1、高考数学（浙江专用）,6.2 等差数列,考点一 等差数列的有关概念及运算,考点清单,考向基础1.如果一个数列从第 二 项起,每一项与前一项的差等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 通常用字母d表示,定义的表达式为 an+1-an=d(nN*) . 2.如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的 等差中项 ,且A= . 3.等差数列的通项公式为an= a1+(n-1)d 和an= am+(n-m)d .,4.等差数列的公差公式为d= 和d= . 5.等差数列的前n项和公式 (1)Sn= = =; (2)Sn= na1+ ; (3)Sn= n2+ n; (4
2、)n为奇数,Sn=n ( 为中间项).,考点二 等差数列的性质及应用,考向基础 1.等差数列的性质 (1)m,n,p,qN*,若 m+n=p+q ,则am,an,ap,aq的关系为am+an=ap+aq,特 别地,a1+an=a2+an-1=. (2)an=an+b(a,b是常数)是an成等差数列的充要条件,(n,an)是直线上一 群孤立的点. (3)数列an的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)是an成等差数列的 充要条件 . (4)等差数列的单调性 d0 an为递增数列,Sn有最小值. d0 an为递减数列,Sn有最大值.,d=0an为常数列. (5)若an和bn均是等差数列,则ma
3、n+kbn仍为等差数列,m,k为常数. (6)等差数列中依次k项的和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列, 公差为k2d. (7)项数为偶数2n的非零等差数列an,有 S2n=n(a1+a2n)=n(a2+a2n-1)=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项), S偶-S奇=nd, = . (8)项数为奇数2n-1的非零等差数列an,有 S2n-1= (2n-1)an (an为中间项), S奇-S偶=an, = .,2.等差数列的几个重要结论 (1)等差数列an中,若an=m,am=n(mn),则am+n=0. (2)等差数列an中,若Sn=m,Sm=n(mn
4、),则Sm+n=-(m+n). (3)等差数列an中,若Sn=Sm(mn),则Sm+n=0. (4)若an与bn均为等差数列,且前n项和分别为Sn与Tn,则 = . (5)在等差数列an中,若a10,d0,则Sn存在 最小值.,方法1 等差数列中“基本量法”解题的方法 等差数列an中一共涉及五个基本量,即首项a1,第n项an,项数n,公差d以 及前n项和Sn.在a1,an,n,d,Sn中,只要知道其中三个,其他两个就能求(简称 “知三求二”).其中a1与d是两个最基本的量,往往用它们表示其他的量 列出方程(组)进行求解.,方法技巧,例1 (2018浙江金华十校高考模拟(4月),15)已知等差数
5、列an满足:a4 0,a50,数列的前n项和为Sn,则 的取值范围是 .,解题导引,解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题意知 则- 3da1-4d,又a5a4,所以d0,所以-4 -3, = = .令x= , 则x(-4,-3),所以 = = + .,答案,方法2 等差数列的判定方法 等差数列的判定方法主要有四种: (1)定义法:an+1-an=d. (2)等差中项法:2an=an-1+an+1(n2). (3)前n项和公式法:Sn=An2+Bn. (4)通项公式法:an=pn+q.,例2 (2018浙江镇海中学期中,22)已知数列an满足:a1=1,an+1= +b(nN*).
6、(1)若b=1,证明:数列(an-1)2是等差数列; (2)若b=-1,判断数列a2n-1,a2n的单调性,并说明理由; (3)若b=-1,求证:a1+a3+a2n-1 .,解题导引 (1) (2) (3),解析 (1)证明:当b=1时,an+1= +1,由题意得(an+1-1)2-(an-1)2=2, 又(a1-1)2=0,数列(an-1)2是首项为0,公差为2的等差数列. (2)显然an0,an+1= -1. f(x)= -1在x0,1上单调递减, 当x=0,1时,f(x) -1, -1,又a1=1,an+1= -1,00,a2n+1-a2n-10, a2n-1单调递减,a2n单调递增.,(3)证明:an+1- = - = , 由(2)知an- 0,a2n-1- 0,a2n- 0,a2n a2n-1,nN*. a2n+1- = - = = , + + + + = , a1+a3+a2n-1 .,
