1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.1 平行四边形,18.1.2 平行四边形的判定,第2课时,在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应点的连线平行且相等(如图中AA、BB、CC),所得四边形ABBA和ACCA都是平行四边形,你明白它的道理吗?,课前导入,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形?,学习新知,如图所示,在四边形ABCD中,ABCD, AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC,如图所示,ABCD,BAC=DCA,又AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).A
2、D=BC,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,用符号语言表述为:,总结:通过上面的证明,我们也可以用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定四边形是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.,(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形.,知识拓展,例：(教材例4)如图所示,在ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.,解析由已知条件可知:CDAB,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD 的中点,所以2BE =AB
3、,2DF =CD,可得BE=DF,根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,EBFD.又 2EB=AB,2FD=CD,EB=FD.四边形EBFD是平行四边形.,解题策略 平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.,课堂小结,平行四边形的判定方法?,从边看: 两组对边分别平行的四
4、边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,从对角线看: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,从角看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,1. 四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.OA=OC,OB=OD B.ADBC,ABDCC.AB=DC,AD=BC D.ABDC,AD=BC,解析: A为对角线互相平分,B为两组对边分别平行,C为两组对边分别相等,都能判定四边形为平行四边形,D为一组对边相等,另一组对边平行,此四边形不一定是平行四边形.故选D.,D,检测反馈,2.
5、在四边形ABCD中,AC与BD交于点O. (1)ABCD;(2)ADBC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 对.,解析:按照顺序把6个条件两两组成一组,然后根据平行四边形的判定方法对每一组进行判断.其中(1)(2),(1)(4),(1)(5),(1)(6),(2)(3),(2)(4),(2)(5),(3)(6),(4)(5)能判定四边形ABCD是平行四边形.故填9.,9,3.如图所示,ACED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.,解析:根据条件AB=ED=BC中的AB与
6、ED,ED与BC分别是四边形ABDE,BCDE的一组对边,再结合条件ACED可以判定四边形ABDE,BCDE都是平行四边形.,解:图中的平行四边形有ABDE, BCDE.四边形ABDE中,AB=DE,且ACED, 四边形ABDE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) .四边形BCDE中,BC=DE,且ACED， 四边形BCDE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,4. 如图所示,在ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证: (1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形.,证明:(1)在 ABCD中,ABCD, AB=CD,所以ABE=CDF, 因为BE=DF,所以ABECDF(SAS), 所以AE=CF.,(2)四边形AECF是平行四边形.,证明：(2)由(1)中ABECDF, 可得AE=CF,AEB=DFC, 所以AED=CFB, 所以AECF, 所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,
