1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.1 平行四边形,18.1.1 平行四边形的性质,第1课时,观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?,课前导入,你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.,平行四边形如何好记好读呢?,学习新知,平行四边形用“ ”表示,平行四边形ABCD,记作“ABCD”.,如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:A与C,B与D.,总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,
2、叫做对角.,平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?,猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么A=C,B=D.,证明：四边形ABCD是平行四边形,则A=C,B=D.,ABCD, A+D=180 ADBC, A+B=180 B=D. 同理可得A=C.,方法二：,证明:连接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共边,ABC CDA.AD=CB,AB=CD.B=D. BAD=1+4,DCB=2+3,1+4=2+3,BAD=DCB.,平行四边形性质： 平
3、行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等.,课堂小结,四边形ABCD是平行四边形（ ），,已知,AB=CD,AD=BC（ ），,平行四边形的对边相等,A=C,B=D（ ）.,平行四边形的对角相等,明确应用性质进行推理的基本模式:,(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.,(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三 角形的问题解决.,知识拓展,例：(教材例1)如图所示,在ABCD中, DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.AE=CF.,例：(补充)如图,在 A
4、BCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;,AB=CD，AD=BC， DAB=BCD，B=D.,(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?,添加AC平分DAB.,请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.,符号语言表述：,l1 l2, ABl2, CDl2,AB=CD.,两平行
5、线l1 ,l2之间的距离是指什么?,指在一条直线l1上任取一点A,过A 作ABl2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1 ,l2间的距离.,两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.,两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.,观察思考,如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?,如图所示,ab,cd,c,d与 a,b分别相交于A,B,C,D四点. 由平行四边形的概念和性质 可知,四边形ABDC是平行四 边形,AB=CD.说明:两条平行 线之间的任何两条平行线段 都相等.,想一想,(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距
6、离 是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.,(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.,知识拓展,例：(补充)在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5, AC=2 ,试求ABCD的周长.,解:在ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在ABCD的内部,如图所示,在RtABE中, AB=5, AE=4 ,根据勾股定理,得:BE,在RtACE中,AC=2 , AE=4,根据勾股定理,得CEBC=BE+CE=3+2=5. ABCD的周长为2(5+5)=20.,(2)若AE在 ABCD的外部,如图所示, 同理可得BE=3,CE=2,
7、BC=BE-CE=3-2=1, ABCD的周长为2(5+1)=12. 综上, ABCD的周长为20或12.,解题策略 本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论.,课堂小结,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,1.已知ABCD中,A+C=200,则
8、B的度数是 ( )A.100 B.160 C.80 D.60,解析: A+C=200,A=C , A=100,又ADBC, A+B=180,B=180-A=80.故选C.,C,检测反馈,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EFBC,GHAB, EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数( )A.6 B.7 C.8 D.9,解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.,D,3.如图所示,在ABCD中,AD=2AB, CE平分BC
9、D交AD边于点E,且 AE=3,则AB的长 ( )A.4 B.3 C. D.2,B,解析:四边形ABCD是平行四边形, AB=DC,ADBC,DEC=BCE, CE平分DCB,DCE=BCE, DEC=DCE,DE=DC=AB, AD=2AB =2CD,CD=DE,AD =2DE, AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故选B.,4.如图所示,在ABCD中,ABC 和DBC的面积的大小关系 是 .,解析:两平行线AD,BC间的距离相等,ABC与DBC是同底等高的两个三角形,它们的面积相等.故填相等.,相等,5.如图所示,已知在平行四边 形ABCD中,C=60，DEAB 于E,DFBC于F. (1)求EDF的度数.,解:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,A=C=60.C+B=180. C=60,B=180-C=120， DEAB,DFBC,DEB=DFB=90， EDF=360-DEB-DFB-B=60.,(2)若AE=4,CF=7,求平行四 边形ABCD的周长.,解:在RtADE和RtCDF中,A=C=60, ADE=CDF=30, AD=2AE=8,CD=2CF=14, 平行四边形ABCD的周长为2(8+14)=44.,
