1、1课时作业(十六) 第 16 讲 定积分与微积分基本定理时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.2018凉山州二诊 (x-ex)dx=( )10 A. -e B. -e32 12C. +e D. +e32 122.汽车以 v=(3t+2) m/s 的速度做变速直线运动,则从 t=1 s 至 t=2 s 经过的路程是( )A.5 m B. m112C.6 m D. m1323. (sin x+|sin x|)dx=( ) 2- 2 A.0 B.1C.2 D.34.2018成都七中月考 曲线 y=-x2+2x 与 x 轴围成的封闭图形的面积为( )A.1 B.43C. D.235.一物
2、体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F(x)相同的方向,从 x=1 m 处运动到x=3 m 处,则力 F(x)所做的功为 . 能力提升6.2018北师大附中期中 若 a= exdx,b= xdx,c= dx,则 a,b,c 的大小关系是21 21 21 1x( )A.a1),则 a 的值是( )a1 (2x+1x)2A.2 B.3C.4 D.69.2018马鞍山质检 若 (sin x+cos x)dx= ,则 a 的值不可能为( )a 4 22A. B.1312 74C. D.2912 371210.如图 K16-1 所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P
3、,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( )图 K16-1A.15B.13C.14D.1611.2018唐山期中 曲线 y= 与直线 y=2x-1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( )xA.512B.1112C.16D.1212.2018衡水中学模拟 已知定义在 R 上的函数 f(x)与 g(x),若函数 f(x)为偶函数,函数 g(x)为奇函数,且 f(x)dx=6,则 f(x)+2g(x)dx 的值为 . a0 a-a 13.2018成都三模 若 (ax2+sin x)dx=1,则实数 a 的值为 . 1-1 314.2018济宁期末 直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与
4、y 轴垂直,则 l 与抛物线 C 所围成的图形的面积为 . 难点突破15.(5 分)2018南昌模拟 如图 K16-2 所示,在椭圆 +y2=1 内任取一个点 P,则 P 恰好取x24自椭圆的两个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为( )图 K16-2A. -14 12B. -14 14C.18D. -18 1816.(5 分)2018三明一模 考虑函数 y=ex与函数 y=ln x 的图像关系,计算: ln xdx= .e21 课时作业(十六)1.A 解析 10x-ex)dx=(12x2-ex)| 10=(12-e)-(-1)=32-e.2.D 解析 所求路程 s=213t+2)dt=(3t
5、22+2t)| 21=6+4-32-2=132(m).43.C 解析 2-2sinx+|sinx|)dx= 2- 2sinxdx+ 2- 2sinx|dx= 2- 2sinx|dx=2 20sinxdx= -2cosx| 20=2,故选 C.4.B 解析 易知曲线 y=-x2+2x 与 x 轴的交点为(0,0),(2,0),则所求面积 S=20x2+2x)dx=(-13x3+x2)| 20=43.5.14 J 解析 力 F(x)所做的功 W=314x-1)dx=(2x2-x)| 31=14(J).6.D 解析 a =21exdx=ex| 21=e2-e,b= 21xdx=12x2| 21=2-
6、12=32,c=211xdx=lnx| 21=ln20),则 f(x)=2x+ 0,f(x)在(0, + )上单调递增,1x又 f(3)=8+ln 3,所以 a=3 是方程的唯一解 .9.B 解析 由题得( -cos x+sin x) =-cos a+sin a- -cos +sin =sin a-cos a=a 4 4 4sin = ,2 (a- 4) 22所以 sin = .把 a= 代入上式,得 sin =sin =-1,不符合题意,则 a 的值(a- 4)12 74 (74- 4) 32不可能为 ,故选 B.7410.C 解析 由题意可知,正方形 OABC 的面积 S=1,阴影部分的面
7、积则所求概率 P= = .S0=10x-x3)dx=(12x2-14x4)| 10=14. S0S14511.A 解析 作出曲线 y= 及直线 y=2x-1,如图所示,则封闭图形如图中阴影部分所示,x易知 C(1,1),A ,过点 C 向 x 轴作垂线,垂足为 B,则 B(1,0),(12,0)则所求面积 - = .S=10x12dx-12(1-12)1=231451212.12 解析 函数 f(x)为偶函数,函数 g(x)为奇函数, 函数 f(x)的图像关于 y 轴对称,函数 g(x)的图像关于原点对称 . a-af(x)dx=2 a0f(x)dx=12, a-ag(x)dx=0,a-af(
8、x)+2g(x)dx=a-af(x)dx+2 a-ag(x)dx=12.13. 解析 因为 =ax2,(-cos x)=sin x,32 (13ax3)所以1-1ax2+sinx)dx=(13ax3-cosx)| 1-1=(13a-cos1)-(-13a-cos1)=23a,所以 23a=1,即 a=32.14. 解析 抛物线 C:x2=4y 的焦点为(0,1),故直线 l 的方程为 y=1.将 y=1 代入抛物线方83程,得 x=2.所以直线 l 与抛物线 C 所围成的图形的面积 S=2-2(1-x24)dx=(x-x312)| 2-2=83.15.A 解析 先求椭圆面积的 ,由 +y2=1
9、 知 y= ,14 x24 1-x24 S椭圆 4 =20 1-x24dx=1220 4-x2dx,而 20 4-x2dx表示圆 x2+y2=4的面积的 14, 20 4-x2dx= , S椭圆 4 =1220 4-x2dx= 2, S椭圆 =2 ,又 S阴影 = 2-1221= 2-1, 所求概率 P= = - . 2-12 14 1216.e2+1 解析 函数 y=ex与函数 y=ln x 互为反函数,6 其图像关于直线 y=x 对称,作出两函数的图像与边长为 e2的正方形 OABC,如图所示 .记图中两部分阴影区域的面积分别为 S1,S2,则由对称性可知 S1=S2.易知点 E 的坐标为(2,e 2),则 e21lnxdx=S1=S2=20e2-ex)dx=(e2x-ex)| 20=e2+1.
