所成角的最小值是( )A. B. C. D.12答
4、案 B 32.(2017 浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,10)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,点 M 在平面 PBC 内,且 AM= ,设异面直线 AM 与 BC 所成的角为15,则 cos 的最大值为( )A. B. C. D.25 35 55答案 D 过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 空间点、线、面的位置关系1.(2016 浙江,2,5 分)已知互相垂直的平面 , 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m,n,则( ) A.ml B.mn C.nl D.mn答案 C 2.(2015 浙江文,4,5 分)设 , 是两个不同的
5、平面,l,m 是两条不同的直线,且l,m .( )A.若 l,则 B.若 ,则 lmC.若 l,则 D.若 ,则 lm答案 A B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 空间点、线、面的位置关系1.(2018 课标全国,9,5 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,则异面直线 AE与 CD 所成角的正切值为( ) A. B. C. D.22 32 52 72答案 C 42.(2017 课标全国理,10,5 分)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.
6、32 155 105 33答案 C 3.(2016 课标全国,11,5 分)平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A,平面CB1D1,平面 ABCD=m,平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.32 22 33答案 A 4.(2017 课标全国,16,5 分)a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论:当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 30角;当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 60角;直线 A
7、B 与 a 所成角的最小值为 45;直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 答案 C 组 教师专用题组考点 空间点、线、面的位置关系1.(2016 山东,6,5 分)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 , 内.则“直线 a 和直线 b相交”是“平面 和平面 相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 2.(2015 广东,6,5 分)若直线 l1和 l2是异面直线,l 1在平面 内,l 2在平面 内,l 是平面 与平面 的交线,则下列命题正确的是( )A.l 与 l1,l2都不相交B.
8、l 与 l1,l2都相交C.l 至多与 l1,l2中的一条相交D.l 至少与 l1,l2中的一条相交5答案 D 3.(2015 广东,8,5 分)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( )A.至多等于 3B.至多等于 4C.等于 5D.大于 5答案 B 4.(2015 福建,7,5 分)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B 5.(2014 辽宁,4,5 分)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是( )A.若 m,n,则 mn
9、B.若 m,n,则 mnC.若 m,mn,则 nD.若 m,mn,则 n答案 B 6.(2014 广东,9,5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1l 2,l2l 3,l3l 4,则下列结论一定正确的是( )A.l1l 4 B.l1l 4C.l1与 l4既不垂直也不平行 D.l1与 l4的位置关系不确定答案 D 7.(2014 陕西,17,12 分)四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H.(1)求四面体 ABCD 的体积;(2)证明:四边形 EFGH 是矩形.6解析 (1)由
10、该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面 BDC,四面体 ABCD 的体积 V=221=.(2)证明:BC平面 EFGH,平面 EFGH平面 BDC=FG,平面 EFGH平面 ABC=EH,BCFG, BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四边形 EFGH 是平行四边形.又AD平面 BDC,ADBC,EFFG,四边形 EFGH 是矩形.8.(2013 浙江,10,5 分)在空间中,过点 A 作平面 的垂线,垂足为 B,记 B=f (A).设 ,是两个不同的平面,对空间任意一点 P,Q1=f f (P),Q2=f f (P),恒有
11、PQ1=PQ2,则( ) A.平面 与平面 垂直B.平面 与平面 所成的(锐)二面角为 45C.平面 与平面 平行D.平面 与平面 所成的(锐)二面角为 60答案 A 9.(2013 浙江文,4,5 分)设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面( )A.若 m,n,则 mn B.若 m,m,则 C.若 mn,m,则 n D.若 m,则 m答案 C 7【三年模拟】选择题(每小题 4 分,共 20 分)1.(2019 届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,10)已知三棱柱 ABC-ABC,AA平面ABC,P 是ABC内一点,点 E,F 在直线 BC 上运动,若直线 PA 和 AE 所成角的最
12、小值与直线PF 和平面 ABC 所成角的最大值相等,则满足条件的点 P 的轨迹是( ) A.直线的一部分 B.圆的一部分C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分答案 C 2.(2019 届浙江嘉兴 9 月基础测试,6)已知直线 a,b 都不在平面 内,则下列命题错误的是( )A.若 ab,a,则 bB.若 ab,a,则 bC.若 ab,a,则 bD.若 ab,a,则 b答案 C 3.(2019 届镇海中学期中考试,6)若 , 是两个相交的平面,则下列命题中,是真命题的为( )若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m 平行的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直;若
13、直线 m,则在平面 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线.A. B. C. D.答案 C 4.(2018 浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是( ) A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行B.若平面 ,则平面 C.平行四边形的平行投影可能是正方形D.若一条直线上的两个点到平面 的距离相等,则这条直线平行于平面 答案 C 85.(2017 浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知ABC 是以 B 为直角顶点的直角三角形,D 为平面 ABC 外一点,且满足 AD=BC,CD=AB,E 是线段 AB 的中点.若点 D 在平面 ABC 上的投影点 M恰好落在线段 BE 上(不含两端点),则 的取值范围是( )A.(0,1) B.(1, )C.(1, )D.( , )2 3 2 3答案 B
