1、1第九节 函数模型及其应用最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型)的广泛应用知识梳理1.常见的几种函数模型(1)一次函数模型： y kx b(k0)(2)反比例函数模型： y b(k， b 为常数且 k0)kx(3)二次函数模型： y ax2 bx c(a， b， c 为常数， a0)(4)指数函数模型： y abx c(a， b， c 为常数， b0， b1， a0)(5)对数函数模型： y mlogax n(m， n， a 为常数
2、， a0， a1， m0)(6)幂函数模型： y axn b(a0)2.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质 y ax(a1)ylog ax(a1)y xn(n0)在(0，)上的增减性单调递增 单调递增 单调递增增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较 存在一个 x0，当 xx0时，有 logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型：ax(1)该函数在(， 和 ，)上是增加的，在 ，0)和(0， 上是减少的a a a a(2)当 x0 时， x 时取最小值 2 ，a a当 x2
3、80)，则有( p0.25)%，280p% x 280 p 2 %x解得 x320.故该公司的年收入为 320 万元9某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企 2016 年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一 年 增 长 12%， 则 该 民 企 全 年 投 入 的 研 发 资 金 开 始超 过 200 万 元 的 年 份 是 (参 考 数 据 ： lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)( )A2017 年 B2018 年C2019 年 D2020 年【答案】 D【解析】 设从 2016 年起，过了 n(nN )年该民企全年
4、投入的研发资金超过 200 万元，则130(112%) n200，则 n 3.8，由题意取 n4，lg 2013lg 1.12 0.30 0.110.05则 n2 0162 020.故选 D.10某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m3的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A13 m 3 B14 m 3C18 m 3 D26 m 3【答案】 A【解析】 设该职工用水 x m3时，缴纳的水费为 y 元，由题意得 yError!4则 10m( x10)2 m16 m，解得
5、x13.11某汽车销售公司在 A， B 两地销售同一种品牌的汽车，在 A 地的销售利润(单位：万元)为y14.1 x0.1 x2，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 y22 x，其中 x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A10.5 万元 B11 万元C43 万元 D43.025 万元【答案】 C【解析】 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆，则在 B 地销售 该品牌的汽车(16 x)辆，所以可得利润y4.1 x0.1 x22(16 x)0.1 x22.1 x320.1 20.1(10.5) 232.(x 10.5)因为 x0,
6、16且 xN，所以当 x10 或 11 时，总利润取得最大值 43 万元12某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为 ye kt(其中 k 为常数， t 表示时间，单位：小时， y 表示病毒个数)，则 k_，经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为_个【答案】 2ln 2 1 024【解析】当 t0.5 时， y2，212ek， k2ln 2， ye 2tln 2，当 t5 时， ye 10ln 22 101 024.132015四川卷某食品的保鲜时间 y(单位：h)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系ye kx b(e2.718为自然对数的底数， k， b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 h，在22 的保鲜时间是 48 h，则该食品在 33 的保鲜时间是_h.【答案】241
