1、1第 五 节 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进 行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异知识梳理1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_全部对象_都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理特点：是由_部分_到_整体_、由_个别_到_一般_的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有_这些特征_的推理特点：是
2、由_特殊_到_特殊_的推理2演绎推理(1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_一般_到_特殊_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的_一般原理_.小前提所研究的_特殊情况_.结论根据一般原理，对_特殊情况_做出的判断3.必会结论(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理典型例题考点一 归纳推理 命题角度一 与数字有关的推理【例 1】观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推
3、测出一个一般性结论：对于 nN ，则 12 n21_.【答案】 n2 【解析】因为 111 2,12142 2,1232193 2,1234321164 2，由2此可得 12 n21 n2.命题角度二 与式子有关的推理【例 2】 2016山东卷观察下列等式：(sin )2 (sin )2 12； 3 23 43(sin )2 ( sin )2 (sin )2 (sin )2 23； 5 25 35 45 43(sin )2 (si n )2 (sin )2 (sin )2 34； 7 27 37 67 43(sin )2 (sin )2 (sin )2 (sin )2 45； 9 29 39
4、89 43照此规律，(sin )2 (sin )2 (sin )2 2n 1 22n 1 32n 1(sin )2 _.2n2n 1【答案】 n(n1)43命题角度三 与图形有关的推理【例 3】如图的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是_【答案】 (nN) .n(n 1)2【解析】由题图知第 n 个图形的小正方形个数为 123 n.3所以总个数为 (nN )n(n 1)2规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律 及符号可解(2)与式子有关的归纳推理与不等式有关的推理
5、观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可 4.已知 12 123,122 2 235,122 23 2 347,122 23 24 2 459，则16 16 16 16122 2 n2_ _(其中 nN *)【答案】 n(n1)(2 n1)165.给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a， bR，则 a b0 a b”类比推出“若 a， cC，则 a c0 a c”；“若 a， b， c， dR，则复数 a bi c dia c， b d”类比推出“若
6、a， b， c， dQ，则a b c d a c， b d”；2 2“若 a， bR，则 a b0ab”类比推出“若 a， bC，则 a b0ab”；“若 xR，则| x|11 x1”类比推出“若 zC，则| z|11 z1”其中类比结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】类比结论正确的有.6.有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D.【解析】若甲猜测正确 ，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4号和 5 号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确， 与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选 D.4
