1、1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识梳理1.命题中的“且” 、 “或” 、 “非”叫做逻辑联结词2.用来判断复合命题的真假的真值表p q p 且 q p 或 q p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真规律：“或”一真即真， “且”一假即假， “非”真假相对3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个” “一切” “每一个” “任给” “所有的”等用符号“”表示 (2)常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个”
2、 “有些” “有一个” “某个” “有的”等, 用符号“”表示4全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题,全称命题就是形如“对 M 中的所有 x， )(p”的命题，用符号简记为： x M， p(x)(2)含有存在量词的命题叫特称命题,特称命题就是形如“存在集合 M 中的元素 ， )(xq”的命题，用符号简记为： x0 M， p(x0)5. 含有一个量词的命题的否定6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表2正面词语等于（）大于（） 小于（）是 都是 至多有一个至少有一个任意的 一定否定词语 不是 不都是 至少有两个一个也没有存在一个不一定7.命题的否定与否命题的区别(1)定义：命
3、题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若 p，则 q”的否定为“若 p，则 q”，而否命题为“若 p，则 q”(2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而 否命题的真假 与原命题的真假无必然的联系8.必知结论： p 或 q 的否定为： p 且 q； p 且 q 的否定为： p 或 q.典型例题考点一 含逻辑联结词的命题的真假判断 【例 1】(1)已知命题 p：函数 ylg(1 x)在(，1)上单调递减，命题 q：函数 y2 cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是( )A p 且 q B( p)或( q)
4、C( p)且 q D p 且( q)【答案】A(2)若命题“ p 或 q”是真命题， “ p 为真命题” ，则( )A p 真， q 真 B p 假， q 真C p 真， q 假 D p 假， q 假【答案】B 【解析】因为 p 为真命题，所以 p 为假命题，又因为 p 或 q 为真命题，所以 q 为真命题规律方法 pq” “p q”“ p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p， q 的真假；(3)确定“ p q”“p q”“ p”等形式命题的真假【变式训练 1】 （1）已知命题 p： m， n 为直线， 为平面，若 m n， n ，则 m ，命题 q：若3a
5、b，则 acbc，则下列命题为真命题的是( )A p q B p qC p q D p q【答案】B【解析】命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p： m， n 为直线， 为平面，若m n， n ，则 m 也为假命题，因此只有“ p q”为真命题（2）2017山东高考已知命题 p： xR， x2 x10；命题 q：若 a20 B xN *，( x1) 20C x0 R，ln x00，对 xR 恒成立，所以 A 是真命题；当 x1 时，( x1) 20，所以 B 是假命题；存在 00， x 4；命题 q： x0(0，)，2 x0 ，则下列判断正确的是( )4x 12A p 是假命题
6、B q 是真命题C p( q)是真命题 D( p) q 是真命题【答案】C【解析】当 x0 时， x 2 4， p 是真命题；当 x0 时，2 x1， q 是假命题，所以4x x4x4p( q)是真命题，( p) q 是假命题 规律方法 全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x x0，使 p(x0)不成立即可(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，找到一 个 x x0，使 p(x0)成
7、立即可，否则这一特称命题就是假命题【变式训练 2】(1)下列命题中的真命题是( )A x R，使得 sinxcos x B x(0，)，e xx132C x( ， 0)，2 xcosx【答案】B【解析】因为 sinxcos x sin(x ) 2n，则 p 为( )A nN， n22n B nN， n22 nC nN， n22 n D nN， n22 n【答案】C【解析】将命题 p 的量词“”改为“” ， “n22n”改为“ n22 n”(3)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个
8、全等三角形的面积不相等【答案】 D【解析】命题是省略量词的全称命题故选 D.考点三 由命题的真假求参数取值范围 【例 3】 已知 p： xR， mx210， q： xR， x2 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为( )A m2 B m25C m2 或 m2 D2 m2【答案】 A【解析】 依题意知 p， q 均为假命题，当 p 是假命题时， mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240， m2 或 m4.4.下列命题中为假命题的是( )A xR，e x0 B xN， x207C x0 R，ln x00 对 xR 恒成立， A 为真；当 x0 时， x
9、20 不成立，B 为假；存在 01(a0， a1)的解集是 x|x1(a0， a1)的解集是 x|x0 的解集为 R，则Error! 解得 a .12因为 p q 为真命题， p q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“ p 假 q 真”或“ p 真 q 假” ，故Error! 或Error!解得 a 1或 0a ，12故实数 a 的取值范围是 1，)(0，128已知 mR，命题 p：对任意 x0,1，不等式 2x2 m23 m 恒成立；命题 q：存在x1,1，使得 m ax 成立8(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；(2)当 a1，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围【答案】(，1)(1,2【解析】 (1)对任意 x0,1，不等式 2x2 m23 m 恒成立，(2 x2) min m23 m.即m23 m2.解得 1 m2.因此，若 p 为真命题时， m 的取值范围是1,2(2) a1，且存在 x1,1，使得 m ax 成立， m x，命题 q 为 真时， m1. p 且 q 为假， p 或 q 为真， p， q 中一个是真命题，一个是假命题当 p 真 q 假时，则Error!解得 1m2；当 p 假 q 真时，Error!即 m1.综上所述， m 的取值范围为(，1)(1,2
