1、,小结与复习,第一章 直角三角形的边角关系,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、锐角三角函数,1.如图所示，在RtABC中，C90， a，b，c分别是A，B，C的对边,(2)A的余弦：cosA ；(3)A的正切：tanA .,2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系：,tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡.,3.锐角三角函数的增减性： 当角度在090之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _ .,增大（或减小）,减小（或增大）,30，45，60角的三角函数值
2、,二、特殊角的三角函数,1.解直角三角形的依据 (1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B,C的对边,三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinAcosB ，cosAsinB ， tanA ，tanB .,a2b2c2,A90B,三、解直角三角形,(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素,解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添加适
3、当的辅助线转化为解直角三角形问题,1.利用计算器求三角函数值,第二步：输入角度值，,屏幕显示结果.,（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）,四、锐角三角函数的计算,2.利用计算器求锐角的度数,还可以利用 键，进一步得到角的度数.,第二步：然后输入函数值,屏幕显示答案（按实际需要进行精确）,1.仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,五、三角函数的应用,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：,2.方向角,h : l,（1）坡角,坡面
4、与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,（2）坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如16.,（3）坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,3.坡角,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,A,C,M,N,(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；,E,(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；,(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=ltan
5、+a,1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤：,六、利用三角函数测高,2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？,(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；,A,C,B,D,M,N,E,(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；,(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.,考点讲练,例1 在ABC中，C90，sinA ， 则tanB( )A. B. C. D.,【解析】 根据sinA ，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB,B,针对训练,1.如图，在网格中，小正
6、方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正弦值是_.,2.用计算器求下列各式的值： （1）cos6317_； （2）tan27.35_； （3）sin39576_,0.45,0.52,0.64,3.已知sin=0.2，cos=0.8，则+=_（精确到1）,4824,例2,【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值,解：原式,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,4. 计算：,针对训练,例3.如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ， 求：（1）DC的长；（2）sinB的值,【分析】题中
7、给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在RtACD和ABC中求得，由ADBC，图中CDBCBD，由此可列方程求出CD,解:(1)设CDx，在RtACD中，cosADC= ,又 BCCDBD，,解得x=6，,CD=6.,(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD,在RtACD中,在RtABC中,5.如图，在RtABC中，C90，AC .点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长(结果保留根号).,针对训练,解：在RtADC中，,BD2AD4.,BCBDDC5.,在RtABC中，,ABC的周长ABBCAC,例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度小刚在D
8、处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼AB的高度,【分析】 设CF与AB交于点G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根据CGFG40，可求AG.,G,解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中， tanAFG ，FG 在RtACG中，tanACG ，又CGFG40， AG ，AB 答：这幢教学楼AB的高度为,G,6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角ECA为30，旗杆底部的俯角ECB为45 ，则旗杆AB的高度是多少米?,解：如图在RtACE和RtBCE中 ACE=30，EC=8米 tanACE= ,tanECB= 即：AE=8tan30= （米） EB=8tan45=8（米） AE+EB=(8+ )米,针对训练,锐角三角 函数,特殊角的三 角函数,解直角三 角形,简单实际 问题,课堂小结,
