1、11.3 三角函数的计算1熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)2初步理解仰角和俯角的概念及应用(难点)一、情境导入如图和图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子斜面的倾斜角为 10，楔子沿水平方向前进 5cm(如箭头所示)那么木桩上升多少厘米？观察图易知，当楔子沿水平方向前进 5cm，即 BN5 cm 时，木桩上升的距离为 PN.在 Rt PBN 中，tan10 ， PN BNtan105tan10(cm)PNBN那么，tan10等于多少呢？对于不是 30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求二、合作探
2、究探究点一：利用科学计算器解决含三角函数的计算问题【类型一】 已知角度，用计算器求三角函数值用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)：(1)sin47； (2)sin1230；(3)cos2518； (4)sin18cos55tan59.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入法取近似值解：根据题意用计算器求出：(1)sin470.7314；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.方法总结：解决此类问题关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固
3、提升”第 3 题【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A， B 的度数(结果精确到 0.1)：2(1)sinA0.7，sin B0.01；(2)cosA0.15，cos B0.8；(3)tanA2.4，tan B0.5.解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据题目要求用四舍五入取近似值解：(1)由 sinA0.7，得 A44.4；由 sinB0.01，得 B0.6；(2)由 cosA0.15，得 A81.4；由 cosB0.8，得 B36.9；(3)由 tanA2.4，得 A67.4；由 tanB0.5，得 B26.6.方法总结：解决此类
4、问题关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型三】 利用计算器比较三角函数值的大小(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40.猜想：已知 0 45，则 sin2 _2sin cos ；(2)如图，在 ABC 中， AB AC1， BAC2 ，请根据提示，利用面积方法验证(1)中提出的猜想解析：(1)利用计算器分别计算至
5、各式中左边与右边的值，比较大小；(2)通过计算 ABC 的面积来验证解：(1) 猜想：(2)已知 0 45，则 sin2 2sin cos .证明： S ABC ABsin2 AC， S12ABC 2ABsin ACcos ，sin2 2sin cos .12方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到探究点二：利用三角函数解决实际问题【类型一】 非特殊角三角函数的实际应用如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米， CAB25， CBA45.因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修
6、建一条笔直的公路(1)求改直后的公路 AB 的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到 0.1)?3解析：(1)过点 C 作 CD AB 于 D，根据 AC10 千米， CAB25，求出 CD、 AD，根据 CBA45，求出 BD、 BC，最后根据 AB AD BD 列式计算即可；(2)根据(1)可知AC、 BC 的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程解：(1)过点 C 作 CD AB 于点 D， AC10 千米， CAB25， CDsin CABACsin25100.42104.2(千米)， ADcos CABACcos25100.91109.1(千米) CBA
7、45， BD CD4.2(千米)， BC CDsin CBA5.9(千米)， AB AD BD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路 AB 的4.2sin45长约为 13.3 千米；(2) AC10 千米， BC5.9 千米， AC BC AB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约 2.6 千米方法总结：解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 9 题【类型二】 仰角、俯角问题如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE， DE 所在直线与水平线 AN 垂直他们在 A
8、处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰角 DBN61.4，小山坡坡顶 E 的仰角 EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大约是多少米(结果精确到个位)解析：根据锐角三角函数关系表示出 BF 的长，进而求出 EF 的长，得出答案解：延长 DE 交 AB 延长线于点 F，则 DFA90. A45， AF DF.设EF x，tan25.6 0.5， BF2 x，则 DF AF502 x，故 tan61.4 EFBF DFBF1.8，解得 x31.故 DE DF EF503123181(米)50 2x2x所以，塔高
9、DE 大约是 81 米方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计三角函数的计算1已知角度，用计算器求三角函数值2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数3仰角、俯角的意义本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与4到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩.
