1、1八年级下数学期末复习中心对称图形 姓名 【知识要点】（一）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形定义对称性边角性质对角线判定（二）三角形的中位线：（ 1 ）定义： （2）性质： 【课前热身】1、如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 2、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A20 B18 C16 D153、把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是
2、cm 2。4、如图所示， 中，中线 BD、 CE 相交于 O， F、 G 分别为 OB、 OC 的中点。求证：四边形 DEFGABCAB CFE图 3（ ）BD2为平行四边形。【例题精选】例 1、如图，在 中，点 D、E、F 分别在边 、 、 上，且 ，ABC ABCDECA下列四种说法： 四边形 是平行四边形；如果 ，DF 90B那么四边形 是矩形；如果 平分 ，那么四边形EF是菱形；如果 且 ，那么四边形 是菱形.E其中，正确的有 .（只填写序号）例 2、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=4 ，C= ，点 P 是2045BC 边上一动点
3、，设 PB 长为 x.(1)当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形.(2)点 P 在 BC 边上运 动的过程中，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.例 3、如图，将边长为 的菱形 ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中.已知 B=45.2（1）画出边 AB 沿 y 轴对折后的对应线段 ， 与边 CD 交于点 E；AB（2）求 出线段 的长；CB（3）求点 E 的坐标.【课堂练习】1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开， 剪出第 2 题EFDAB C3A BCDGA一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（
4、 ）.A2 B22 C12 D1810102、如图，在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、 CE，试证明四边形 AFCE 是矩形【课后巩固】1、在四边形 ABCD中，点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA 的中点，如果四边形 EFGH 为菱形，那么四 边形 ABCD 是 （只要写出一种即可） 2、如图，E 是平行四边形 ABCD 的 AB 边上的中点，且 AD=10cm，那么 OE= cm。3、如图，矩形纸片 ABCD 中， AB4， AD3，折叠纸片使 AD 边
5、与对角线 BD 重合，折痕为 DG，记与点 A 重合点为 A，则 A BG 的面积与该矩形的面积比为 。4、如果菱形的边长是 3 ，一条对角线的长也是 3 ，那么菱形的另一条对角线的长是cmcm5、在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=8，BD=6，那么 AB= ，菱形的周长 =，菱形的面积= 。6、如图，在 菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接DF，则CDF= 。7两张等 宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是 形。8如图，AD 是ABC 的高，DEAC，DFAB，则ABC 满足条件 时，四边形
6、 AEDF 34104是菱形。9 ABCD 的四个内角的平分线围成的四边形是 形。10一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是 。11一个菱形的两条对角线相等，这个菱形也是 。12如果ABC 的三条中位线分别为 3 ，4 ，6 ，那么ABC 的周长为 cmccm13顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是 形。顺次连接矩形的中点所得的四边形是 形。顺次连接菱形的中点所得的四边形是 形。顺次连接正方形的中点所得的四边形是 形。14、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，点 E、F、G、H 分别是 BC、AD、BD、AC 的中点，猜想四边形EHFG 的形状并说明理由。15、如图，在正方形 ABC
7、D 中。（1）若点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF。试判断 DE 与 CF 的数量及位置关系，并说明理由。（2）若 P、Q、M、N 是正方形 ABCD 各边上的点，PQ 与 MN 相交，且 PQ=MN，问 PQMN 成立吗？为什么？一一一一FBDA C一一一一FEDAB C一一一一一G HEFCABD一一一一一FBDACPEM一一一一一PFBDBDACACNQE第 6 题 第 8 题第 14 题516、如图 ，ABC 是等腰直角三角形，A=90 ，点 P、Q 分别是 AB、AC 上的动点，且满足BP=AQ，D 是 BC 的中点。 （1）求证：PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点 P 运动到什么位置时，四边形PDQ 是正方形，说明理由。17、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形 ABCD.（1）求证:四边形 ABCD 是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是 8，宽都是 2，那么菱形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.D CBA第 15 题6
