1、1第五章 四边形第十六讲 多边形与平行四边形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（宜宾中考）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM AC；DN2NF；S AMB SABC .其中正确的结论是 13 12.（只填序号）2.（2011宜宾中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AFCE，BHDG.求证：GFHE. 证明：平行四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又AFCE，AFOACEOC，即OFOE.同理可得OGOH.四边形EGFH是平行四 边形，GF
2、HE.3.（宜宾中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且EBAFDC.求证：BEDF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACACD，BAEDCF.又EBAFDC，EABFCD，BEADFC，2BEDF.宜宾中 考考点梳理多边形的内角和与外角和1.n边形：一般地，由 n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结 组成的平面图形称为 n边形.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 .2.n边形的内角和为 （n2）180 ；正n边形的每个内角的度数为 .（ n 2） 180n3.任意多边形的外角和都为 360 ；正n边形的每一个
3、外角的度数为 .360n4.n边形的对角线的条数：过n（n3）边形一个顶点可引 （n3） 条对角线，n边形共有 n（ n 3）2条对角线.正多边形及其性质5.正 多边形：如果多边形的各边都 相等 ，各内角也都 相等 ，那么就称它为正多边形.6.正多边形的对称性：正（2n1）边形是 轴对称图形 ，对称轴有 （2n1） 条；正2n边形既是 轴对称图形 ，又是 中心对称图形 ，对称中心是对角线的 交点 .用正多边形铺设地面7.用相同的正多边形铺设地面的有： 正三角形、正四边形、正六边形 .8.用多种正多边形铺设地面的条件：围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为 360 .平行四边形9.平行四边形：
4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图所示. 10.平行四边形的性质11.平行四边形的判定文字描述 字母表示（参考图）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形Error!四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形Error!四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Error!或Error!四边形ABCD是平行四边形3（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形Error!四边形ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形Error!四边形ABCD是平行四边形1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十
5、八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ A ）A.16 B.17 C.18 D.192.（2018铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ A ）A.8 B.9 C.10 D.113.（2018宜宾模拟）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ B ）A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形4.在ABCD中，A的平分线把BC边分成长 度是3和4的两部分，则ABCD的周长是（ C ）A.22 B.20 C.22或20 D.185.如图，在ABCD中，BAD120，连结BD，作AEBD交CD延长线于点E，过点E作EFBC
6、交BC的延长线于点F，且CF1，则AB的长是（ B ）A.2 B.1C. D.3 26.（2018大庆中考）如图，在 RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长.（1）证明：点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BC延长线上的一点，ED是 RtABC的中位线，EDFC.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是 RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形CDEF的
7、周长为ABBC.四边形CDEF的周长为25 cm，AC 的长5 cm，BC25AB.4在 RtABC中，ACB90，AB 2BC 2AC 2，即AB 2（25AB） 25 2，解得AB13.故线段AB的长为13 cm.中考典题精讲精练多边形及其有关性质【典例1】我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180.（1）如图1，ABC的内角和123180，那么在图2中，四边形的内角和1234 ；（2）我们知道平角等于180，图1中14 ；（3）求图1中456的大小；求图2中5678的大小.图1 图2【解答】解：（1）360；（2）180；（3）图1中，4561801180218031803180
8、1802360；图2中，56781801180218031804180418021802360.平行四边形的性质和判定【典例2】如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，BEAF.（1）求证：四边形ADEF是 平行四边形；（2 ）若ABC60，BD4，求平行四边形ADEF的面积.【解析】（1）由BD是ABC的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BEDE；又由BEAF，可得DEAF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC60，BD是ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长 ，则可求得答
9、案.【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBE.DEAB，ABDBDE.DBEBDE，BEDE.BEAF，AFDE，四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H.ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30，DG BD 42.BEDE，BHDH2，BE ，DE12 12 BHcos 30433 4335，S 四边形ADEF DEDG .8331.如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a 条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（ D ）A.a B.a3 C.a2 D.a12.如图，在四边形ABCD中，BAD100，BCD70，
10、点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，则B的度数为 95 . 3.（2018安徽中考）ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ B ）A.BEDF B.AECFC.AFCE D.BAEDCF4.（2018曲靖中考）如图，在平行四边形ABCD的边AB、CD上截取AF、CE，使得AFCE，连结EF，点M、N是线段上两点，且EMFN，连结AN、CM.（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF107，CEM72，求NAF的度数.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AFNCEM.FNEM，AFCE，AFNCEM（ S.A.S.）；（2）解：AFNCEM，NAFECM.CMFCEMECM，10772ECM，ECM35 ，NAF35.6
