1、1课时作业(十八) 第 18 讲 三角函数的图像与性质时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.已知函数 f(x)=sin(x- )( 0)的最小正周期为 ,则 f = ( ) 3A. B.-12 12C. D.-32 322.函数 f(x)=cos x- 的图像的一条对称轴的方程可以是 ( )12 3A.x=53B.x=-43C.x= 3D.x=- 33.函数 y=2sinx+cos2x 的最小值是 ( )A.0 B.-1C.-3 D.-24.2018辽宁凌源一模 函数 f(x)=2sin 2x- 的一个单调递减区间为 ( ) 4A. 8, 4B.- 4, 4C.38,78D.-78
2、,-385.2018安徽芜湖一模 函数 f(x)=sinxcosx+ cos2x 的最小正周期是 . 32能力提升6.函数 y=3tan - 的单调递减区间是 ( ) 6x4A. 4k - ,4k + ,kZ23 43B. 4k - ,4k + ,kZ43 832C. 2k - ,2k + ,kZ23 43D. 2k - ,2k + ,kZ43 837.2018湖南郴州一模 函数 f(x)=cos x+ ( 0)的最小正周期为 ,则 f(x)满足 6( )A.在 0, 上单调递增 3B.图像关于直线 x= 对称 6C.f = 3 32D.当 x= 时取得最小值 -15128.已知 f(x)=s
3、in(x+ ) 0, 0, 0)在 - , 上的最小值是 -2,则 的最小值为 3 4. 13.若 f(x)=2sinx+ 1( 0)在区间 - , 上是增函数,则 的取值范围是 . 22314.(12 分)已知函数 f(x)= cos 2x- -2sinxcosx.3 3(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x 时, f(x) - .- 4, 4 1215.(13 分)2018北京丰台区一模 已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在0,上的单调递增区间 .4难点突破16.(5 分)已知函数 f(x)=sin(x+
4、 ) 0, 0)和 g(x) 3=2sin(2x+ )+1 的图像的对称轴完全相同,若 x 0, ,则函数 f(x)的取值范围是 ( ) 3A.-3,3 B.-32,3C. D.-3,332 -3,325课时作业(十八)1.C 解析 由题意知 =,所以 = 2,f(x)=sin(2x-2) =sin2x,所以 f =sin = .2 3 23 32故选 C.2.B 解析 由 x- =k, kZ,得 x=2k + ,kZ,取 k=-1,得直线 x=- 即为函数图像的12 3 23 43一条对称轴 .故选 B.3.D 解析 y=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1
5、)2+2,当 sinx=-1 时,函数取得最小值,最小值为 -2.故选 D.4.C 解析 由 2k + 2 x- 2 k + ,kZ,得 k + x k + ,kZ,取 k=0,得 2 4 32 38 78 x ,所以 f(x)的一个单调递减区间是 , .故选 C.38 78 38 785. 解析 f(x)=sinxcosx+ cos2x= sin2x+ cos2x=sin 2x+ ,所以 f(x)的最小正周32 12 32 3期 T= = .226.B 解析 y=3tan - =-3tan - ,由 k - 0 时, f(x)的单调递增区间 .所以由 2k 0,即 cosx 0)在 - ,
6、上的最小值是 -2,所以 ,即 32 3 4 T4 3 2,所以 ,即 的最小值为 . 3 32 3213. 解析 由 2k - x 2 k + ,kZ,得 f(x)的单调递增区间是 -(0,34 2 2 2k, + ,kZ .因为 f(x)在 - , 上是增函数,所以 - , - , ,所以 -2 2k 2 223 223 2 2 - 且 ,所以 0, .2 2 23 2 3414.解:(1) f(x)= cos2x+ sin2x-sin2x= sin2x+ cos2x=sin 2x+ ,32 32 12 32 3所以 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)证明:因为 - x , 4
7、4所以 - 2 x+ , 6 3 56所以 sin 2x+ sin - =- , 3 6 12所以当 x - , 时, f(x) - . 4 4 1215.解:(1) f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x= sin 2x+ ,2 4所以 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)由 - +2k2 x+ +2k( kZ), 2 4 2得 - +k x +k( kZ) .38 8所以当 x0,时, f(x)的单调递增区间为 0, 和 , . 8 58716.A 解析 因为 T=,所以 =,所以 = 2.因为 f +x =f -x ,所以函数 f(x)的2 6 6
8、图像关于直线 x= 对称,所以 sin 2 + =1,所以 2 += +k, kZ .又 | , 6 6 6 2 2所以 = ,所以 f(x)=sin 2x+ .令 2k + 2 x+ 2 k + ,kZ,解得 6 6 2 6 32k + x k + ,kZ .令 k=-1,得 - x - ,故选 A. 6 23 56 317.D 解析 因为函数 f(x)和 g(x)的图像的对称轴完全相同,所以 f(x)和 g(x)的最小正周期相同,所以 = 2,f(x)=3cos 2x+ ,由 x 0, ,得 2x+ , ,根据余弦函数 3 3 3 3的单调性可知,当 2x+ =,即 x= 时, f(x)min=-3,当 2x+ = ,即 x=0 时, f(x)max= ,所以 f(x)的 3 3 3 3 32取值范围是 -3, ,故选 D.32
