1、1第 2 讲 线性规划、算法、推理与证明年份 卷别 小题考查全国卷 T14求线性目标函数的最值问题全国卷 T8程序框图的完善问题；T14求线性目标函数的最值问题2018全国卷 T15求线性目标函数的最值问题全国卷 T7求线性目标函数的最值问题；T10程序框图的完善问题全国卷T7求线性目标函数最值问题；T10利用程序框图进行运算；T9合情推理2017全国卷 T5求线性目标函数最值问题；T8程序框图的逆运算问题全国卷 T16线性规划的实际应用问题；T10利用程序框图进行运算全国卷T14求线性目标函数最值问题；T9利用程序框图进行运算；T16合情推理2016全国卷 T13求线性目标函数最值问题；T8
2、利用程序框图进行运算一、选择题1. (2016全国卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x2， n2，依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s( C )A7 B12C17 D342解析 因为输入的 x2， n2，所以 k3 时循环终止，输出 s.根据程序框图可得循环体中 a， s， k 的值依次为 2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)所以输出的 s17.故选 C2(2014全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x， t 均为 2，则输出的S( D )A4 B5 C6 D7解析 在循环体部分
3、的运算为：第一步， M2， S5， k2；第二步， M2， S7， k3.故输出结果为 7.故选 D3(2016全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的 a4， b6，那么输出的n( B )A3 B4 C5 D6解析 程序运行如下：3开始 a4， b6， n0， s0第 1 次循环： a2， b4， a6， s6， n1；第 2 次循环： a2， b6， a4， s10， n2；第 3 次循环： a2， b4， a6， s16， n3；第 4 次循环： a2， b6， a4， s20， n4此时，满足条件 s16，退出循环，输出 n4.故选 B4(2015全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入
4、的 t0.01，则输出的 n( C )A5 B6 C7 D8解析 运行第一次： S1 0.5， m0.25， n1， S0.01；12 12运行第二次： S0.50.250.25， m0.125， n2， S0.01；运行第三次： S0.250.1250.125， m0.062 5， n3， S0.01；运行第四次： S0.1250.062 50.062 5， m0.031 25， n4， S0.01；运行第五次： S0.031 25， m0.015 625， n5， S0.01；运行第六次： S0.015 625， m0.007 812 5， n6， S0.01；运行第七次： S0.007
5、812 5， m0.003 906 25， n7， S4， a14410；第三次循环：104 且 104， a1046；第四次循环：64 且 64， a642；第五次循环：24 且 24， b422；第六次循环： a b2，跳出循环，输出 a2，故选 B6(2014全国卷)设 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最大值为( B )A8 B7 C2 D1解析 作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 y x，平移直线 y x，当直线 y x 经过点 C 时在 y 轴上的截距12 12 12 z2取得最大值，即 z 取得最大值，由Error!得Error!即 C(3,2
6、)，代入 z x2 y 得z2zmax3227，故选 B7(2014全国卷)设 x， y 满足约束条件Error!且 z x ay 的最小值为 7，则 a( B )A5 B3C5 或 3 D5 或3解析 联立方程Error!解得Error!代入 x ay7 中，解得 a3 或5，当 a5 时，z x ay 的最大值是 7；当 a3 时， z x ay 的最小值是 7，故选 B二、填空题8(2016全国卷)设 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x3 y5 的最小值为_10_解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线y x 过点 A(1，1)时， z 取得最小值
7、，即 zmin2(1)3(1)23 53 z351059(2016全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最小值为_5_解析 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示由 z x2 y 得 y x z12 12平移直线 y x，易知经过点 A(3,4)时， z 有最小值，最小值为 z32451210(2018全国卷)若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值是13_3_解析 画出可行域如图所示阴影部分，由 z x y 得 y3 x3 z，作出直线13y3 x，并平移该直线，当直线 y3 x3 z 过点 A(2，3)时，目标函数 z x y
8、 取得13最大值为 2 331311(2016全国卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_216_000_元6解析 设出产品 A，B 的产量，列出产品 A，B 的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求
9、解设生产产品 Ax 件，产品 By 件，则Error!即 Error!目标函数 z2 100 x900 y作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线 z2 100x900 y 经过点(60,100)时， z 取得最大值， zmax2 10060900100216 000(元)12(2016全国卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1
10、”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_1 和 3_ 解析 先确定丙的卡片上的数字，再确定乙的卡片上的数字，进而确定甲的卡片上的数字(方法 1)由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是 1 和 3(方法 2)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 37
