1、,HS八(下) 教学课件,第16章 分 式,16.1 分式及其基本性质,2 分式的基本性质,学习目标,1.理解并掌握分式的基本性质.（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分 （难点）,分数的 基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,下面这些分数相等吗？依据是什么？,相等.,问题引入,下列两式成立吗？为什么？,新课讲解,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,即对于任意一个分数 ，有：,分数的基本性质,新课讲解,你认为分式 与 ， 与 相等吗？（a、m、n均不为0）,新课讲解,分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个
2、不等于零的整式，分式的值不变.,上述性质可以用式子表示为：,其中A、B、C是整式.,分式的基本性质,新课讲解,填空：,看分母如何变化，想分子如何变化.,看分子如何变化，想分母如何变化.,想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?,新课讲解,例1,运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2) “同一个”,(3) “不等于零”,新课讲解,想一想,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. ,解：,新课讲解,例2,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号. ,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,新课讲解,联想分数的约分，由例1你能想出如何
3、对分式 进行约分吗？,（ ）,（ ）,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.,新课讲解,约分：,（1） ； （2） .,分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.,解：（1）,（2）,先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.,新课讲解,例3,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式.,新课讲解,注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，即看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,最简分
4、式,新课讲解,约分:,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式的方法:,（1）约去系数的最大公约数；（2）约去分子、分母相同因式的最低次幂.,解：,(公因式是5ac2),新课讲解,例4,解：,分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.,新课讲解,（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,约分的基本步骤,注意：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母整体进行
5、的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,新课讲解,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.,新课讲解,不同的因式,最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.,新课讲解,找最简公分母:,x(x-5)（x+5）,(x+y)2 (x-y),新课讲解,找最简公分母：,第一看系数；第二看字母(式子）.,分母是多项式的先因式分解，再找公分母.,分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式
6、的最高次幂的积作公分母（叫做最简公分母）.,通分,归纳总结,通分：,（1）最简公分母：,通分：,（2）最简公分母：,通分：,解：,分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式，确定最简公分母是通分的关键.,新课讲解,例5,最简公分母：,解：,分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母.,新课讲解,分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？,找分子与分母的 最大公约数,找分子与分母的公因式,找所有分母的 最小公倍数,找所有分母的 最简公分母,分数或分式的基本性质,新课讲解,2.下列各式中是最简分式的（ ）,B,1.下列各式成立的是（ ）,A
7、.,B.,C.,D.,D,随堂即练,3.若把分式,A扩大两倍 B不变 C缩小 D缩小,的 x 和y 都扩大两倍，则分 式的值( ),B,4.若把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值( ),A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变,A,随堂即练,5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？,解： 最简分式：,不是最简分式：,随堂即练,解：,6.约分：,随堂即练,7.通分：,解：最简公分母是2a2b2c.,随堂即练,解：最简公分母是(x+5)(x-5).,随堂即练,分式的 基本性质,内容,作用,分式进行约分 和通分的依据,注意,(1) 分子、分母同时进行；,(2) 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；,(3) 分子、分母只能同乘或同除 同一个整式；,(4) 同乘或同除的整式不等于零,进行分式运算的基础,课堂总结,
