1、第9讲 圆周运动,描述圆周运动的物理量,教材研读,突破一 传动装置中各物理量之间的关系,突破二 圆周运动中的动力学分析,突破三 竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型,重难突破,突破四 圆周运动中的临界问题,描述圆周运动的物理量,教材研读,1.判断下列说法的正误: (1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动。 ( ) (2)匀速圆周运动的加速度保持不变。 ( ) (3)做圆周运动的物体,一定受到向心力的作用,所以分析做圆周运动物 体的受力时,除了分析其受到的其他力,还必须指出它受到向心力的作 用。 ( ) (4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。 ( ) (5)做圆周运动的物体所受到的合
2、外力不一定等于向心力。 ( ),2.如图所示,当时钟正常工作时,比较时针、分针和秒针转动的角速度和 周期。则秒针的 ( D ) A.角速度最大,周期最大 B.角速度最小,周期最小 C.角速度最小,周期最大 D.角速度最大,周期最小,3.关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是 ( B ) A.向心力是根据力的性质命名的 B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力 C.做圆周运动的物体,所受的合力一定等于向心力 D.向心力的效果是改变质点的线速度大小,4.如图所示,一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动,角速 度为,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,
3、已知物 块到转轴的距离为r,下列说法正确的是 ( C ) A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为m2r B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用,合力大 小为m2r C.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为m2r D.物块只受重力、弹力作用,合力大小为零,典例1 如图所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒 定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则下 列说法正确的是 ( D ) A.主动轮上P点的线速度方向不变 B.主动轮上P点的线速度逐渐增大 C.主动轮上P点的向心加速度逐渐增大 D.从动轮上Q点的向心加速度逐渐增大,解析 在倒带时,主动轮以恒定的
4、角速度逆时针转动,根据v=r可知,P 点的线速度大小不变,但方向时刻在变化,根据a=2r可知,P点的向心加 速度大小不变,故A、B、C错误;主动轮上最外层磁带与从动轮上最外 层磁带有相同的线速度,根据v=r可知,主动轮的r不断增大,故线速度不 断增大,则从动轮的线速度也不断增大,而从动轮的半径r不断减小,根据 v=r可知,从动轮的角速度不断增大,根据a=2r可知,Q点的向心加速度 不断增大,故D正确。,模型总结 常见的三种传动方式及特点 (1)同轴传动:如图甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,A= B,由v=r知v与r成正比。,(2)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动
5、时,两轮边缘 线速度大小相等,即vA=vB。(3)摩擦传动:如图所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线 速度大小相等,即vA=vB。,1-1 如图所示的传动带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、C分别是三个 轮边缘的点,且RA=RC=2RB,则三点角速度和线速度的关系分别为(传动带 不打滑) ( B ) A.ABC=121,vAvBvC=121 B.ABC=221,vAvBvC=211 C.ABC=122,vAvBvC=112 D.ABC=221,vAvBvC=122,解析 因传动带不打滑,传动带上各处线速度大小相同,故vB=vC,因轮A 和B同轴,故角速度相等,即A=B,再由线速度
6、与角速度的关系式v=r,因 RA=2RB,有vA=2vB,又RC=2RB,有B=2C,将各式联系起来可知选项B正确。,1-2 如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动 轴上,其半径之比为RBRC=32。A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮 紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随 之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三 点在运动过程中的 ( D ) A.线速度大小之比为322 B.角速度大小之比为332 C.转速大小之比为232 D.向心加速度大小之比为964,解析 轮A、轮B靠摩擦传动,边缘上的点线速度相等,故:va
7、vb=11 根据公式v=r,有:ab=32 根据=2n,有:nanb=32 根据a=v,有:aaab=32 轮B、轮C是共轴传动,角速度相等,故: bc=11 根据公式v=r,有:vbvc=32 根据=2n,有:nbnc=11,根据a=v,有:abac=32 综合得到:vavbvc=332 abc=322 nanbnc=322 aaabac=964,(3)方向:始终沿半径方向指向圆心。 (4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以 由一个力的分力提供。 2.离心现象 (1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周 运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远
8、离圆心的运动。 (2)受力特点,当Fn=m2r时,物体做匀速圆周运动; 当Fn=0时,物体沿切线方向飞出; 当Fnm2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。,典例2 (2017浙江11月选考,11,3分)如图所示,照片中的汽车在水平路 面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m,假设汽 车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7,则运动的汽车 ( C ) A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面支持力作用 C.最大速度不能超过25 m/s D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供,解析 汽车在水平面上做匀速圆周运动,合外力时刻指向圆心,拐弯时 靠静摩擦力提供向心力,所以选择C。,反
9、思总结,2-1 如图所示是游乐园转盘游戏,游客坐在匀速转动的水平转盘上,与转盘相对静止,关于他们的受力情况和运动趋势,下列说法中正确的是 ( C )A.游客在匀速转动过程中处于平衡状态 B.受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 C.游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心 D.游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反,解析 游客做匀速圆周运动,合力指向圆心,不为零,故不是处于平衡状 态,A错误;对游客受力分析,重力G与支持力N二力平衡,合力等于摩擦力 f,提供向心力,故B错误;游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心, C正确;游客相对于转盘的运动趋势和其受到的摩擦力方向相反,故是沿 半径
10、方向背离圆心,而游客是做圆周运动,故D错误。,典例3 (多选)如图所示为花样滑冰双人自由滑比赛时的情形。男运动 员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员转速为 30 r/min,手臂与竖直方向夹角约为60,女运动员质量是50 kg,她触地冰 鞋的线速度为4.7 m/s,则下列说法正确的是 ( AC ) A.女运动员做圆周运动的角速度为 rad/s B.女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 m C.男运动员手臂拉力约为850 N D.男运动员手臂拉力约为500 N,解析 已知转速n=30 r/min=0.5 r/s,由公式=2n,解得= rad/s,故A正 确;由v=r得r= =
11、 m1.5 m,故B错误;对女运动员研究可知,其在竖 直方向上受力平衡,拉力的水平分力提供向心力,则有F sin 60=m ,解 得F850 N,故C正确,D错误。,方法规律 求解圆周运动问题必须进行的三类分析,解析 小球A受到重力、支持力两个力作用,合力的方向水平且指向转 轴,则mg tan =m2r(设筒内壁倾角为),半径r= , tan = ,解得角速度 = ,A正确,B、C、D错误。,3-2 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江。若把这滑铁索 过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内, A、B间的距离为L=80 m。铁索的最低点离AB的距离为h=8 m,若把铁
12、 索看做是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到 最低点时的速度为10 m/s(取g=10 m/s2),那么 ( C ) A.人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动 B.下滑过程中人的机械能保持不变 C.人在滑到最低点时滑轮对铁索的压力为570 N D.在滑到最低点时人处于失重状态,解析 把铁索看做圆弧,人和滑轮在铁索上运动时受到重力、铁索的支 持力和摩擦力,合力不一定沿半径指向圆心,故人在整个铁索上的运动 不能看成匀速圆周运动,选项A错;下滑过程中要克服摩擦力做功,所以 机械能不守恒,选项B错;由几何关系得r2-(r-h)2= ,即半径r=104 m,在 最低点有F
13、N-mg=m ,代入数据得FN=570 N,根据牛顿第三定律知选项C 正确;滑到最低点时,竖直方向的加速度指向圆心,竖直向上,处于超重状 态,选项D错。,突破三 竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况 可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称 为“轻绳模型”,二是有支撑(如球与杆连接,在圆管内的运动等),称为 “轻杆模型”。该类运动常有临界问题,现分析比较如下:,典例4 如图所示是两种不同的过山车过最高点时的情形,图甲情形中, 乘客经过轨道最高点时头朝上,图乙情形中,乘客经过轨道最高点时头 朝下,假设两种圆轨道
14、的半径均为R。下列说法正确的是 ( ),A.图甲中,乘客经过轨道最高点时,若v ,座椅对乘客的作用力方向 竖直向上,解析 题图甲中,乘客经过轨道最高点时,若只有重力提供向心力,则mg =m ,则速度为v= ,若v ,则合力大于重力,所以乘 客受到的座椅作用力的方向为竖直向下,故D错。,解析 轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,小球在最高点时,杆所 受弹力可以为零,A对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最小 速度为零,B错;随着速度增大,杆对球的作用力可能增大也可能先减小 后增大,C、D错。,建模指导 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种
15、模型过最高点的临 界条件不同,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物 体,也能拉物体。 (2)确定临界点:v临= 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点,而 对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。,(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低 点的运动情况。 (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二 定律列出方程:F合=F向。 (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系 起来列方程。,解析 当小球运动到最低点时,=0,拉力最大,FT1=a+b,FT1=mg+ ;当小 球运动到最高点时,=180,拉力最小
16、,FT2=a-b,FT2=-mg+ ;由动能定理 有mg2L= m - m ,联立解得g= ,选项D正确。,解析 小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型,小 球通过最高点的最小速度为0,A错误,B正确。小球在水平线ab以下管 道中运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧 管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C错误。 小球在水平线ab以上管道中运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运 动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,此时外侧管壁有作 用力;当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。,些起止点往往就是临界点;若题目中有“最大”“最
17、小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点也往往是临界点。 2.确定临界条件:判断题述的过程中存在临界状态之后,要通过分析弄清 临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来。 3.选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,对于不同的运动过程或现象,要分别选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。,典例6 (2016浙江4月选考)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个 轨道组成。其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度 差分别是h1=0.20 m、h2=0.10 m,BC水平距离L=1.00 m。轨道由AE、 螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成
18、,且A点与F点等高。当 弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点;当 弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道上升到C点。(已知弹簧弹性势 能与压缩量的平方成正比)(g=10 m/s2),(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度 大小; (2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数; (3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道运动,滑块能否上升到B点?请通过计 算说明理由。,反思提升 分析圆周运动问题的基本思路,6-1 如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为,A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,则当
19、圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动),下面说法错误的是 ( C ) A.C的向心加速度最大 B.B的静摩擦力最小 C.当圆台转速增大时,A比B先滑动 D.当圆台转速增大时,C将最先滑动,解析 A、B、C三个物体随圆台一起转动,它们的角速度相等。由公 式F静=ma=mr2,可知C的向心加速度最大,B的静摩擦力最小,故A、B均 正确;当转速增大时,静摩擦力不足以提供向心力,由公式F静max=mg=mr 得最大角速度max= ,可见A、B应同时滑动,而C将最先滑动,故C 错误,D正确。,解析 小球在水平面内做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水 平方向上的合力提供向心力,所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力 相等,可知a绳的张力不可能为零,故A正确;根据竖直方向上小球受力平 衡得,Fa sin =mg,解得Fa= ,可知a绳的张力不变,故B错误;当b绳张力 为零时,有 =ml2,解得= ,可知当角速度 时,b绳出 现张力,故C错误;由于b绳可能没有张力,故b绳突然被剪断,a绳的张力可 能不变,故D正确。,
