1、1第一节 集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个 特性：确定性、 互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或 N ) Z Q R2.集合
2、间的基本关系表示关系 文字语言 符号语言相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 AB子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 AB集合间的基本关系 真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 A B空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集 交集 补集图形表示符号表示 AB AB UA意义 x|x A 或 x B x|x A 且 x B x|x U 且 xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个(2)任何集合是其本身的子集，即： AA.(
3、3)子集的传递性： AB， BCAC.(4)ABA B AA B B. 【答案】22【解析】( UA) B ， BA.又 A x|x23 x201，2，1 和2 是方程 x2( m1) x m0 的两个根 m2.(2)已知集合 A x|x22 x80， B x|x2(2 m3) x m(m3)0， mR，若 A B2,4，则实数 m_.【答案】5【解析】由题知 A2,4， B m3， m，因为 A B2,4，故Error! 则 m5.角度四新定义集合问题【例 6】若 x A，则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 的所有非空子集中1x 1， 0， 12， 2， 3具有伙伴关系的集合的个数是
4、( )A1 B3 C7 D31【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是1； ，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1， ，12 12， 2. 1，12， 2规律方法 解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn 图求解(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况(如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(如角度三)【变式训练 3】(1)(2016浙江卷)设集合 P xR|1 x3， Q xR| x24，则 P( RQ)( )A.2，3 B.(2，3C.1
5、，2) D.(，2)1，)【答案】B【解析】易知 Q x|x2 或 x2. RQ x|20，则 A B( )A. B( 3， 32) ( 3， 32)C. D(1，32) (32， 3)【答案】D【解析】由题意得， A x|10，则 S T( )A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)【答案】D【解析】集合 S(，23，)，结合数轴，可得 S T(0,23，)42015新课标全国卷已知集合 A2，1，0,1,2， B x|(x1)( x2)a，若 MN，则实数 a 的取值范围是( )A(，1 B(，1)C3，) D(3，)5【答案】A【解析】 M x|(x3)( x1)1 D A B
6、【答案】A【解析】 B x|3x1， B x|x0又 A x|x1， A B x|x0， A B x|x1故选 A.92018重庆模拟已知集合 A xN| x1.142018郑州模拟已知集合 A xR| x2|3，集合 BError!，且 A B(1， n)，则m_， n_.【答案】 1 1【解析】 A xR| x2|3 xR|5 x1，由 A B(1， n)，可知 m1，则 B x|mx2，画出数轴，可得 m1， n1.152018湖南模拟设常数 aR，集合 A x|(x1)( x a)0， B x|x a1，若A BR，则 a 的取值范围为( )A(，2) B(，2C(2，) D2，)【答案】 B1
