1、1第八节 函数与方程最新考纲 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解知识梳理1函数的零点(1)定义：函数 y f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)0 有实根函数 y f(x)的图像与 x 轴有交点 函数y f(x)有零 点 3.函数 f(x)cos xlog 8x 的零点个数为_【答案】3【解析】由 f(x)0 得 cosxlog 8x，设 ycos x， ylog 8x，作出函数 ycos x， ylog 8x 的图象，由图象可知
2、函数 f(x)的零点个数为 3.4.函数 f(x)e x4 x3 的零点所在的区间为( )A. B. (14， 0) (0， 14)C. D.(14， 12) (12， 34)【答案】 C【解析】 易知函数 f(x)e x4 x3 在 R 上为增函数，故 f(x)e x4 x3 至多有一个零点 f e 13e 20，函数 f(x)e x4 x3 的零点所在的区间(14) (12) 为 .(14， 12)5.函数 f(x) xlog 2x 的零点所在区间为( )A. B14， 12 18， 14C. D0，18 12， 1【答案】 A【解析】 f log 2 20，即 f f 0 时， f(x
3、)e x x3，则 f(x)的零点个数为( )A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0)0，所以 0 是函数 f(x)的一个零点当 x0 时，令 f(x)e x x30.则 ex x3.分别画出函数 ye x和 y x3 的图象，如图所示，有一个交点，所以函数 f(x)在(0，)上有一个零点又根据对称性知，当 x1 时，由 f(x)1log 2x0，解得 x ，又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)只12有 1 个零点9函数 f(x) ax12 a 在区间(1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是_【答案】 (13， 1)【解析】 函数 f(x)的图像为直线，由题意可得f(1) f(1)0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0时，函数 f(x)2 x a 有一个零点，令 f(x)0 得 a2 x，因为 00， f( x) x22 x.又 f(x)是奇函数， f(x) f( x) x22 x. f(x)Error!(2)方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，即 y f(x)与 y a 的图象有 3 个不同的交点，作出 y f(x)与 y a 的图象如图所示，故若方程 f(x) a 恰有 3 个不同的解，只需1 a1，故 a 的取值范围为(1,1)4
