1、1第 12讲 椭圆1.已知集合 A= ,B= .若 AB=R,则实数 t的取值范围是 . x|x-2x-1 0 x|xt2.(2018扬州高三调研)在平面直角坐标系 xOy中,若抛物线 y2=2px(p0)上横坐标为 1的点到焦点的距离为 4,则该抛物线的焦点到准线的距离为 . 3.(2018常州教育学会学业水平检测)已知实数 x,y满足 则 x+y的取值范围是 x-y 0,2x+y-2 0,x-2y+4 0,. 4.(2018溧水中学月考)函数 f(x)=2x+ 的最小值为 . 92x+15.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为 120的等腰三角形,则椭圆的离心率为 . 6.(2017
2、镇江高三期末)已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 ,则该正四棱锥的体积为 . 67.已知平面内的四点 O,A,B,C满足 =2, =3,则 = . OABC OBCA OCAB8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y=sin(x+)(0,00)上横坐标为 1的点到焦点的距离为 4,则 1+ =4,p=6.故该抛物线的焦点到准线p2的距离 p=6.3.答案 43,8解析 不等式组对应的平面区域是以点 ,(0,2)和(4,4)为顶点的三角形,当 x+y经过点 时取得(23,23) (23,23)最小值 ,经过点(4,4)时取得最大值 8,故 x+y的取
3、值范围是 .43 43,84.答案 5解析 f(x)=(2 x+1)+ -12 -1=5,当且仅当 2x+1= ,即 x=1时,取等号,则最小值是 5.92x+1 9 92x+15.答案 或32 3-12解析 若以 F1F2为底边,则点 P为短轴的一个端点,则 e1= =sin60= ;若以 F1F2为一条腰,则不妨设ca 32|PF1|=2 c,|PF2|=2c.由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2 c+2c=2a,此时离心率 e2= = = .3 3ca 13+1 3-126.答案 83解析 正四棱锥的高 h= =2,则体积 V= 222= .( 6)2-( 2)213 837.答
4、案 -5解析 由 = = - =2, = ( - )= - =3,两式相加,OABCOA(OC-OB)OAOCOAOB OBCAOB OAOCOBOAOBOC可得 - = =5.故 =- =-5.OAOCOBOCOCBA OCABOCBA8.答案 34解析 设 A(x,0),最小正周期 T= ,则 C ,B .由 OA+OC=2OB,得 x+x+ =2 .解得2 (x+T2,0) (x-T2,0) T2 (T2-x)x= .所以 y=f =sinT8 (-T8) (-2TT8+ )=sin =1.又 0,所以 = .( -4) 3449.证明 (1)如图,连接 OQ.因为 ABCD,AB=2CD,所以 AO=2OC.又 PQ=2QC,所以 PAOQ.又 OQ面 QBD,PA面 QBD,所以 PA平面 QBD.(2)在平面 PAD内过 P作 PHAD 于 H,如图.因为侧面 PAD底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PH平面 PAD,所以 PH平面 ABCD.又 BD平面 ABCD,所以 PHBD.又 PABD,且 PAPH=P,PH平面 PAD,PA平面 PAD,所以 BD平面 PAD.又 AD平面 PAD,所以 BDAD.
