1、120182019 学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求解集合 A，然后根据补集的运算求解 ，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意 或 ，所以 ，所以 ，故选 B.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，其中解答总正确求解集合 A，准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.设 ，直线 ： ，直线 ： ，则“ ”是“ ”的（
2、）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线平行的等价条件求出得取值范围，结合充分条件和必要条件的定义，进行判定，即可得到答案.【详解】由题意，当 时，两直线 ，此时两直线不平行，a=0 2x+6=0,x-y-1=0当 时，若 ，则满足 ，a0 l1/l21a=a-12a2-162由 得 ，解得 或 ，1a=a-12 a2-a-2=0 a=-1 a=2当 时， 成立，a=-11-1=-1-12 06当 时， 成立，即 两直线是重合的（舍去） ，故a=212=36 a=2 a=-1所以 是 的充要条件，故选 C.a=
3、-1 l1/l2【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，以及两直线位置关系的应用，其中解答中根据直线平行的等价条件求出得值是解答的本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）x,yx02x+3y90x2y10x+y10 z=2x+yA. -5 B. 1 C. 2 D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合图象确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件 所表示的平面区域，如图所示，x02x+3y90x2y10x+y10由目标函数 ，可得 ，z=2x
4、+y y=2x+z由图象可知，当直线 过点 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时目标函数取y=2x+z A(0,1)得最小值，最小值为 ，故选 B.z=20+1=1【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题34.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA. 7 B. 14 C. 30 D. 41【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各
5、变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得 ，S=0,i=1不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件能被 整除， ；i4 i=2 2 S=0+41=3不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件能被 整除， ；i4 i=3 2 S=3+22=7不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件能被 整除， ；i4 i=4 2 S=7+24=14不满足条件 ，执行循环体， ，满足条件能被 整除， ；i4 i=5 2 S=14+24=30此时，满足 ，推出循环，输出 S 的值为 30，故选 C.i4【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用
6、当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知 ， ， ， ，则 的大小关系为（ ）f(x)=x2|x| a=f(log35) b=f(0.40.5) c=(log25) a,b,cA. B. C. D. cba bca abc cab【答案】D【解析】4【分析】现判断函数 是奇函数，同时又是增函数，结合指数幂和对数的性质判断，三个变量的大f(x)小，结合单调性进行判定，即可得到答案.【详解】函数 是奇函数，当 时， 为增函
7、数，f(x) x0 f(x)=x2x又由 ，1log24=2则 ，所以 ，故选 D.00,0) f(x)象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列是函数 的单调递增区间的为（ 13 g(x) g(x)）A. B. C. D. 83,23 23,43 13,73 73,133【答案】B【解析】【分析】由函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2，求得 ，所以 ，将函f(x) w=2 f(x)=Asin2x数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ，利用三角函数的性质，即f(x)13 g(x)=Asin(2x6)可求解.【详解】函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2，f(x)=Asi
8、nx(A0,0)所以函数的最小正周期为 4，则 ，解得 ，所以 ，2w=4 w=2 f(x)=Asin2x将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ，f(x)13 g(x)=Asin(2x6)令 ，解得 ，2+2k2x62+2k,kZ 23+2kx43+2k,kZ当 时，函数的单调单调递增区间为 ，故选 B.k=0 23,43【点睛】本题主要考查了函数的图象变换的应用，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求5解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切
9、线，x2a2y2b2=1(a0,b0) F1 F2 F1 x2+y2=a2交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）M F1MF2=45A. B. 2 C. D. 3 2 5【答案】A【解析】【分析】设切点为 N，连接 ON，作 作 ，垂足为 A，由 ，得到 ，F2 F2NMN |ON|=a |F1A|=2b在直角三角形 中，可得 ，得到 ，再由双曲线的定义，解MF2A |MF2|=22a |MF1|=2b+2a得 ，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.b= 2a【详解】设切点为 N，连接 ON，作 作 ，垂足为 A，F2 F2NMN由 ，且 为 的中位线，可得 ，|ON|=a ON
10、F1F2A |F2A|=2a,|F1N|= c2a2=b即有 ，|F1A|=2b在直角三角形 中，可得 ，即有 ，MF2A |MF2|=22a |MF1|=2b+2a由双曲线的定义可得 ，可得 ，|MF1|MF2|=2b+2a22a=2a b= 2a所以 ，所以 ，故选 A.c= a2+b2= 3a e=ca= 3【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式 ；a,c e=ca只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于的方a,b,c a,c程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值
11、范围)8.定义域为 的函数 满足 ，当 时， .若R f(x) f(x+2)=2f(x)-1 x(0,2f(x)=x2-x,x(0,1)1x,x1,2 6时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）x(0,4 t2-7t2f(x)3-tA. ， B. C. ， D. 2 +) (1,52) 12 2 (2,52)【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质 和函数的解析式，求得 ，f(x+2)=2f(x)-1 f(x)min=-32,f(x)max=1则若 时， 恒成立转化为 且 ，即可求解.x(0,4 t2-7t2f(x)3-t t2-7t2-32 13-t【详解】当 时， ，x(2,3) x-2(0
12、,1)则 ，f(x)=2f(x-2)-1=2(x-2)2-2(x-2)-1=2x2-10x+11当 时， ，则 ，x(3,4) x-2(1,2) f(x)=2f(x-2)-1=2x-2-1则当 时， ，x(0,1) f(x)=x2-x-14,0)当 时， ，x1,2 f(x)=1x12,1当 时， ，x(2,3) f(x)=2x2-10x+11-32,-1)当 时， ，x3,4 f(x)=2x-2-10,1所以 时， ，x(0,4 f(x)-32,-1)-14,1所以 ，f(x)min=-32,f(x)max=1“若 时， 恒成立”等价于 ，x(0,4 t2-7t2f(x)3-t t2-7t2
13、-3213-t 解得 ，故选 C.12t2【点睛】本题主要考查了函数的最值的求解，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意根据函数的性质和函数的解析式，求得函数的最值，再把恒成立问题转化为不等式组求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9.已知复数 (是虚数单位)，则复数的虚部为_.z=2+6i3i7【答案】2【解析】【分析】根据复数的代数形式的四则运算，化简复数，即可得到答案.【详解】由题意，复数 ，所以复数的虚部为 .z=2+6i3i =(2+6i)(3+i)(3i)(3+i)
14、=20i10=2i 2【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.10.若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 _.(33x2+1x)6 m m13x2dx=【答案】124【解析】【分析】根据题意，利用二项式求得 的值，再求出被积分函数的原函数，即可求解.m【详解】由题意，二项展开式的通项为 ，Tr+1=Cr6(33x2)6r(1x)r=(33)6rCr6x123r由 ，得 ，所以 ，123r=0 r=4 m=(33)2C46=5则 .m13x2dx=513x2dx=x3|51=5313=124
15、【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的计算问题，其中解答中根据二项展开式的通项，求得 的值，再根据定积分的计算求解是解答的关键，着重考查了推理m与运算能力.11.已知正方体 中，四面体 的表面积为 ，则该正方体的体积ABCDA1B1C1D1 B1ACD1 83是_.【答案】8【解析】【分析】由已知画出图形，设正方体的棱长为，由四面体 的表面积为 求的的值，则正方B1ACD 83体的体积，即可求解.【详解】如图所示，设正方体的棱长为，则四面体 的棱长为 ，B1ACD 2a其表面积 ，得 ，S=412 2a62a=23a2=83 a=28所以正方体的体积是 .V=23=8【点睛】本题
16、主要考查了多面体的体积的计算问题，其中解答中熟记正四面体的表面积的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.12.已知抛物线 的参数方程为 （为参数， ） ，其焦点为 ，顶点为 ，准线为，C x=2pt2y=2pt p0 F O过点 斜率为 的直线与抛物线 交于点 （ 在 轴的上方） ，过 作 于点 ，若F 3 C A A x A ABl B的面积为 ，则 _.BOF32 p=【答案】 2【解析】【分析】把抛物线 C 的参数方程化为普通方程，写出过交点 F 的斜率为 的直线方程，与抛物线方3程联立，求出点 A 的坐标，写出点 B 的坐标，利用 的面
17、积列出方程，即可求出 P 的BOF值.【详解】抛物线 C 的参数方程为 （为参数， ） ，x=2pt2y=2pt p0消去参数，化为 ，其焦点坐标为 ，准线方程为 ，y2=2px F(p2,0) x=p2过焦点 F 且斜率为 的直线方程为 ，3 y= 3(xp2)由 ，整理得 ，y= 3(xp2)y2=2px12x220px+3p2=0解得 或 （不合题意，舍去） ，x=32p x=16p所以当 时， ，所以点 ，所以 ，x=32p y2= 3p A(32p, 3p) B(32p, 3p)所以 的面积为 ，BOF SBOF=12|OF|yB=12P2 3P=34p2=32解得 .p= 29【点
18、睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质的应用，同时考查了三角形的面积的计算问题，其中解答中把直线的方程与抛物线的方程联立，求解交点的坐标，再利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13.设 ， ，若 ，则 的最小值为_.a1 b0 a+b=22a1+1b【答案】 3+22【解析】【分析】由已知可得 ，从而有 ，展开后利用基本不等式，即可求a1+b=12a1+1b=(2a1+1b)(a1+b)解.【详解】由题意，因为 满足 ，a1,b2 a+b=2所以 ，且 ，a1+b=1 a10,b0则 ，2a1+1b=(2a1+1b)(a1)+b=3+
19、2ba1+a1b3+2 2ba1a1b=3+22当且仅当 且 ，即 时取得最小值 .2ba1=a1b a+b=2 a=32,b= 21 3+22【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14.在梯形 中， ， ， ， ， ， 分别为线段ABCD ABCD AB=BC=2 CD=1 BCD=120 P Q和 上的动点，且 ， ，则 的最大值为_.BC CD BP=BC DQ=16DC APBQ【答案】76【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与数量积的
20、运算，求得 的解析式，进而求得实数的取值范APBQ10围，在利用函数的单调性，求得最值，即可得到答案.【详解】由题意，梯形 中， ，ABCD AB/CD,AB=BC=2,CD=1,BCD=1200因为 ， ，BP=BC DQ=16DC则 APBQ=(AB+BP)(BC+CQ)=(AB+BC)(BC+616CD)=ABBC+616ABCD+BC2+166CBCD，=22cos120061621+22+16621(12)=5+13256因为 ，解得 ，010161 161设 ，则 在 上单调递增，f()=5+13256 f() 16,1所以当 时， 取得最大值 .=1 f()76【点睛】本题主要考
21、查了平面向量的线性运算以及平面向量的数量积的运算问题，同时也考查了函数的最值问题，其中解答中根据向量的线性运算和数量积的运算，求得 的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属APBQ于中档试题.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）15.在 中，内角 所对的边分别为 . ， ， .ABC A,B,C a,b,ccos(B)=23 c=1 asinB= 6csinA（）求边的值；（）求 的值.cos(2B+3)【答案】 （） （）53 415118【解析】【分析】（）由已知利用诱导公式，可求 得值，利用正弦定理化简已知等式可求得 的值，再cosB b根据余弦定理可解得
22、的值；（）利用同角三角函数的基本关系式可求得 的值，根据二倍角公式可求得sinB11的值，进而根据两角和的余弦函数公式，即可求解.sin2B,cos2B【详解】 （）由 ，得 ，cos(-B)=23 cosB=-23因为 ，由 ，得 ， ，c=1 asinB= 6csinA ab= 6ca b= 6由余弦定理 ，得 ，b2=a2+c2-2accosB 3a2+4a-15=0解得 或 （舍）a=53 a=-3 a=53（）由 得cosB=-23 sinB=53 ，sin2B=-459 cos2B=-19 cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3=415-118【点睛】本题主要考
23、查了诱导公式、正弦定理、余弦定理，以及三角恒等变换公式的综合应用，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，以及熟记三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.某高中志愿者部有男志愿者 6 人，女志愿者 4 人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作.从这些人中随机抽取 4 人负责舞台服务工作，另外 6 人负责会场服务工作.（）设 为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者 ”，M b求事件 发生的概率.M（）设 表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量 的分布列与数学期望.X X【答案】 （） （）详见解析415【解析】【分析】（）
24、由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解 的值；P(M)（）由题意得出随机变量 的取自，计算对应的概率值，写出 的分布列，求出数学期望.X X【详解】 （）事件为 的基本事件的总数为 ， M C610事件 包含基本事件的个数为 ，则 . M C48 P(M)=C58C610=56210=415（）由题意知 可取的值为： 0，1，2，3，4 . X则 ， P(X=0)=C46C410=15210=114P(X=1)=C14C36C410=80210=82112， ，P(X=2)=C24C26C410=90210=37 P(X=3)=C34C16C410=24210=435P(X=0)=C
25、44C410=1210因此 的分布列为XX 0 1 2 3 4P 114 821 37 435 1120的数学期望是XE(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2) +3P(X=3)+4P(X=4)=85【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.17.如图，已知梯形 中， ， ， ，四边形ABCD ADBC DAB=90 AB=BC=2AD=2为矩形， ，平面 平面 .EDCF DE=2 EDCF A
26、BCD（）求证： 平面 ；DF ABE（）求平面 与平面 所成二面角的正弦值；ABE BEF（）若点 在线段 上，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段 的长.P EF AP BEF1414 AP【答案】 （）详见解析（） （）55 2143【解析】【分析】（）以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面D DA x DE的法向量 ，利用向量的数量积，求得 ，即可得到 平面 ABE m DFm DF ABE13（）由（）求得平面 的一个法向量 ，利用向量的夹角公式，即可求解平BEF n=(2,1,2)面 与平面 所成二面角的正弦值ABE BEF（）设 ， ，得
27、，利用向量的夹角公式，列EP=EF 0,1 AP=AE+EF=(1,2,2)出方程，求得 ，得到向量 的坐标，进而求解 的长 .=13 AP AP【详解】 （）证明：四边形 为矩形， ，EDCF DECD又平面 平面 ，平面 平面 ，EDCF ABCD EDCF ABCD=CD平面 . ED ABCD取 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，D DA x DE则 ， ， ， ， ，A(1,0,0) B(1,2,0) C(-1,2,0) E(0,0,2) F(-1,2,2)设平面 的法向量 ， ， ，ABE m=(x,y,z) BE=(-1,2,2) AB=(0,2,
28、0)由 得 ，不妨设 ，BEn=0ABn=0 -x-2y+2z=02y=0 m=(2,0,1)又 ， ，DF=(-1,2,2) DFm=-2+0+2=0 DFm又 平面 平面 DF ABE DF ABE（）设平面 的法向量 BEF n=(x,y,z) ， ，BE=(-1,-2,2) EF=(-1,2,0)由 得 ，不妨设 ， BEn=0EFn=0 -x-2y+2z=0-x+2y=0 n=(2,1,2) ， cosm,n=mn|m|n|=4+235=255 sinm,n=55平面 与平面 所成二面角的正弦值为 ABE BEF5514（）点 在线段 上，设 ， P EF EP=EF 0,1 ， A
29、P=AE+EF=(-1,0,2)+(-1,2,0)=(-1-,2,2)又平面 的法向量 ，设直线 与平面 所成角为 BEF n=(2,1,2) AP BEF ，sin=|cosAP,n=|APn|AP|n| =|2(-1-)+2+4|3(-1)2+42+4=1414 ，452+18-11=0 (3-1)(15+11)=0 ， 0,1 =13 ， ， 的长为 .AP=(-43,23,2) AP= (-43)2+(23)2+4=2143 AP 2143【点睛】本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用，其中解答中熟记空间向量在线面位置关系中的应用，以及熟记空间向量的夹角公式在空间角求解中的应用是解答
30、的关键，同时建立适当的空间直角坐标系，正确求解平面法向量是解答的基础，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.18.设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 0.已知 ， ，an bn b1=1 b2+2b3=1， .(a2+a6)b4=1 a4b2=a5a3（）求数列 ， 的通项公式；an bn（）设 ， . cn=1+1n(n+2) Sn=c1c2c3cn(nN*)（）求 ；Sn（）证明nk=1bkbk+1kSk =12 1(n+1)2n+1(nN*)【答案】 （） ， ；（）() ；()详见解析.an=n bn=(12)n1 Sn=2(n+1)n+2【解析】【分析】（）设数列 的首项为 ，公
31、差为 ，数列 的公比为 ，根据等差、等比数列的通项an a1 d bn q公式，列出方程，求得 的值即可求解数列的通项公式；a1,d,q（）由题意 ，则()中，即可求得 ；cn=1+1n(n+2)=(n+1)(n+1)n(n+2) Sn=2(n+1)n+215()化简 ，利用裂项法，求解 ，即可作出bkbk+1kSk = 1k2k 1(k+1)2k+1 nk=1bkbk+1kSk =12 1(n+1)2n+1证明.【详解】 （）设数列 的首项为 ，公差为 ，数列 的公比为 ，an a1 d bn q ， ， ， 或 ，b1=1 b2+2b3=1 q+2q2=1 q=12 q=-1 ， ， .
32、q0 q=12 bn=(12)n-1由 ， 解得 ， ： (a2+a6)b4=1 a4b2=a5-a3 a1=1 d=1 ， . an=n bn=(12)n-1（）设 ，则 cn=1+1n(n+2)=(n+1)(n+1)n(n+2)() Sn=c1c2c3cn=221333244435 (n+1)(n+1)n(n+2) =2(n+1)n+2() bk-bk+1kSk = k+2k(k+1)2k+1= 1k2k- 1(k+1)2k+1 nk=1bk-bk+1kSk =( 1121- 1222) +( 1222- 1323)+ ( 1n2n- 1(n+1)2n+1)=12- 1(n+1)2n+1n
33、k=1bk-bk+1kSk =12- 1(n+1)2n+1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求数列求和，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.设椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 已知椭圆的离心率为 ，x2a2+y2b2=1(ab0) A B 53.|AB|= 13（）求椭圆的标准方程；（）设直线： 与椭圆交于 ， 两点，且点 在第二象限.与 延长线交于y=kx(k0所以， 的值为 k
34、 -89【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用问题，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，以及联立方程组，利用直线与圆锥曲线的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数. 设 是f(x)=exax2bx1 a,bR e=2.71828 g(x)的导函数 .f(x)（）若 时，函数 在 处的切线经过点 ，求 的值；a=1 g(x) x=0 (1,1) b17（）求函数 在区间 上的单调区间；g(x) 1,0（）若 ，函数 在区间 内有零点，求的取值范围.f(1)=0 f(x
35、) (1,0)【答案】 （）1（）详见解析（） (12e,1e)【解析】【分析】（I） 时，利用导数的几何意义，求得切线斜率 ，切点坐标 ，即a=1 k=g(0)=-1 (0,1-b)可求解切线的方程，进而求解 得值；b（II）求得函数 的导数 ，根据 在 单调递增，转化为f(x) g(x)=ex-2a g(x) -1,0，分类讨论，即可求解函数 的单调区间；g(x)1e-2a,1-2a g(x)（）由 得： ，得 ，由已知，设 为 在区间f(-1)=0 b=a+1-1e g(x)=ex-2ax-(a+1-1e) x0 f(x)内的一个零点，则由 可知 在区间 上至少有三个单调区(-1,0)
36、f(-1)=f(x0)=f(0)=0 f(x) (-1,0)间，得到 在区间 内存在零点，在区间 内也存在零点.则 在区间 内g(x) (-1,x0) (x0,0) g(x) (-1,0)至少有两个零点，由（II）可知，列出不等式组，即可求解.【详解】 （I） 时， ， ， a=1 g(x)=ex-2x-b g(0)=1-b g(x)=ex-2切线斜率 ，切点坐标 切线方程 k=g(0)=-1 (0,1-b) y-(1-b)=-x切线经过点 ， (1,-1) -1-(1-b)=-1 b=1（II） . g(x)=ex-2ax-b g(x)=ex-2a 在 单调递增， g(x)=ex-2a -1
37、,0 g(x)1e-2a,1-2a，即 时， ，所以 单调递增区间为1e-2a0 a12e g(x)0 g(x) -1,0当 ，即 时， ，所以 单调递减区间为 1-2a0 a12 g(x)0 g(x) -1,0当 时，令 ，得 ，12e0g(ln(2a)0 g(x)=ex-2ax-(a+1-1e) g(ln(2a)=a-2aln(2a)-1+1e令 ， ， 令 ，令 得 ；令 得 ； 在 单调递增，在 单调递减. 在 恒成立.即 在 时恒成立. 19由 得 ， 的取值范围是 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数的零点问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于函数的零点问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等式问题，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20
